复杂波形的事件分解合成及定位方法

梁志国，刘 渊，何 昭，张亦弛，吴娅辉

(1.北京长城计量测试技术研究所 计量与校准技术重点实验室，北京 100095； 2.中国计量科学研究院，北京 100029)

1 引 言

复杂信号的测量与分析，是信号分析理论与实践中不可回避的问题[1～9]。因其复杂多样，所以并不存在一个完整的通用定义描述复杂信号。

通常，人们将包含多种不同信息于一身的信号波形归结为复杂信号。这些信息，可能属于周期性本征信息，或者是非周期性传输信息，以及干扰信息、随机噪声等。典型的复杂信号包括心电信号、脑电信号，以及复杂通讯信号等[10～14]。特点都是信号波形复杂多样，并且具有一定规律性，但又不完全符合特定规律。

有关复杂通讯信号波形，由于多属于正弦载波的已调制信号波形，通常可以归结为正弦波为基础的复杂波形。

正弦波形是应用极为广泛的信号波形，以往，人们关注的多是其波形参数与波形质量，有大量的先期研究涉及到其中各个方面的问题[15～22]。实际上，还有一些经常出现的问题并未引起足够关注，例如，正弦波信号源，以及以正弦载波的已调信号源的开机特性、过载恢复特性、掉电上电特性等的定量评价，正弦信号在产生、传输过程中受到火花放电、飞弧放电、雷电干扰，其它已知或未知的尖峰、毛刺干扰，周围电气开关、电气设备的启停运转等影响。复杂通讯信号在产生、传输、接收、测量过程中，受到多径、相邻信道、雷暴、电子对抗等各类干扰。它们通常均表现为在正弦信号波形，或正弦载波信号波形上叠加以较大的各类影响或骚扰事件。或是表现为单次事件，或是表现为周期性事件；或者属于尖峰毛刺类事件，或者属于短期异常的过程性事件。

其共同的特点，是给正常的正弦波形带来异常。或者是叠加了尖峰毛刺，或者造成局部波形紊乱，不再展现正弦特征;但一旦异常事件过渡完成并消失，则又可以完全恢复正弦波形的正常状态。对于这一类物理现象，均可视为正弦波形上的异常事件。

数字示波器丰富多彩的触发功能的开发以及触发技术的进展，除了基本的边沿触发和电平触发功能以外，绝大部分是围绕波形异常事件的有效抓取而发展起来的。如各类抓毛刺功能，幅度异常(过大、过小)捕捉功能、斜率异常(过大、过小)捕捉功能、脉宽异常(过宽、过窄)捕捉功能等，以及它们的条件组合触发功能，就是为了能够在浩如烟海的正常波形中，及时有效捕捉到那些出现概率极小的异常事件波形。

本文后续内容，将主要讨论复杂波形的事件分解与合成思想，试图以化繁为简方式化解复杂波形的分析问题。具体示例而言，选取正弦波形上的异常事件作为研究对象，寻求它们在正弦波形上的精确定位，以及与正弦波形的有效分离。

2 基本原理方法

2.1 复杂信号的事件分解

到目前为止，人们对于信号分析与变换，分解与合成，已经有极为丰富的先期研究。其中，最基本的应属傅里叶变换与反变换，依靠它，人们可以将信号从时域变换到频域，并且可以在两个空间里任意互相转换。其本质，依赖于三角函数序列是一种完备正交函数基，有着优良的正交性质。其后，多种具有正交函数基性质的函数族均被用于信号的分解与合成，信号的分析与变换，例如walsh函数族、切比雪夫函数族、harr函数族等众多函数族均被予以研究，并获得了很多成果[23～25]。希尔伯特分析与变换、小波分析与变换等也都是沿用了相同的思想方式[26～31]，只不过由总体分析转入局部分析，由平稳信号过渡到非平稳信号而已。

这些分解与变换均在不同的应用里获得了各自不错的效果，尤其是针对各种线性时不变仪器设备产生的信号波形。但是对于特别复杂的信号波形的分析，尤其是时变系统产生的复杂信号波形的分析，例如，心电图仪获得的心率波形的分析、诊断，各种方法均遇到了瓶颈。图1所示为一个典型的心电波形曲线。

图1 典型的正常心电图Fig.1 Normal ECG periodogram

按照医学定义，其包含P波、Q波、R波、S波、T波、U波等不同波段，它们各自的峰值、周期、相对时间间隔、峰值比、脉宽等等，总体确定了人的心脏的健康状况。

而它们的幅度差异极为悬殊，加之受到噪声等各种干扰，心脏导联等获得的信号非常微弱，疾病判据影响因素众多，给分析和疾病诊断带来较大难度。可能有多种原因，心电信号是生物体发出的条件不断变化的生物电信号，其周期、幅值、形状等在一定范围内存在波动本属于正常状态，不能假设它们一直一成不变，这一点与仪器设备有本质不同。从信号分析角度看，人们所关注的不同信息在同一个周波内幅度差异巨大，甚至小幅度的信息本身(例如Q波幅度)已经比大幅度信息(例如R波幅度)的波动或误差还要小，这在任何一种信号分析与变换手段中，都属于难度巨大的挑战。

