冯阳
[摘 要]文章借助教材习题,引导学生发现问题,分析并解决问题,从而达到提升学生的数学思维能力,提高复习效率的目的.
[关键词]教材;习题;复习
[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058(2021)29-0010-02
《普通高中数学课程标准(2017年版)》中明确提出,数学具有提升学生理性思维能力、科学精神和促进個人发展的功能.提升数学核心素养,凸显数学内在逻辑和提升学生思维能力,应当立足课程基本理念,在课堂教学中加以落实.
在高三复习的“回归课本”教学环节,笔者一直引导学生多质疑,引导学生对问题进行全面分析和思考,并启发学生给出解决问题的方法,从中体会算理、总结方法,进而提升数学逻辑思维能力.
一、回归课本,巩固基础
教师:处理得非常正确.本题关键在于将求[f(x)-g(x)=0]的根转化为求两函数图像的交点,当然在画图过程中采用描点法作出函数[f(x)=2x]和函数[g(x)=2x]的图像,其中相对重要的点尤为突出,然后结合图像可以得出答案.在求解过程中涉及两个重要的思想,一是函数与方程的思想,二是数形结合的思想.
二、提出疑问,探究本质
教师:有的学生图像没有画准确,没有得到交点,所以他们的答案就是“这个方程没有实数根”.这个问题如何解决?
让学生思考并讨论1分钟,教师追问:除了这两个根,会不会还有其他的根?请你给出相应的理由.
三、横向联想,算理整合
教师:非常好.这位同学利用函数的单调性与零点之间紧密的联系来证明.如果函数在定义域内是连续单调的,那么这个函数最多只有一个零点;如果函数在定义域内是先增后减(或先减后增)的,那么这个函数的零点最多只有两个.函数零点的存在性证明主要有两个方法:一是直接求解出所有的零点;二是利用零点存在性定理证明.本题方程的根很容易就可以找到,因而比较“显性”.请同学们尝试把函数解析式改一下,使得问题比较“隐性”.
教师:如何不借助计算器来判断该值的正负?
学生4:肯定是负的,但证明还在思考中.
教师:这位同学的猜测该值为负的,但如何给出严谨的证明?为得到这个表达式值的符号,我们可以用分析法来简化并判断.请同学们再思考一下.
教师:非常好.这两位同学在比较大小时,都把问题转化为构造函数,利用函数的单调性来证明.
教师:同学们,能否再把问题“升级”(特殊→般化)?
教师:很好.该同学把特殊问题转化为一般性问题,体现了数学中特殊到一般的思想.大家思考一下,该如何解决?
很快学生就得到了一致的结论:
解决相对隐性疑问,一般都是通过构造或创设熟悉、关联问题的情境,建立数学模型,进而解决问题.通过对问题的不断质疑、反思和升华,发展学生的逻辑推理和数学运算能力.
四、巩固提升,感悟高考
五、教学反思
函数的零点问题是高考的热点之一,本节课借助教材习题复习函数零点问题,对原有图形的判断进行质疑和反思,同时复习利用导数研究函数零点的问题.
问题是数学教学的核心,是学生学习的兴趣所在,也是学生思维的动力源泉.而好的问题是学生学习方向的路标,更是促进学生提高数学素养的重要媒介,因此围绕问题开展课堂教学是比较好的策略.
在教学中,如何引导学生质疑,学会发现问题,在高三复习课中尤为重要.教师应当在教学中创造更多的机会让学生去历练,培养学生运算、逻辑推理等素养.
[ 参 考 文 献 ]
[1] 罗增儒.中学数学解题的理论与实践[M].南宁:广西教育出版社,2008.
[2] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(2017年版)[S].北京:人民教育出版社,2018.
(责任编辑 黄桂坚)