邮轮典型开孔高腹板板架结构极限强度分析

甘进，单欧，吴卫国，林永水

1 武汉理工大学 交通学院，湖北 武汉 430063

2 武汉理工大学 绿色智能江海直达船舶与邮轮游艇研究中心，湖北 武汉 430063

3 武汉理工大学 理学院，湖北 武汉 430070

0 引 言

对于大型邮轮上层建筑结构重量重心的控制是邮轮设计的关键技术之一，开孔高腹板板架结构是在大型邮轮上层建筑中广泛使用的一类特殊结构，具有满足邮轮各类管道敷设功能且提高整体强度与刚度的优点并达到控制重量的目的。由于大型邮轮的设计制造在我国刚刚起步，还没有完全建立其结构设计规范，如何优化设计开孔高腹板板架结构，建立此类结构的设计标准，研究分析高腹板板架结构极限强度显得尤为重要。

国内外许多学者研究了加筋板结构的承载能力。Smith[1]应用加筋板屈曲失效过程中的加载端曲线来建立屈服破坏失效模型，并以该曲线来反映屈曲破坏失效的全过程。徐向东等[2]在经典理论的基础上提出了一套适用于加筋板单元板格极限强度的计算方法。贺双元等[3]利用非线性有限元法以及基于逐步破坏法对一艘液化天然气船的船体极限强度进行了分析。王醍等[4]利用非线性有限元法评估了基于单跨模型和舱段模型的船体梁极限强度。郝金凤等[5]探讨了极限强度的控制因素及相应的提高船体极限弯矩能力的措施。杨庆山[6]通过研究腹板开孔钢框架的应力分布等特点，认为腹板开孔具有一定实用价值，当腹板开一定的圆孔时，其节点极限承载力没有显著的降低。张婧等[7]考虑结构材料、尺寸及初始缺陷的随机性，采用Monte Carlo 结合非线性有限元进行了强度研究。李政杰等[8]对两种型式金属夹层板进行屈曲分析与有限元分析，并与传统加筋板结构的承载性能进行了对比。乔迟等[9]以大跨度加筋板架为研究对象，通过有限元方法研究了板厚、构件尺寸和构件间距对结构强度和稳定性的影响。上述学者均对利用非线性有限元法求解极限强度问题提出了相应的求解思路及数值仿真方法；但是还未见到对开孔高腹板板架进行专门研究的文章。本文将从初始缺陷、纵桁要素、开孔等对开孔高腹板板架纵向受压极限承载能力的影响规律进行探索，可为大型邮轮上层建筑结构轻量化设计及安全性评估提供指导。

1 非线性有限元法与加筋板经典理论研究

1.1 非线性有限元法

船舶极限承载能力是指它所能抵抗破坏的最大能力。船舶在抵抗外载荷的过程中，从有构件开始失效到船舶完全崩溃不能承载之间尚有较大余地。但由于非线性强、几何大变形的存在使得极限状态的计算十分复杂。对于计算此类问题，非线性有限元方法效果显著，并得到了广泛认可与应用。

对于有较明显缺陷的结构，一般采用riks 法，计算结果比较容易收敛，可较为直观的显示屈曲后的形态变化；对于较完善结构，一般采用静力通用−阻尼稳定法来计算，但是需要特别注意计算过程中的能量变化。由于T 型材及强横梁的支撑作用，在腹板开孔的高腹板板架轴压数值仿真分析中不容易发生整体屈曲而是倾向于发生局部屈曲行为。在ABAQUS 软件极限载荷求解时一般采用riks 法或者stablize 法。riks 法更适合计算具有较大结构缺陷的模型，关注于结构后屈曲行为，并不适用于本模型；应用体积比例阻尼的自适应稳定stablize 法可较好的处理先发生局部屈曲行为的开孔高腹板板架。因此，在本文后续计算中均采用该方法。