另外，对于心电波形类复杂信号波形，其包含周期性因素，但它们的周期可能并不一致，也包含非周期性因素，如何将其从其它因素中筛选出来单独关注和研究，也属于难题。

有鉴于此，本文提出一种以事件为主导的波形分解方法，用于复杂信号波形的分解与合成，以便将复杂信号首先降低复杂性和分析难度，然后，再试图进行深入分析研究。首先，将复杂心电信号x(t)中的P波、Q波、R波、S波、T波、U波等定义成相应的事件，以峰值最高的R波为参照，按照幅度值由高到低，依次将其从心电波形中分离出来，形成单独的P波、Q波、R波、S波、T波、U波等子波形序列P(t)、Q(t)、R(t)、S(t)、T(t)、U(t)，最后剩余的部分作为残余序列C(t)波。这样，复杂心电信号x(t)等于各个子事件序列波形的代数和，从而完成了复杂波形的事件分解。

x(t)=P(t)+Q(t)+R(t)+S(t)+T(t)+U(t)+C(t)

分别对各个子波形序列，以及它们之间的相互关系进行分析和研究，可望获得心脏健康状况的信息。其中，周期性信息从周期性子波中寻找，而非周期性信息，则从残余序列C(t)波中寻找。

使用事件分解的好处是，对于任意一个事件自己，可以尽量避免受其它因素影响，而单独分析所述事件的行为特征，其幅度均衡性、周期稳定性等皆可以独立显现。缺点是不同事件之间的影响与关联不明显。

补救技术措施包括，可以在事件分解的基础上，将任意两个或任意有限个需要关联的事件叠加合成进行分析研究，以获得只含有关注事件信息的波形序列，降低信号的复杂程度和分析难度，从而将有价值的信息凸显出来。

2.2 正弦波形上的事件分解

基于上述复杂波形的事件分解思想，正弦波形上的事件定位与分离的基本思想，建立在正弦波形的频率以及时序一直稳定且不受外部事件干扰与破坏。而外部事件干扰与破坏的仅仅是事件发生期间的波形幅值特征。因而，事件发生前与发生过后的正弦波形的特征及时序，并不因为干扰事件而改变。实际上，一直属于一个曲线波形。所以，可以有如下的正弦波形上的事件定位与分离原理和方法。

首先，将在正弦信号波形上的有始有终的短期异常干扰定义为“事件”，它们的出现，造成了局部波形的明显畸变。可以是孤立的单个事件，或多个群体性事件。

设正弦信号未受任何事件干扰时稳定状态的信号波形为xa(t)，受到各类事件干扰时的信号波形为x(t)。

xa(t)=E·sin(2 π·ft+φ)+da

(1)

式中：xa(t)为正弦信号的瞬时值；E为正弦信号幅度；f为正弦信号频率；φ为正弦信号的初相位；d为信号的直流分量值。

1) 如图2所示，将待测信号x(t)连接到数字示波器的测量通道，选取合适的触发条件，以便有效抓取正弦波形的异常事件和状态，并令其处于等待触发状态。选取通道采集速率v，以使得所测正弦波形的每个周期有20个以上的采样点数；选取数据存储深度n。

图2正弦波形异常事件抓取连线框图
Fig.2glitch measurement of sinusoidal generators

i

3) 从采集序列远离干扰事件过程的稳定正弦状态部分采集数据中截取长度为n1的子序列xqk(k=1,…,n1)，按最小二乘法求出xqk(k=1,…,n1)的拟合信号[32，33]：

xq(t)=Aq·sin(2 π·fqt+φq)+dq

(2)

式中：xq(t)为拟合信号的瞬时值；Aq为拟合正弦信号的幅度；fq为拟合正弦信号的频率；φq为拟合正弦信号的初相位；dq为拟合信号的直流分量值。

由于采集数据是离散值xi，对应时刻也是离散的tk，tk=k/v(k=1，…，n1)。故，式(2)变成了：

xq(tqk)=Aq·sin(2 π·fqtqk+φq)+dq

简记为：

xq(qk)=Aq·sin(ωq·qk+φq)+dq

(3)

ωq=2 π·fq/v

则，实际有效值误差ρq为：

(4)

式中：tqk为第qk个测量点的时刻(k=1，…，n1)。

当ρq最小时，获得式(2)的拟合正弦波信号式(3)。

4) 将局部拟合正弦波形拓展到全体采样序列x1，x2，…，xn，则有xa(t)的拟合波形序列为：

xq(i)=Aq·sin(ωq·i+ωq)+dq

计算采样序列与拟合曲线之差，获得异常事件与正弦波形的分离结果，即拟合回归偏差序列为：

Δxq(i)=xi-xq(i) (i=1，…，n)

(5)

