基于Mamdani推理法的双体无人艇模糊控制器设计

况 阳， 郑 帅， 戈 亮

(1. 海装装备项目管理中心， 北京 100071；2. 哈尔滨工程大学 船舶工程学院， 黑龙江 哈尔滨 150001)

0 引 言

20世纪90年代以来，信息科技如计算机、导航、通信、控制等技术快速发展，在一定程度上推动无人艇技术的发展。

无人艇运动控制技术的研究是实现无人自主航行的关键技术之一。无人艇运动控制领域的研究较多，李奕[1]根据无人艇航向控制要求设计基于带宽整定的无人艇航向自抗扰控制器。仲伟波等[2]设计一种航向和转向角速度双比例积分微分(Proportional Integral Differential，PID)控制方法以满足双桨驱动无人艇的控制要求。田勇[3]对控制层采用抗饱和PID控制算法，实现水面无人艇的航向控制。NAEEM等[4]设计一种线性二次高斯控制器来控制无人艇运动。

随着智能控制的兴起，越来越多的智能控制方法被引入无人艇运动控制领域。模糊控制方法作为一种能充分利用人的控制经验、抗外界干扰能力强的控制方法被频繁使用。葛增鲁[5]结合模糊控制算法与常规PID控制算法，设计一种模糊自适应PID航向控制器，以满足复杂海洋环境下航向运动控制要求。赵东明等[6]设计一种利用神经网络进行分类回归以确定隶属函数的方法，后经由模糊控制在线整定PID控制器参数的模糊神经网络算法的航向控制器设计方法。秦贝贝等[7]利用自适应神经模糊推理系统(Adaptive Neural Fuzzy Inference System，ANFIS)实现自抗扰控制器参数的在线调整，设计自适应比例微分(Proportional-Differential，PD)的自抗扰控制器和自适应扩张状态观测器(Extended State Observer，ESO)的自抗扰控制器。PARK等[8]针对无人艇海洋探测活动中的控制需求设计一种模糊运动控制器。

在双体无人艇的运动研究中，王丹[9]给出MMG模型建立方法，并且设计航向PID控制器和航向模糊PID控制器。

模糊控制方法在双体无人艇领域的应用较少，本文单独利用模糊控制方法，基于人的船舶航速/航向控制经验，设计双体无人艇航速/航向模糊控制器。

1 建模困难性说明

无人艇运动控制研究的前提是建立无人艇的运动操纵数学模型。无人艇的运动在其工作环境的影响下呈现复杂的六自由度运动。但在研究无人艇的运动时，只考虑无人艇在水平面上的纵荡运动、横荡运动和艏摇运动。由刚体动力学原理和MMG理论分别计算作用于船上的流体力或力矩、螺旋桨推力或推力矩，同时不考虑风、浪、流等环境因素的影响，可得到双体无人艇的三自由度运动操纵方程为

(1)

式中：XH、YH、NH为作用在艇体上的流体力或力矩；XP、YP、NP为螺旋桨推力或推力矩；m为艇体质量；mx、my、Izz、Jzz分别为沿x轴的附加质量、沿y轴的附加质量、绕z轴的惯性矩和绕z轴的附加惯性矩；u、v、r分别为无人艇的纵向速度、横向速度和艏摇角速度。

运动学方程为

(2)

式中：ψ为无人艇的艏向角。

式(1)和式(2)成立的前提是双体无人艇的水动力系数易于获得或可根据经验公式计算获得，但在现实中存在以下约束，导致水动力系数难以得到：

(1) 双体船在实际运动中，2个片体之间存在流场的互相干扰。与单体船的流场相比，双体船的流场更复杂、耦合性更强，且对于船的横向运动影响较大，现有的水动力计算经验公式在严格意义上不适用于双体船。

(2) 研究运用的双体无人艇为标准制造的16英尺(1英尺=0.304 8 m)波浪适应模块化舰船(Wave Adaptive Modular Vessel，WAM-V)，如图1所示。其排水量比已有水动力系数计算经验公式的适用艇小，且其为充气式艇，这使模型难以精确建立。

图1 WAM-V双体无人艇

(3) WAM-V特殊的造型使其对于风、浪、流等外界干扰难以准确建模。

综上所述，WAM-V的运动数学模型难以建立，因此采用模糊控制的方法进行航速/航向控制器的设计。

2 航速/航向模糊控制器设计

模糊控制基于语言规则与模糊推理，是智能控制的一个重要分支。模糊控制器的基本结构由模糊化、规则库、模糊推理和清晰化等4部分构成。因此，模糊控制器的设计也从这4部分展开。

情况 1 u1,…,u10的颜色当中互不相同的只有一种,不妨设f(ui)=1, i=1,2,…,10,则每个C(vj)都不包含颜色1,因此可以作为Y中顶点色集合的{1,2,3,4,5}的子集的数目为当12≤n≤30时,11个集合不能区分Y中的n个顶点,矛盾。令A=A1∪A2,其中:

2.1 模糊化

对于航速模糊控制器而言，输入量为期望航速与实际航速的偏差e和偏差的变化率ec；对于航向模糊控制器而言，输入量为期望艏向角与实际艏向角之间的偏差ef和偏差变化率efc。对航速/航向模糊控制器的输入/输出量的论域及模糊集论域进行定义，得到相应的量化因子如表1和表2所示。

