走向学科育人的“做思数学”

冯刚

摘要：新时代的育人超越了学科在“双基”层面的功能，而指向学科对人整体性发展的作用，即学生核心素养的养成。“做思数学”是数学学科育人方式的一项积极探索。厘清其内涵与特征，分析其价值与目标，架构其流程与思路，能够通过操作体验、数学实验、综合实践等手脑协同的活动，最大限度地助力学生价值观念、必备品格和关键能力的养成，创新数学学科育人的实践路径。

关键词：“做思数学”;学科育人;操作体验;数学实验;综合实践

教育部《关于全面深化课程改革 落实立德树人根本任务的意见》明确指出，要“改进学科教学的育人功能”，“将教育教学的行为统一到育人目标上来”，“注重自主发展、合作参与、创新实践”。可见，新时代的育人超越了学科在“双基”层面的功能，而指向学科对人整体性发展的作用，即学生核心素养的养成。为此，我们积极探索让小学数学教学从学科本位走向学科育人的方式——“做思数学”。

一、“做思数学”的内涵与特征

（一）“做思数学”的内涵

“做”即动手，“思”即动脑，“做思数学”即动手动脑学数学。杜威的“做中学”、笛卡儿的“身心二元论”、裴斯泰洛齐的“手脑并用观”以及陶行知的“用手用脑法”，都是“做思数学”的理论基点。“做思数学”是学生依托实物材料（纸片、小棒、方块等）和工具（三角尺、量角器等），通过操作体验、数学实验、综合实践等手脑协同的活动来理解知识、验证猜想、探索规律、解决问题的一种数学学习方式。

（二）“做思数学”的特征

1.注重实践性，让“身体在场”。

“做思数学”是学生主体参与操作、实验、探究等实践活动的学习过程，是手脑协同下系列实践活动的综合体。被告知的知识往往是苍白无力的，而亲历实践过程能够集结知、情、意、行，在实践性学习中感悟数学思想并积累活动经验。当然，实践性并非仅强调机械简单的操作，而是抽象、推理、模型等“高阶思维”指引下的操作实践。

2.注重过程性，让“思维在场”。

“做思数学”反对效率至上导向下的“快餐教学”，旨在通过“做”“思”活动拉长数学学习过程，让学生在亲历知识的发生发展过程中享受完整的数学学习活动，真正理解学习的含义，掌握 “做”与“思”的方法，积累数学学习的经验。

3.注重开放性，让“个性在场”。

“做思数学”注重实践与过程，故而其形式、内容及结果均是开放且多元的。“做思数学”的形式是多元的，动手操作、数学实验、综合实践等均是其主要形式。“做思数学”的内容是多样的，数学概念、数学猜想、数学规律、数学问题等均可以作为其内容。“做思数学”的结果是开放的，动作、图画、语言等多种表征方式的内容均是其结果。

二、“做思数学”的育人价值

“做思数学”是实现学科本位转向学科育人的学习方式，能够有效促成抽象到直观、结果到过程、静态到动态的嬗变，最大限度地发挥数学学科的育人价值。

（一）激荡情感

情感主要包括学习欲望、学习热情、学习自尊、学习自信、学习成就等心理动机。情感是学生自主学习的源泉，决定着学生是否想要学习以及是否愿意学习。“做思数学”具有实践性、过程性、开放性，能够通过生动直观的操作、适度刺激的挑战激发学生学习数学的兴趣，唤醒学生数学学习的好奇心，调动学生学习数学的主动性和创造性。此外，“做思数学”还具备基于实践性、过程性、开放性的交互性，能够促进不同层次的学生在数学上得到不同的发展，能够使得不同层次的学生在交流互动中互相学习，最大化地发挥各自的优势、改进自身的不足，树立学习数学的信心。

（二）启迪心智

人的心智是由多种能力，如记忆、理解、直觉、思辨、想象、注意等复合而成的组合体，心智水平的高低关乎一个人是否有能力完成某項任务。在“做思数学”这一学习方式下，学生需要充分调动眼、耳、口、手、脑，通过观察、猜想、操作、实验等活动，得到抽象的数学概念和数学原理背后的现实材料，在此基础上进一步进行类推、抽象化和一般化，进而理解概念、探索规律，发现数学原理和数学特性，在解决问题中受到启发。通过“做思数学”，学生体验了数学感知、深入思考、知识获得、问题解决的完整过程，在体验、发现、抽象、推理中启迪心智。

