探究数形结合思想在高中数学教学中的应用

林荣元

摘 要：有效数学的学习与数学思维有着紧密的关系，是帮助学生理解知识、提高解题效率的关键所在。在众多的数学思想中，高中阶段的数学融入了大量的几何图形及其他相关知识，这就为数形结合思想的应用提供了一定的前提基础。在此过程中，教师要注重这一思想的应用策略，以充分发挥这一数学思想的应用价值。

关键词：数形结合思想;高中数学;数学教学

一、数形结合的应用

（一）以数化形

由于数学中“数”具有较强的抽象性，学生在学习时难以准确把握，因而可采用较为直观的“形”，以将其思想过程得以具体化。也就是说，可通过图形的方式解答“数”的问题[1]。

例如，在必修一“函数与方程”中，这一部分知识融合了函数、方程两个知识点，在学生进行题目解决时，则可借助于函数图像实现以数化形的思想方法，促使学生在面对具体的题目时，能够借助函数图像将思路进一步清晰化，从而更好地解答这一问题。比如“某教育基金会50年前成立时共有基金440万元，基金会将这部分基金用于投资，每年将投资收益的一半用于资助教育事业，已知今年这个基金会投入教育事业68万元，问它的平均年收益率为多少？（精确到0.01%）”，在这一题目中，是以在考查学生方程式解答的同时，渗透了函数思想，因而教师则可引导学生将题干中的相关数字信息提炼出来，进而绘制函数图像，以更为直观地解决这一题目。

（二）以形化数

尽管“形”能够以更加具体且直观的方式展示给学生，但在具体应用上仍离不开“数”的部分，需要通过定量计算的方式以对具体的图形进行更为准确的描述，因而在分析图形时亦需要将其数字化，同时还需结合其具体情况进行数字化描述。在图形类题目的教学讲解中，则需引导学生将图中的相关数字信息提炼出来，进而展开图形计算[2]。因此，在实施以形化数的过程中，则需认真观察图形，通过分析判断将其中的几何意义寻找出来，通过用“数”的正确表达，以继续并完成下一步计算。

例如，在必修2“空间几何体的表面积与体积”中，在这一类知识题型的教学中，不难发现，题目多是以简单的题干信息以及没有数字标示的图形为题，这就要求学生借助数形结合的思想，将题目中的相关信息标注于图形中，进而利用图形展开问题分析，并在图形分析的基础上将相应的数学公式、计算方式等罗列出来，以解答这一问题。比如，“已知圆台的上下底面半径分别是r、R，且侧面面积等于两底面积之和，求圆台的母线长”。在这个题目中，则可结合题目中的已知条件，将其绘制为相应的图形，并分别标注上相应的条件，进而利用图形分析，推导出这一题目的数学公式。

（三）形数互换

在高中阶段的数学题目中，通常具有一定的复杂性与难度，这一类题目的解题特征在于既不能简单地用以形化数解决问题，亦无法直接采用以数化形的方式解决问题。数形结合思想在运用过程中，虽是以这两种为主要解题思路，然而教师亦需要引导学生灵活运用这一思想，将以形化数、以数化形充分融合，进而解决这一类具有难度的数学题目。例如，在必修2“圆与方程”中，则融入了方程问题以及几何图形，基于此，教师在数形结合思想的指导下，则可引导学生学会将数形相互转换，进而解决问题，以促使学生能够正确、有效地应用这一思想，从而促进其数学思维及解题能力的提升。

二、数形结合的教学准则

在数形结合的教学期间，教师亦需要指导学生形成并掌握这一思想的运用方法，以全面提升学生的解题能力，使其能够在有效“工具”的使用上更为轻松、高效地掌握知识，并提升其数学素养。在此期间，培养数学思想的前提在于引导学生掌握并理解数形结合的特点及优势，进而使其能够在题目练习中更为准确地把握并应用这一思想，从而顺利解决数学问题。

此外，数形结合思想的有效运用同样对学生的作图能力、空间想象等具有一定的要求，尤其在高中阶段的知识体系中含有大量的几何图形知识点，且作图水平的高低直接影响了学生的解题效率。

三、结语

在教授知识的同时，教师亦需要教授学生学习知识的方法，将“授人以渔”充分体现于课堂教学中。数形思想的教学应用，不仅能够有效帮助学生理解知识，培养思维，更是现代教育思想中核心素养的培育方向，因而教师在展开数形结合思想的教学时，应加强对学生这一部分能力的培养，将其充分渗透于课程讲解中，以促使学生更为全面地掌握数学知识。

参考文献：

[1]张翠兰.探究数形结合思想方法在高中数学教学中的应用[J].中学课程辅导（教师通讯），2019（20）：171.

[2]張松柏.数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用方法探究[J].中学课程辅导（教学研究），2020，14（1）：161.