1.2 加筋板经验公式

由于板架结构较为复杂，为方便研究，在研究受总纵载荷的船体板架时一般以图1 所示板架模型表示船舶在弯矩下的甲板。

图1 板架模型示意图Fig. 1 Schematic diagram of frame model

随着计算机水平及有限元理论的进展，越来越多的学者采用非线性有限元方法研究板架极限强度，并采取模型试验对比验证计算结果及规律。因此，本文的研究主要以非线性有限元方法计算板架在各个因素影响下的轴压极限强度，并与经典经验公式对比，得到各个因素对极限强度的影响规律，为强度评估提供更为精确的结果。根据Kim 等[10]所总结的加筋板极限强度预报经验公式，绘制出强骨材腹板柔度为0.4，板柔度β为1～6 的加筋板极限强度预报的经验曲线，如图2 所示。图中：σu/σy为板架的无量纲化极限强度，其中σu为加筋板等效应力，σy为材料屈服极限；b为板宽，t为板厚，E为弹性模量。随着船舶发展趋势与造船技术的进一步发展，传统船舶加筋板的设计逐渐由板、单骨材搭配变为板、强骨材、弱骨材灵活搭配。2000 年以后，Paik 等引入了强骨材的变量，使得加筋板经验公式的预测准确度进一步提升，考虑得也更加全面。本文研究对象取自大型邮轮上层建筑典型甲板，其特点是多种骨材灵活搭配、纵桁规格多样、板厚较小且多变、纵桁腹板大开孔。经典的加筋板理论对以上特点的加筋板考虑不足，需要得到更深的拓展。

图2 加筋板极限强度预报经验曲线[10]Fig. 2 Empirical curves of ultimate strength prediction for the stiffened plate[10]

2 初始缺陷的处理

在大型邮轮上层建筑结构中，由于船体轻量化的要求，船体板材多采用薄板。由于板材厚度的特殊性，且上层建筑尺度巨大，板材单元规格大，即使用的标准板尺度大且甲板板薄，在焊接过程中极易产生较大的初始变形，进而影响加工精度与安装。

将强纵桁和横向框架包围的加筋板作为研究的目标结构。目前对板架各要素初始变形考虑较为全面的处理方法是考虑板的初始挠度、加强筋的纵向初始变形以及加强筋的横向初始变形这3 种类型的初始变形，计算公式为：[11]

板屈曲的初始挠度：

上述处理方法前提是板材初始几何变形为正弦函数式变形，板格单元最大变形位于板格中间，在焊缝处无明显局部收缩，适用于厚板焊接变形预测。薄板板架典型剖面变形如图3 所示，特点是典型纵骨间距内的板格变形最大区域靠近焊缝根部，中间部分变形微小，因此上述板屈曲的初始挠度准确性有待提高。

图3 典型薄板焊接变形Fig. 3 Typical thin plate welding deformation

本文数值计算模型所选规格参数取自某邮轮图纸，如表1 所示，模型的边界条件选取如表2 所示。甲板板、纵骨、纵桁材料均为Q355钢材，屈服强度为355 MPa，弹性模量E=2.06×105MPa，泊松比为0.3；横梁材料为Q235 钢材，屈服强度为235 MPa，弹性模量E=2.06×105MPa，泊松比为0.3。其中纵向骨材连续，横向骨材断开。材料均为理想弹塑性材料，不考虑硬化效应，同时遵从Mises屈服准则。本文有限元模型中纵骨网格尺寸为43 mm，其余构件网格尺寸为50 mm，且和模型网格密度增加一倍后的计算结果误差小于1%，综合考虑网格收敛性和计算机性能，可知本文有限元模型网格选取合理。

表1 模型板材规格表Table 1 Specification sheet of the model

表2 计算边界条件Table 2 Computational boundary conditions

由于薄板板架的变形形式与经验公式不符，因此本文将变形幅度作为初始缺陷参考变量，探究初始缺陷对薄板板架极限强度的影响。邮轮上层建筑板架中的甲板板厚为5～8 mm，板材的β 在4～6 之间，处于高柔度区域的板对初始缺陷更为敏感。目前最为大家所接受的是文献[12]中的初始缺陷等级，大致划分为3 个，根据表3 初始缺陷幅度公式，现假定板材初始缺陷幅度为Aβ2t， 初始缺陷与板厚t的比为（Aβ2）。邮轮甲板板材柔度较常规船舶甲板板材β 大一倍（ 2β），板厚小一倍（ 0.5t），其初始缺陷幅度将会增加至2 倍（ 2Aβ2t） ，缺陷幅度/板厚也同比增大至4 倍（4Aβ2t）。如表4 所示，当初始缺陷系数A达到0.08 时，缺陷幅度/板厚百分比将达到188%，由此初始缺陷引起薄板板架初始变形将变得较为明显，薄板变形控制也应得到重视。