（三）形塑品格

品格即品德和人格，品格决定了一个人回应人生处境的模式。当下热议的核心素养，就包含了适应社会和个人发展的必备品格。“做思数学”以科学、严谨的实践活动为依托，能够有效培养学生的科学精神，即实事求是、求真务实的精神。“做思数学”的展开需要学生高阶理性思维的参与，故而能够助力学生理性精神的养成，即重逻辑、讲证据、不跟风的精神。“做思数学”作为一种探索性学习方式，能够有效促成学生不畏困难、勇于挑战的探索精神。 “做思数学”关注师生、生生之间的交互，为学生互帮互助、相互学习、相互启发的合作精神的发展创造了充分的条件。“做思数学”一定程度上可视为学生的一种创造性学习活动，能够有效培养学生敢于批判、勇于突破、敢思敢想的创新精神。

三、“做思数学”的目标体系

学科育人视域下“做思数学”的教学目标，不同于学科本位视域下的教学目标，应是指向学生未来发展可能性的目标，不应是某一领域或某一方面的目标，而应是涵盖多领域、多层次的目标体系。“做思数学”育人目标体系的确立以“人的发展”为原则，重点考查人是否得到发展以及得到了怎样的发展。基于江苏省教育科学规划领导小组办公室董林伟主任的论述，结合小学生的认知和年龄特点，我们尝试架构“做思数学”的目标体系（框架如图1所示）。

（一）价值观念

在哲学界，价值观念指的是在价值活动中形成的对某类事物的价值信念、价值目标、价值标准、一般价值规范的稳定的思维模式。在教育界，价值观念主要指的是对教学活动中教学属性与教学需要的满足之间关系的认识与看法。“做思数学”是理性思维指引下的做思共融、知行合一的实践活动，因此，其价值观念为“理性至上、知行合一”。

（二）必备品格

必备品格指的是适应社会和个人发展必须具备的品德和人格。基于“做思数学”的基本特征，将必备品格分为理性精神、创新意识、积极态度三个方面，每个方面再细分为三个素养要点，形成“三方面九要点”的必备品格目标体系。

1.理性精神。

理性精神主要分为求真、独立、探究三个素养要点。求真，即崇尚真理、尊重事实、理性分析，具体表现为严谨的思维品质、实证探究的习惯与能力。独立，即独立思考、判断与解决问题，以辩证思维分析问题并作出正确抉择。探究，即主动探究问题的意识及探究解决问题的能力。

2.创新意识。

创新意识主要分为质疑、反思、审美三个素养要点。质疑，即警惕既定知识技能的意识，敢于提出不同观点并能找寻证据。反思，即审视学习状态的意识，基于实际调整学习策略和方法的能力。审美，即具有数学审美知识与能力，能创作个人数学作品并作出审美判断。

3.积极态度。

积极态度主要分为热爱、主动、坚韧三个素养要点。热爱，即积极的学习态度和浓厚的学习兴趣，感受数学的广泛应用，形成积极向上的学习生活情趣。主动，即具有求知欲望、自我意识与自我认知，能规划学习进程，承担合作学习任务。坚韧，即不畏艰难、跨越挫折的精神，并能不断提高自我要求。

（三）关键能力

关键能力是超越“双基”范围的，潜于个体并通过学习表现出来的关键特征，表现为学生在数学学习与应用中至关重要的能力。《普通高中数学课程标准（2017年版）》提出了数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六大关键能力（学科核心素养）。于小学生而言，六大关键能力显得高深且难以达成。史宁中教授强调，数学教育的最终目标是让学生具有数学眼光、数学思维和数学语言。基于以上论述，结合小学生的认知发展特点，将“做思数学”目标体系的“关键能力”确定为：抽象意识与空间意识（数学眼光）、推理意识与运算能力（数学思维）、模型意识与数据意识（数学语言）。可见，小学与高中的六大关键能力具有一致性和发展性，小学更具体且侧重意识，高中更一般且侧重能力。

四、“做思数学”的具体实践

“做思数学”的实施途径主要有操作体验、数学实验、综合实践，其目标指向理解知识、验证猜想与探索规律、解决问题。操作体验重在感知理解数学知识，数学实验重在发现推理数学规律，综合实践重在探索解决实际问题。

