通信系统解调损失测试方法研究

余清华，丛 波，邱 斌，孙 建，王志虎，丁风海

(中国卫星海上测控部, 江苏 江阴 214431)

1 引 言

在无线电测控领域，解调损失是评价测控设备解调性能的关键参数，比如误比特率、遥测解调门限等都直接与解调损失相关联，对解调损失测试的准确度直接影响误比特率、遥测解调门限的计算精度，因此解调损失的测试非常关键。然而目前并无解调损失测试的相关标准，特别在引用理论误码率公式以及保证置信度情况下的码元测试长度的标准不一。针对此情况，本文拟基于解调损失测试原理，对部分容易引用错误的调制体制的理论误码率以及长期引用错误的调制体制的理论误码率进行分析，并推导误码率在特定置信度条件的测试长度，从而进一步规范解调损失的测试。

2 解调损失的测试原理

影响解调损失的因素有很多，最主要的有：射频器件的非线性与噪声、传输通道的干扰与衰落、滤波器的不匹配等。实际上，不论上述因素如何影响解调损失，最终都表现为误码率的变化，因此，解调损失与误码率之间存在着必然的联系[1,2]。

数字基带设备对应误码率Pe下的解调门限可以表示为：

(1)

(2)

式中：erfc()函数为高斯误差函数。

(3)

(4)

将式(4)代入式(1)中，得到：

(5)

由于比特速率相同，因此进一步化简得到：

(6)

3 BPSK与CPFSK的理论误码率

3.1 BPSK的理论误码率

PSK信号解调采用乘法器加低通滤波器与乘法器加匹配滤波器的理论误码率的表达式会稍微不同，需要根据实际情况选择理论误码率的表达式，然后再反向计算Eb/N0。BPSK相干解调的原理框图如图1所示。

图1 BPSK相干解调的原理框图Fig.1 Principle block diagram of BPSK coherent demodulation

3.1.1 匹配滤波下的理论误码率

高斯白噪声环境下，二进制信号在最佳判决门限设置下的理论误码率可以表示为[3]：

(7)

式中：s01、s02分别表示传输二进制1和传输二进制0的信号。

根据匹配滤波的性质[4]，在判决时刻t0，输出信号的信噪比将达到最大值，输出信号的信噪比可表示为：

(8)

从式(8)可以看出，经匹配滤波器输出的信噪比与信号的能量和噪声的谱密度无关。

当信号sd=(s1-s2)经匹配滤波后，在判决时刻t0：

(9)

式中：

(10)

那么：

(11)

对于BPSK信号，假设：

(12)

那么采用匹配滤波，则：

(13)

将式(7)代入式(5)得到：

(14)

式中：Eb=A2T/2。

3.1.2 低通滤波下的理论误码率

对于式(6)的输入信号，当使用低通滤波器(其带宽B≥2/T)，其输出可以表示为[5]：

(15)

将式(9)代入式(1)中得到：

(16)

3.2 CPFSK的理论误码率

PCM/FM体制实际上就是含有预滤波的CPFSK(连续相位FSK)体制[6]，在一般工程应用中，PCM/FM (CPFSK) 大都采用基于鉴频器的非相干解调方法。然而，关于这一方法的理论误码率至今尚无便于工程应用的解析公式。

目前，在遥测设备的研制和测试过程中，PCM/FM的理论误码率一般按照FSK非相干解调的理论误码率进行计算[7]，即:

规划水资源论证工作是近年才启动的新工作，目前还处于探索阶段，本文结合湖南省长沙市大河西先导区规划水资源论证工作，浅谈论证的技术路线及遇到的几个问题，并提出相应建议。

Pe=1/2·e-1/2·(Eb/N0)

(17)

然而，事实上，这个公式并不符合PCM/FM体制的情况。文献[8]的分析也表明：上述公式和实际的理论误码率存在着显著差异。

首先，这个公式只适用于FSK匹配滤波器方式的解调过程[9]。而PCM/FM体制基本均采用基于鉴频器的解调方案。二者有一定区别。上述公式的根本问题是未能体现PCM/FM中调制频偏的影响。PCM/FM中调制频偏的影响。在FM体制中，调制频偏越大，解调输出的信噪比也就越高，而上述公式完全忽略了这一因素。其次，采用鉴频器方案的PCM/FM解调的理论误码特性，在很大程度上依赖解调器的具体设计，如前置滤波器、中频带宽、检后低通滤波器等等。而上述公式未能体现这些影响。另外，分析将表明，理论误码率将取决于遥测接收机中频带宽和检后低通滤波器的相互关系[10]。

图2 PCM/FM体制鉴频解调原理示意图Fig.2 Schematic diagram of PCM/FM system frequency discrimination demodulation

根据文献[11]基于鉴频器的PCM/FM解调误码率可表示为：

(18)

其中，当中频带宽小于或等于两倍通滤波器带宽时：

当中频带宽大于或等于两倍低通滤波器带宽时：

L=4/(3h2)