表3 初始缺陷等级表（板厚t、板柔度 β）[12]Table 3 The initial defect rating table (thickness t, flexible β)[12]

表4 初始缺陷等级表及计算结果Table 4 Initial defect grade table and calculation results

由表4 可知：随着初始缺陷幅度的增加，板架极限能力逐步降低，当初始缺陷幅度/板厚百分比从23% 增加到94% 时，极限载荷下降速度较快，当初始缺陷幅度/板厚百分比越过100%时，极限载荷下降速度趋缓，因此可以假定初始缺陷幅度/板厚百分比在100%附近有较大的变化，初始缺陷幅度/板厚百分比等于100%是一个较明显的界限。

3 纵桁组成各要素对板架极限承载力影响分析

大型邮轮上层建筑中的板架结构基于结构轻量化与功能需求，采用了大量的开孔高腹板板架结构，如何优化设计开孔高腹板纵桁是板架结构最优设计的关键。本节就纵桁腹板高度、面板宽度、腹板厚度、面板厚度这4 个要素对板架极限承载能力的贡献度进行分析探讨。

3.1 纵桁腹板高度对极限承载力的影响

以纵桁腹板高度为变量进行计算，图4 所示为无因次应力应变曲线，图5 所示为模型极限载荷随纵桁腹板高度变化情况。由图4 可知，随着腹板高度从400 mm增加到650 mm，极限载荷提高了110 kN，提高约1.7%。由图5 可知，随着纵桁腹板高度的增加，板架极限载荷逐渐增加。

图4 无因次应力应变曲线Fig. 4 Dimensionless stress-strain curve

图5 极限载荷随纵桁腹板高度变化情况Fig. 5 Variation of the ultimate load with the height of the web

3.2 纵桁面板宽度对极限承载力的影响

以纵桁面板宽度为变量进行计算，图6 所示为无因次应力应变曲线，图7 所示为模型极限载荷随面板宽度变化情况。由图6 可知，在弹性阶段，曲线斜率基本一致，越过屈服强度点后，曲线开始出现较为明显的分叉。由图7 可知，随着纵桁面板宽度的增加，板架的极限载荷先增加得较快，而后增加得稍慢，当面板宽度从100 mm 增加到200 mm 时，极限载荷提高了750 kN，提高约12%。

图6 无因次应力应变曲线Fig. 6 Dimensionless stress-strain curve

图7 极限载荷随纵桁面板宽度变化情况Fig. 7 Variation of the ultimate load with the width of the longitudinal plate

3.3 纵桁腹板厚度对极限承载力的影响

以纵桁腹板厚度为变量进行计算，图8 所示为无因次应力应变曲线，图9 所示为模型极限载荷随腹板厚度变化情况。由图8 可知，在弹性阶段，曲线斜率基本一致，越过屈服强度点后，曲线开始出现较为明显的分叉，越过极限值后经过一个较快的下降段进入崩溃状态。由图9 可知，随着纵桁腹板厚度的增加，板架的极限载荷先增加得较慢，而后增加得稍快，当腹板厚度从6 mm 增加到10 mm，极限载荷提高了1 178 kN，提高约18.8%。

图8 无因次应力应变曲线Fig. 8 Dimensionless stress-strain curve

图9 极限载荷随纵桁腹板厚度变化情况Fig. 9 Variation of the ultimate load with the thickness of web

3.4 纵桁面板厚度对极限承载力的影响

以纵桁面板厚度为变量进行计算，图10 所示为无因次应力应变曲线，图11 所示为模型极限载荷随面板厚度变化情况。由图10 可知，在整个加载过程中面板厚度的变化对曲线离散性影响较小。由图11 可知，随着纵桁面板厚度的增加，极限应力近似为线性增长，当面板厚度从8 mm 增加到12 mm 时，极限载荷提高了473 kN，提高约7.2%。

图10 无因次应力应变曲线Fig. 10 Dimensionless stress-strain curve

图11 极限载荷随纵桁面板厚度变化情况Fig. 11 Variation of the ultimate load with the thickness of the longitudinal plate

4 腹板开孔影响分析

4.1 有无腹板开孔影响分析

为有效减轻上层建筑结构重量，同时满足功能与布置需求，大型邮轮上层建筑板架结构普遍采用开孔高腹板结构设计。对于腹板开孔，各国船级社及其他协会给出了相应规范以及衡准，但腹板密集开孔对结构极限能力的影响仍有待进一步研究。