表1 航速模糊控制器输入/输出变量论域及量化因子

表2 航向模糊控制器输入/输出变量论域及量化因子

在隶属度函数的选取中，根据航速/航向控制要求不同，选取不同的隶属度函数：三角形型隶属度函数形状较尖锐，对于航速控制而言，需要根据航速的变化迅速改变推力，因此三角形型隶属度函数适用于航速控制；高斯函数法形状较缓、分辨率较低，输入引起的输出变化不那么剧烈，控制特性也较平缓，具有较好的系统稳定性，虽然比较复杂，但是对外界的不确定性干扰抵抗能力较高，因此其适用于航向控制。将三角形型隶属度函数应用于航速控制的隶属度曲线，高斯型隶属度函数应用于航向控制的隶属度曲线。

2.2 规则库

一般而言，船舶航速控制依赖于船员的航海经验，将船员的操纵经验转化为控制规则，采用矩阵表的形式描述。

将人的实际操舵实现航向控制的经验转化为模糊可识别、调用的模糊规则，仍采用IF…is…AND…is…THEN…is…的形式表达，给出以矩阵表的形式描述的7×7=49条规则，如表3和表4所示，其中NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB分别代表负大、负中、负小、零、正小、正中、正大。

表3 双体无人艇航速(推力)模糊控制规则表

表4 双体无人艇航向(转艏力矩)模糊控制规则表

2.3 模糊推理及清晰化

Mamdani模糊推理法的模糊蕴含关系定义简单，可通过模糊集合和的笛卡尔积(取小)求得。选取该方法中具有多个前件的单一规则推理和具有多个前件多条规则的模糊推理作为航速/航向模糊控制器的推理方法，实现逻辑运算功能。

图4 给定事实为确定值时Mamdani模糊推理过程

模糊控制器经过模糊推理得到的运算结果必须进行模糊量的精确化(即解模糊化)，将模糊结果转变成精确值从而对无人艇进行航速控制。综合考虑控制稳定性要求、抗干扰能力要求和灵敏度要求，选取面积重心法作为解模糊的方法。

面积重心法的原理及步骤参见文献[10]。

图5 基于Mamdani模糊推理的无人艇航速模糊控制曲面

图6 基于Mamdani模糊推理的无人艇航向模糊控制曲面

3 航速模糊控制器效果仿真试验

(1) 静水环境

试验1：静水状态。在试验开始时，双体无人艇的速度为0 kn，给其一个30 kn的预期速度信号，分别在航速模糊控制器与航速PID控制器工作情况下进行试验，结果如图7所示。

图7 双体无人艇航速控制仿真试验1

(2) 风浪干扰环境

试验2：风浪干扰状态。在试验开始时，双体无人艇的速度为0 kn，给其一个30 kn的预期速度信号，分别在航速模糊控制器与航速PID控制器工作情况下进行试验，结果如图8所示。

图8 双体无人艇航速控制仿真试验2

试验1和试验2结果表明：在静水环境下，模糊控制与PID控制都能对双体无人艇的航速起到良好的控制效果，但是模糊控制相对于PID控制响应速度更快，进入平稳状态所需时间更短；在风浪干扰环境下，模糊控制对于双体无人艇的航速控制的优越性更明显，航速模糊控制器工作时控制效果稳定，而PID控制器出现明显的波动。

4 航向模糊控制器效果仿真试验

主要验证基于模糊控制技术的双体无人艇航向控制的特性：分别在无风浪干扰下的理想环境与有风浪干扰的类现实环境下进行仿真试验，将得到的试验结果进行对比，以验证模糊控制技术在无人艇航向控制方面的控制稳定性和有效性。

选取参考环境为静水状态、对比环境为风浪干扰状态，结合双体无人艇航向模糊控制器，进行如下试验：

试验3和试验4：在试验开始时，双体无人艇的艏向角为0°，且给其一个的预期艏向角信号，分别在静水状态下和有风浪干扰的状态下进行试验，结果如图9和图10所示。

图9 双体无人艇航向控制仿真试验3

图10 双体无人艇航向控制仿真试验4

由试验3和试验4可知：不论在静水状态下还是在风浪干扰状态下，模糊控制对于双体无人艇的航向都有较好的控制性能，2种状态下趋于稳定的时间差不超过1 s，且能较好地适应外力环境的变化。

5 结 论

针对双体无人艇的航速/航向控制问题，引入模糊控制方法，提出基于该方法的双体无人艇航速/航向控制方法。

(1) 针对WAM-V难以准确建立运动数学模型的问题，基于Mamdani模糊推理方法设计航速/航向模糊控制器。

(2) 将所设计的航速控制器与PID控制器进行仿真比较，证明其在双体无人艇航速控制方面的优越性，尤其在抗干扰能力方面更具优势，所设计的航向控制器在风浪干扰情况下展现出不逊色于其在静水环境中的控制性能。

在今后的研究中，可针对模糊规则库精度不够导致的超调问题设计更多变量描述的模糊变量的模糊规则库来改善超调问题；也可对比多种智能控制方法和改进型PID控制方法在双体无人艇航速/航向控制方面的效果，找到更适用于双体无人艇航速/航向的控制方法。