利用教材练习题进行复习

冯阳

[摘 要]文章借助教材习题，引导学生发现问题，分析并解决问题，从而达到提升学生的数学思维能力，提高复习效率的目的.

[关键词]教材;习题;复习

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2021）29-0010-02

《普通高中数学课程标准（2017年版）》中明确提出，数学具有提升学生理性思维能力、科学精神和促进個人发展的功能.提升数学核心素养，凸显数学内在逻辑和提升学生思维能力，应当立足课程基本理念，在课堂教学中加以落实.

在高三复习的“回归课本”教学环节，笔者一直引导学生多质疑，引导学生对问题进行全面分析和思考，并启发学生给出解决问题的方法，从中体会算理、总结方法，进而提升数学逻辑思维能力.

一、回归课本，巩固基础

教师：处理得非常正确.本题关键在于将求[f（x）-g（x）=0]的根转化为求两函数图像的交点，当然在画图过程中采用描点法作出函数[f（x）=2x]和函数[g（x）=2x]的图像，其中相对重要的点尤为突出，然后结合图像可以得出答案.在求解过程中涉及两个重要的思想，一是函数与方程的思想，二是数形结合的思想.

二、提出疑问，探究本质

教师：有的学生图像没有画准确，没有得到交点，所以他们的答案就是“这个方程没有实数根”.这个问题如何解决？

让学生思考并讨论1分钟，教师追问：除了这两个根，会不会还有其他的根？请你给出相应的理由.

三、横向联想，算理整合

教师：非常好.这位同学利用函数的单调性与零点之间紧密的联系来证明.如果函数在定义域内是连续单调的，那么这个函数最多只有一个零点;如果函数在定义域内是先增后减（或先减后增）的，那么这个函数的零点最多只有两个.函数零点的存在性证明主要有两个方法：一是直接求解出所有的零点;二是利用零点存在性定理证明.本题方程的根很容易就可以找到，因而比较“显性”.请同学们尝试把函数解析式改一下，使得问题比较“隐性”.

教师：如何不借助计算器来判断该值的正负？

学生4：肯定是负的，但证明还在思考中.

教师：这位同学的猜测该值为负的，但如何给出严谨的证明？为得到这个表达式值的符号，我们可以用分析法来简化并判断.请同学们再思考一下.

教师：非常好.这两位同学在比较大小时，都把问题转化为构造函数，利用函数的单调性来证明.

教师：同学们，能否再把问题“升级”（特殊→般化）？

教师：很好.该同学把特殊问题转化为一般性问题，体现了数学中特殊到一般的思想.大家思考一下，该如何解决？

很快学生就得到了一致的结论：

解决相对隐性疑问，一般都是通过构造或创设熟悉、关联问题的情境，建立数学模型，进而解决问题.通过对问题的不断质疑、反思和升华，发展学生的逻辑推理和数学运算能力.

四、巩固提升，感悟高考

五、教学反思

函数的零点问题是高考的热点之一，本节课借助教材习题复习函数零点问题，对原有图形的判断进行质疑和反思，同时复习利用导数研究函数零点的问题.

问题是数学教学的核心，是学生学习的兴趣所在，也是学生思维的动力源泉.而好的问题是学生学习方向的路标，更是促进学生提高数学素养的重要媒介，因此围绕问题开展课堂教学是比较好的策略.

在教学中，如何引导学生质疑，学会发现问题，在高三复习课中尤为重要.教师应当在教学中创造更多的机会让学生去历练，培养学生运算、逻辑推理等素养.

[   参   考   文   献   ]

[1]  罗增儒.中学数学解题的理论与实践[M].南宁：广西教育出版社，2008.

[2]  中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.

（责任编辑 黄桂坚）