序列{Δxq(i),i=1，…，n}即为从待测信号x(t)中分离出的异常干扰事件的波形，它包含了全部干扰信息。

以该序列Δxq(i)中异常事件的起始点、峰值点、终结点，定位异常事件在正弦曲线上的位置。

由于序列Δxq(i)仍然含有噪声等因素，会给判断各个事件的起始和结束时刻点造成困难。针对于Δxq(i)中的各个独立事件，本文以3ρq为公差带判据，寻找事件中绝对值|Δxq(i)|≤3ρq和|Δxq(i)|>3ρq的非孤立点区间切换点Tm(m=1,2,…,)。

Δxq(t)波形上满足关系式|Δxq(i)|≤3ρq的各个小区间对应的x(t)波形中，被认为属于未受异常事件干扰的正常的正弦波形xa(t)部分；

Δxq(t)波形上满足关系式|Δxq(i)|>3ρq的各个小区间对应的x(t)波形中，被认为属于受到异常事件干扰的波形x(t)；它是异常事件波形Δxq(t)与正常的正弦波形xa(t)的叠加。

其中，异常事件波形的起始点和结束点即是各个区间切换点Tm(m=1,2,…,)。

最简单的异常事件可以只有一个，而复杂波形可能包含多个异常事件。

3 实验验证

对正弦波形上的事件定位实验验证，使用Agilent公司的81160A型合成信号源提供受事件干扰的正弦信号，用开关启动方式进行干扰事件生成。

用RIGOL公司的DS1104型数字示波器进行数据采集，其A/D位数为8 bits，带宽100 MHz，最高通道采样速率为1 GSa/s，有4个独立测量通道。

用合成信号源81160A在输出幅度5 V频率 1 MHz 的正弦波激励状态设置时，通过开关按键开机输出受事件干扰的正弦波形。用数字示波器DS1104的通道1对其进行同步采集。其通道1的量程为2 V/div；通道采样速率100 MSa/s，通道采集数据个数n=81 722。上升沿触发，触发电平设为1 V。按动合成信号源开关，获得采集波形，图3中的曲线为其正弦波形携带几个干扰事件的部分采集波形。

图3 带有异常事件的正弦波形x(t)Fig.3 waveform x(t) of sinusoidal with unusual events

按照上述过程，获得如表1所述的有T2～T14共13个区间切换点。由于第一段小区间均属于异常事件，故定位起始采样时刻T1=0也是异常事件起始点。

从正弦波形中分离出的异常事件波形Δxq(t)如图4所示。

图4 从波形x(t)中分离出的异常事件波形Δxq(t)Fig.4 the unusual events signal Δxq(t) separate from x(t)

从图4所示波形中，可以清晰看出，在所采集获取的正弦波形曲线中，有S1～S7共7个独立的异常事件。按照上述方法可得它们在正弦曲线上的定位位置如表1所示。

表1 异常事件定位结果Tab.1 localization results of unusual events μs

4 问题讨论

针对简单信号的分析，人们有众多行之有效的方法，而针对复杂信号波形，由于复杂程度不同，分析要求不同，很难有共同的方式方法。本文所述的以事件为核心的分解方法，主要思想是降低分析对象的复杂程度以及分析难度，化繁为简，由易到难。首先，对于那些确定性周期事件进行单独分析，然后再对其与其它事件进行关联性分析。

对于正弦为基础的复杂波形而言，通过上述过程可见，在正弦波形的频率、时序等不会受到干扰，仅仅是幅度会受影响的假设前提下，通过局部未受干扰部分波形的正弦拟合，再向全局拓展的方式，可以获得异常事件的自身波形。同时，也很容易获得其在全部采样序列中的时序定位。若存在多个异常事件，它们之间的时序关系也将简洁明了。实际上，对于那些有明显起始和结束边界的孤立事件而言，局部未受干扰的正弦波形可以是任何一段，既可以在事件前，也可以在事件后，均不影响事件的分离和定位效果。

通常，任何正弦波形都不会是理想的，均有谐波、噪声等失真，使用本文所述方法进行事件分离时，其波形失真与噪声等，将被归入事件曲线序列中，有可能对事件定位等造成一些影响。

除了孤立干扰的尖峰、毛刺等事件外，针对过载恢复特性、掉电上电过程等过程事件的定位、分离、波形重现等，本文方法的优势更加明显，它往往可以获得一些意想不到的效果。

5 结 论

综上所述可见，本文所述内容，主要是使用了以事件分解的复杂波形处理思想，在正弦波形基础之上进行事件分解，获得分析结果。由于没有周期性事件，故，只分解出正弦波自己和叠加在其上的单次事件波形。

以局部曲线拟合拓展方法，实现正弦曲线波形与叠加其上的异常事件的分离与定位。对于受到异常事件干扰的单频正弦曲线波形与干扰的分离与分析，以及正弦载波的复杂通讯信号上的各种干扰的定位、分离和全波形分析，均有重要意义和价值。尤其是本文方法属于时域全波形特征定位与分析，若与频域的频谱分析手段相融合与补充，对于以正弦模型为基础的各种复杂信号的深入和全面分析，均有重要意义和价值。