（一）以操作体验助感知理解

操作体验是指学生在操作实物材料和工具的过程中，通过观察、比较、分析等活动得到感性认识并强化对知识的理解与掌握，提高学习兴趣的一类学习活动。

1.学习流程。

操作体验的流程一般是学生学习抽象的数学知识（如计算原理的理解、图形特征的认识等）时，在直观操作学具、工具等实物的过程中观察比较、归纳共性，进而深入理解知识本质，并回顾反思整个操作体验过程（如图2所示）。

2.具体案例。

《两位数加整十数、一位数》是苏教版小学数学一年级下册的内容，教学重难点在于算理的理解及算法的掌握，即“明理”“得法”。对于“45+30=？”，有些学生早已知晓结果，但往往不知道为什么。究其根源，学生早已“得法”但并未“明理”。部分教师仅以“得法”为目标，采用告知式、灌输式教学，使“明理”显得难上加难。其实，教师只需要转变方式，引导学生开展操作体验活动，便可既“明理”又“得法”。

教师可引导学生借助小棒和计数器摆一摆、拨一拨，结合实际操作看一看、想一想，将结果记录于操作体验单（如图3）。在同桌交流中，学生便能归纳共性：无论摆小棒还是拨算珠，均是先将40和30相加，再和5相加。在“明理”的基础上进一步抽象出算法流程图，学生自然进入“得法”状态，实现对算理、算法的深度理解。最后，教师引导学生回顾反思操作体验过程，感受直观操作的作用，进一步积累操作体验活动的经验，为学生后续的自主操作体验提供迁移类推的基础。

（二）以数学实验育发现推理

数学实验是指学生在问题驱动下思考实验步骤，在数学思维的深度参与下操作实验工具来验证结论、探索发现的一类学习活动。其有如下要义：（1）以问题驱动并按照一定的实验步骤进行，以此保障实验的效果及学生数学活动经验的积累;（2）目的是验证结论、探索发现，其核心是手脑并用;（3）是学习的一个环节而不是全过程，推理和证明并不能由实验替代;（4）对合情推理更为关注，但并不忽视演绎推理的渗透，而重视各种思维活动的深度参与。

基于实验目的的不同，数学实验还可进一步细分为结论验证型数学实验与发现探索型数学实验。

1.结论验证型数学实验。

（1）学习流程。

结论验证型数学实验指的是通过动手操作、观察分析等方式，验证已知或已有的猜想、定理、规律、结论正确与否的数学实验。结论验证型数学实验的教学内容一方面是学生基于问题情境自然产生的猜想，另一方面是学生生活及学习中自己有所了解的知识或教师及家长告知的知识。教学中，教师应让学生在问题情境中提出猜想或勾连出尚未验证的已有知识，经历实验操作、观察比较、分析判断、得出结论、回顾反思等过程。如若分析判断后发现实验前所假设的结论是错误的，则需要进一步反思修正原有假设，重新通过数学实验进行验证。结论验证型数学实验的学习流程如图4所示。

（2）具体案例。

《长方形和正方形的面积》是苏教版小学数学三年级下册的内容，教学难点在于长方形和正方形面积公式的理解与推导。多数学生早已知晓长方形面积计算公式，但对公式背后的道理并不理解。对此，可引导学生开展结论验证型数学实验。

教学伊始，教师出示课题，提问怎样计算长方形和正方形的面积。学生会很快说出计算公式。此时，教师提出问题：这个公式是否正确？公式到底表示什么意思？引导学生在问题驱动下进行实验操作，并通过拼一拼、填一填、想一想等实验过程，及时将数据记录于实验记录单（如图5）的表格中，进而发现长方形面积公式中长、宽与小正方形个数的关系，验证已知结论，并发展归纳、演绎推理能力。最后，教师引导学生及时回顾反思实验过程，强化数学实验意识，积累数学实验經验，提高数学实验能力。

2.发现探索型数学实验。

（1）学习流程。

发现探索型数学实验指的是通过观察、操作、推理、验证等方式，探索得到全新（对学生来说）的数学结论、数学发现的数学实验，是探索性较强、生成性较强与开放度较高的数学实验。发现探索