分别建立腹板开孔与腹板无孔的甲板板架有限元模型，以甲板板厚为变量，针对开孔与不开孔两组腹板模型进行计算，并对比计算结果，模型如图11 所示，具体计算工况及无因次化的计算结果如表5 所示，求解策略、纵桁横梁材料参数均与前文相同。模型极限应力比值计算结果整理如图12 所示，其中蓝色虚线表示开孔与不开孔比值为100%的程度，红色虚线表示开孔与不开孔比值为85%的程度。

由图12 可以得到以下结论:

图12 开孔与不开孔模型极限应力比值Fig. 12 Ratio of ultimate stress between perforated and unperforated models

1） 随着甲板板柔度β 的变化，开孔/不开孔极限应力比值出现了一定程度的起伏，在β>4 的区域，比值基本均低于90%；

表5 工况及模型参数及极限应力表Table 5 Table of working conditions and model parameters and ultimate stress

2） 由散点分布图及考虑一定的安全储备，可基本认为开孔带来的极限应力损失约为15%，即该设计尺寸下腹板开孔导致材料利用率下降了约15%。

4.2 不同腹板开孔比例影响分析

为进一步研究腹板开孔比例以及开孔空间布局对板架极限强度的影响，设计了不同的腹板开孔尺寸、不同开孔形式的板架，具体参数和计算工况分别如图13 和表6 所示，其中P 代表开孔形式，P1 的腹板开孔形式为2 个腰圆孔，1 个圆孔；P2 的腹板开孔形式为3 个腰圆孔。T 代表甲板板厚，R 代表圆孔与腰圆孔的半径。例如工况P1R125T5 代表腹板开有2 个腰圆孔、1 个圆孔，开孔半径为125 mm，甲板板厚为5 mm 的模型。纵桁横梁材料参数均与上文相同，初始缺陷幅度取幅度/板厚百分比。计算边界条件如表7 所示。

图13 不同开孔参数及布置示意图Fig. 13 Schematic diagram of different hole parameters and layout

图14 所示为开孔半径R=125 mm 与R=130 mm（2 个腰圆孔、1 个圆孔）模型的典型失稳模式（甲板板厚5 mm），图15 所示为不同板厚下各模型应力应变曲线。根据模型失稳图可以发现，中部圆孔以及腰圆孔是腹板明显的缺陷，并在破坏位置截面形成一个明显的屈曲带。由图15 可知，随着腹板开孔比例的增加或者开孔布置的变化，极限应力变化较小，原因是板架仅受纵压载荷，一定限度内的腹板开孔比例对其影响不大，表明在以总纵载荷为主的大型邮轮上层建筑板架设计里可进行较大腹板开孔比例的设计尝试。

图14 模型典型失稳模式（甲板板厚5 mm）Fig. 14 Typical instability mode of the model (Deck plate thickness is 5 mm)

图15 不同板厚模型无因次应力应变曲线Fig. 15 Dimensionless stress-strain curves for different plate thickness models

表6 开孔高腹板计算工况Table 6 Calculation conditions of the perforated high web frame

表7 计算边界条件Table 7 Computed boundary conditions

5 结 论

本文对大型邮轮上层建筑中的典型开孔高腹板板架结构的极限强度进行了分析，主要研究结论如下：

1） 薄板板架对初始缺陷更为敏感且具有不同于厚板板架的初始变形模式，因此传统的板架初始缺陷幅度经验公式对薄板板架适用性有限，初始缺陷幅度/板厚百分比对板架极限能力的影响存在一个较明显的界限。邮轮上层建筑建造时一定要控制薄板焊接变形。

2） 通过对比计算纵桁相关设计要素对板架纵压极限强度的影响可知：在一定范围内增加腹板厚度比腹板高度对提高板架极限承载能力效果更明显，这一点与传统船舶设计不同。且适当增加面板宽度及厚度可较大幅度提高极限能力，并获得较佳的经济性。

3） 针对不同腹板开孔比例、不同开孔布置形式的腹板对纵压极限能力的影响分析可知：板架在仅考虑纵向受压载荷下，纵压极限承载能力对一定范围内腹板开孔比例、开孔形状的敏感性较低，开孔位置决定了崩溃破坏屈曲带的位置。邮轮上层建筑板架设计时可以合理的开孔，其对结构的承载能力影响较小，更有利于有效减轻重量，满足管道布置等功能需求。