4 误码率测试的置信度分析

由概率论可知,统计置信度的计算依据是二项式分布函数[12,13],该函数的一般数学式为:

(19)

二次分布型事件只有2种可能的结果,因此p+q=1。对于误码率测试,主要了解n次试验中事件发生的次数k≤N或k>N次的概率,N由误码率最低规范要求确定。因此,将式(19)对k进行累加,其结果为：

(20)

(21)

式(20)是误码发生k≤N次的概率，式(21)是误码发生k>N的概率。应用到数字通信系统中误码率测试时,根据定义,式(21)实际就是误码率优于某一规定标准的统计置信度,因此用累加二项式分布函数的方式,在误码率测试实验中,统计置信度的数学式最终可表示为[14,15]：

CL=P[Pe≤Ph|e,n]

(22)

式中：Ph为数字通信系统或器件的误码率规定标准。式(22)为误码率测试置信度的原始定义。明显利用利用原始定义直接计算会产生数据溢出从而导致计算结果不准确，因此需要进行简化。对于式(20)，如果发送的比特数足够多，使n×p>1，且k与n×p有相同的数量级，那么式(20)就可以用Poisson分布近似为[12,16～18]：

(23)

令k=e，p=Ph，则：

(24)

联合求解n，可得：

(25)

从式(25)可以看出，在假设最大误码率水平，以及置信度的情况下，要不断进行迭代计算。在迭代计算过程中涉及两个问题，第一个迭代的步进，第二个是迭代收敛的判定条件。对于迭代的步进问题,如果选择过小,如步进小于1/Ph，则会产生不是整数的错误码元问题，显然不符合实际情况，如果选择过大则会导致收敛精度不够，因此在这里选择步进为1/Ph。对于迭代收敛条件判定问题，即判断式(25)等号左右相差多少为收敛，收敛条件应该尽可能小但也不可能设置成无限制小，因为迭代步进限制了最小的收敛条件。经过反复计算实验，当迭代步进为1/Ph时，最小收敛区间为0.03n。

在Matlab环境下进行计算，以系统误码率分别为10-4，迭代步进为104，计算置信度为99%需要测试的码元数。这里需要指出的是，出现的错误码元越少，得到99%的置信率，需要测试的码元数就越短，为了保证解调损失的测试可靠，将出现的最大码元数设置为测试的码元总数乘以系统允许的最大误码率。运行matlab计算得到需要测试的码元长度为136/Ph，即136/Pe。当测试的码元数为136/Pe，允许的迭代收敛的误差限为±4.08/Pe，那么收敛区间造成误码的平均个数为4.08个，由于错误码元只能为整数，收敛区间造成误码的平均个数为5个，即允许的测试误差为5/136×100%=3.6%。

5 实 验

对BPSK和PCM-FM(CPFSK)两种调制体制的数字通信设备的解调损失开展测试。测量连接框图如图3所示。

图3 设备连接图Fig.3 Device connection diagram

BPSK的码率为64 kHz，码型为NRZ-L码，基带的带宽设置为150 kHz，码元测试长度为1.36×106，测试结果如表1所示。

表1 BPSK的解调损失测试参数及结果表Tab.1 BPSK demodulation loss test parameters andresults table

由于使用低通滤波器引入的噪声更多，如果此时直接应用教科书上的理论误码率的公式，则会引入约为0.7 dB的误差。

PCM-FM(CPFSK)的码率为1.966 08 MHz，码型为NRZ-L码，基带的带宽设置为3.3 MHz，码元测试长度为136/Pe，测试结果如表2所示。

表2 PCM-FM的解调损失测试参数及结果表Tab.2 PCM-FM demodulation loss test parameters and results table dB

从表2中可以看出在相同误码率下，如引用FSK的理论误码率公式将造成超过1 dB误差，而且从直接测试计算的结果看，本文引用的误码率公式更合理。

在PCM-FM调制体制下进行解调损失重复性测试，码元测试长度分别为10/Pe和136/Pe。由于误码率的值无法控制，因此这里采用了将每次输入的设置为相同(13.9 dB)，在10/Pe和136/Pe分别测6次，测试结果如表3所示。

表3 重复性测试结果Tab.3 results of repeatability dB

6 结 论

本文针对通信系统解调损失测试过程中存在的引用理论误码率不准确以及保证置信度情况下的码元测试长度的标准不一的问题，对PSK以及CPFSK调制体制理论误码率进行了分析，对码型对误码率的影响进行了梳理，推导了误码率测试置信度与测试码元长度关系，给出了在0.99置信概率下的码元测试长度(136/Pe)。开展了验证实验，实验数据表明，错误的引用BPSK的理论误码率以及CPFSK将引起解调损失误差分别不小于0.7 dB和1.0 dB(解调损失的指标一般不超过2.5 dB)；相对于136/Pe的码元测试长度下的解调损失的重复性为0.08 dB，10/Pe的码元测试长度下的解调损失的重复性增大了4倍。因此，为保证通信系统的解调损失的准确可靠，必须对相关的测试方法进行规范。