实验记录单

（1）拼一拼：取几个边长1 cm的小正方形拼成一个长方形，至少拼出3个不同的长方形。

（2）填一填：记录每个长方形的长、宽，及小正方形的个数和长方形面积。

序号长/cm宽/cm正方形/个面积/cm2长方形1长方形2长方形3长方形4（3）想一想：根据表中的数据，你能想到什么？

（4）我的结论：

型数学实验的教学内容以数学规律、定理及性质为主。教学中，教师应创设体现数学规律、定理及性质的问题情境，引导学生经历分析比较、实验操作、举例验证、归纳提炼、总结结论、回顾反思的过程。举例验证需再细分为拓展举例与分类举例，用以验证想法及寻找反例。发现探索型数学实验的学习流程如图6所示。

（2）具体案例。

《三角形的三边关系》是苏教版小学数学四年级下册的内容，教学难点在于三角形三边关系的探索与发现。部分教师教学时仅通过学生的小棒操作便草草总结，殊不知其中存在不严谨与不规范之处，且学生未经历规律的完整探索过程，其数学思维难以得到发展。对此，可引导学生开展发现探索型数学实验。

教学时，首先引导学生开展剪纸条实验：将纸条沿刻度点剪成三段，记录三段的长度并尝试围三角形，看能否围成。通过对实验记录单（如图7）上数据的分析得出初步的三边关系猜想。此时的实验探究局限于特殊情况。紧接着，进一步引导学生开展画三角形实验，以“怎样画三角形才能保证包含所有三角形的情况？”这一问题，驱动学生思考实验步骤。学生纷纷想到画锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，而不同学生所画的每类三角形又是不同的。此时，结合实验记录单（如图8）上的数据进一步总结，科学且严谨地得出结论。最后，教师适时引导学生总结实验过程，回顾两次数学实验的设计与步骤，反思实验过程中的不足，积累数学实验经验。

实验记录单1

问题：任意长度的三条线段都能围成三角形吗？

要求：

（1）剪一剪：将纸条沿着刻度点剪成三段，记录纸条的长度。

（2）围一围：把三段纸条围一围，看能否围成三角形。

（3）想一想：观察实验数据，你有什么发现？

序号三条线段的长度（cm）能否围成三角形1234（4）我的结论：

（三）以综合实践促问题解决

综合实践是指以实际问题为载体，学生综合运用数学知识与方法，通过观察、分析、操作、总结等方式，发现现实问题背后的数学原理，进而解决

实验记录单2

问题：所有三角形的三边关系都有这样的规律吗？

要求：

（1）画画量量：任意画一个三角形，量出三边长度并记录。

（2）算算想想：推算三角形的三边关系，想想是否符合你的猜想。

序号三条线段的长度（cm）三边关系（算式）1234（3）我的结论：

实际问题的一类学习活动。

1.学习流程。

综合实践的内容一般是与实际生活联系密切，同时又与书本知识相关联的现实问题。教学中，教师应引导学生基于现实问题情境提出数学问题，经历数学抽象、制订计划、实践活动、数据分析、得出结论、回顾反思的过程。在得出结论环节，如若实践活动并未解决数学问题，则需要修正计划重新进行实践，直至解决数学问题。综合实践的学习流程如图9所示。

2.具体案例。

《大树有多高》是苏教版小学数学六年级下册的内容，教学难点在于学生能否运用所学知识自主设计实践步骤。多数教师执教时采用告知式，直接告知学生根据物长和影长的比值求出大树的高度。这样的教学仍未从知识本位走向素养本位，学生并未亲历探究的过程。对此，教师可以引导学生通过综合实践活动来亲历探究过程，综合多种知识解决实际问题。

教学中，教师提出“要想知道校园里一棵大树的高度，可以怎么做？”这一问题，驱动学生自主思考，合作設计实践活动方案，并在交流分享中逐步完善实践方案。实践方案主要分为两个部分。首先是学生通过测量不同竹竿的影长，将数据记录在图10的表格中，发现影长与竹竿长的关系。接着，教师带领学生直接来到大树旁，8—12人小组合作，通过皮尺测量同一时间竹竿、大树的影长，将数据记录在图11的表格中，得出结论。最后，教师引导学生回顾反思综合实践过程，感受综合实践的乐趣，提升思维的灵活性与严谨性。

参考文献：

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[2] 董林伟.走向学科育人：“做数学”的时代建构与实践创新[J].教育发展研究，2021（8）.

[3] 李长吉.教学价值观念论[M].兰州：甘肃教育出版社，2004.