巧用对称性妙解二次函数问题

林绮霞

[摘 要]二次函数是非常基本的一种初等函数，是一种很重要的数学模型，也是中考数学重要的考查内容，通常以压轴题的形式出现.对学生而言，二次函数问题既抽象又难以理解.而对称性是二次函数图像很重要的特征，利用好二次函数的对称性，有效结合图像，就容易找到解题的突破口，使问题迎刃而解.

[关键词]对称性;二次函数;数形结合

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2021）29-0021-03

二次函数具有对称性，许多中考题，特别是填空题、选择题和压轴题，如果能利用对称性，就能巧妙打开思路，化繁为简，从而获得巧妙解法，有的甚至可以直接得出答案.下面我们来看看如何利用对称性解决二次函数问题.

抛物线的对称性：抛物线关于它的对称轴对称，则对应点的纵坐标相等，横坐标到对称轴的距离相等.

归纳：例题是人教版教材九年级上册的习题，在教材例题的基础上进行改编，由特殊点抛物线与x轴的交点（纵坐标为0），再到一般的点（纵坐标为5），再进一步把纵坐标改为一個参数n，由特殊到一般再到抽象，由易到难，层层深入，逐步加深难度.但解题思路不变，紧紧抓住了“纵坐标相等，则这两个点关于对称轴对称”这个性质.

归纳：这两题都是含参数，相对更复杂更抽象，学生更难以理解，无从下手，但仍抓住“纵坐标相等，则这两个点关于对称轴对称”这个性质，结合图像，数形结合，问题即可迎刃而解.

二、从表格信息寻找对称性

以上三种类型是二次函数常考的题型，学会从题目中提取对称性的信息至关重要.

总之，二次函数虽抽象难懂，学习起来较吃力，但如果能利用二次函数“对称性”这一重要的性质，并结合图像，数形结合，就掌握了解题的一把金钥匙，从而快速解题，获得到事半功倍的解题效果.

（责任编辑 陈昕）