应用逆向思维创新中学数学课堂教学的可行性分析

邓国军

摘 要：逆向思维是一种创造性思维，是学生在数学学习中表现出的创新能力，运用逆向思维可以解答很多运用正向思维无法解答的问题。因此，在中学数学课堂中，教师应运用逆向思维教学，培养学生的数学逆向思维，指导学生运用逆向思维解答数学问题。教师要在基础教学中渗透逆向思维，培养学生运用逆向思维的兴趣，使学生能够运用逆向思维解决多样化问题。教师可以帮助学生理解数学概念的反问题、运算定律的逆运用、不等式、转化分式方程以及逆否命题等数学概念，总结反证法与间接法等数学思想方法。教师在高中数学教学中，通过落实以上逆向思维的应用，指导学生根据具体情况，灵活运用逆向思维分析和解答各类数学问题，能够更好地培养学生的逆向思维。

关键词：逆向思维;高中数学;基础概念

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：2095-624X（2021）31-0057-02

与初中数学相比，高中数学无论是在难度上，还是数量上，都有了较大幅度的提升，对学生的认知能力、思维能力和学习能力等提出了更高的要求。学生会发现很多数学题目无法通过正向思维解答，需要运用逆向思维进行分析与解决。根据哲学原理，事物都有正反两面，很多时候解决问题无法从正面着手，这时候变换角度，从侧面或者反面着手，往往能够得到意想不到的效果。在高中数学教学中，教师应明确培养学生数学逆向思维的重要意义，根据数学逆向思维的概念，结合具体的数学知识内容与题目类型，指导学生如何应用逆向思维解决数学问题，逐步引导学生形成数学逆向思维，提升学生的解题能力。

一、培养学生应用逆向思维的兴趣

兴趣是促进个人思考与学习的基础，教师要在高中数学教学中培养学生数学逆向思维，先应培养学生运用逆向思维的兴趣[1]。教师可以根据数学课程的主题与主要内容，引入一些经典的例题，或者运用生活化的事例，让学生初步认识逆向思维的概念和重要作用，再通过示范解答，让学生认识到运用逆向思维解答问题的优势，以此为基础在学生脑海中初步构建逆向思维，培养学生运用逆向思维解题的兴趣。

例如，这里有三个等式成立：①x-y=z;②2x2-2x+z=0;

③2y2-2y+z=0，求z的值。对于这道题目，教师可以先让学生利用所学知识，根据题目试着自行解答。很多学生无法正确解答，或者用时比较长，主要是因为学生如果运用正向思维解题，一般会用消元法求值，有三个未知数与三个等式，理论上能求出数值，但是由于未知数较多，运用消元法求值过程十分烦琐，学生很可能出错。因此，教师可以指導学生试着运用逆向思维分析和解答问题：可以看出题目中的等式②与等式③除未知数不一，其余项目一致，通过逆向运用一元二次方程定义，可将x与y看做二元一次方程2a2-2a+b=0的两个解，结合韦达定理可以得出x+y=1，xy=z/2，再根据①式，以及（x-y）2=（x+y）2-4xy，代入相关数值，得到简单的一元二次方程z2=1-2z，得出z=-1±2。教师通过演示讲解，能让学生认识到逆向运用定义可以简化求解过程并提高解题效率，能促进学生运用逆向思维解题。

二、在基础规则教学中渗透逆向思维

在高中数学教学中，为了提升逆向思维的教学效果，引导与促进学生运用逆向思维解答各类问题，教师还需要在数学基础教学中渗透逆向思维[2]。高中数学知识中包含非常多的可逆定理、可逆法则等，教师充分利用这些资源，可以让学生融会贯通各类知识，在逆向思维的引导下更好地解答各类问题。

例如，反证法是高中数学中常用的数学证明方法，一般是先否定命题的结论，将命题结论的否定假设为已知条件，之后通过正确而规范的逻辑推理，得出的结果与已知条件、数学公理法则相矛盾，如果出现类似的矛盾，则说明假设不成立，所以可以从反方向证明命题。教师可以先为学生讲解反证法的运用步骤：一是反设，是根据命题的结论做出相反假设;二是归谬，将上步的假设当作条件，运用正确而规范的逻辑推理，得出矛盾的结论;三是结论，说明假设不成立，得出原命题成立。通过运用反证法，学生可以快速解答选择题与判断题，也可以解决应用题。最后，教师可以出一些题目让学生试着运用逆向思维解答，比如，有实数a，a≠0且a≠1，函数y=（x-1）/（ax-1），x∈R且x≠1/a，请证明过此函数图像任意两个不同点的直线不平行于x轴。对于这个题目，学生运用逆向思维，便可以先反设，即假设过此函数图像任意两个不同点的直线平行于x轴，之后根据平行的结论开展逻辑推理，推理出与数学公理或者是已知条件的矛盾之处，从而得出正确的结论。学生运用逆向思维解答问题，可以简单而快速地证明数学题目，提升解题的效率。

三、应用逆向思维解决多样化问题

通过以上分析我们可以明确，数学逆向思维的作用巨大，对于培养学生思维能力，提升学生的解题能力等具有重要的意义。为了让学生更好地巩固逆向思维，教师还可以根据高中数学知识，为学生提出多样化问题，指导学生进行巩固练习[3]。

（一）数学概念的反问题

在高中数学中运用逆向思维解决多样化问题，先要解决与数学概念相关的反问题。如偶函数：若对于定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），那么f（x）被称为偶函数。根据这个概念，教师可以出示与偶函数相关的题目，让学生试着结合偶函数的概念进行逆运用，解答问题：已知函数f（x）=（m-1）x2-mx+2为偶函数，请比较f（0.75）和f（a2-a+1）的大小。在学生自主解答后，教师再进行讲解。教师还可以出示与指数函数相关的题目，让学生继续运用逆向思维解答：函数y=（a2-3a+3）ax为指数函数，那么a=？ 这道题目学生需要根据指数函数的定义解答，a2-3a+3=1，a>0且a≠1，因此a=2。

（二）运算定律的逆运用

高中数学包含很多运算定律，教师通过教学生将运算定律进行逆运用，将公式和题目条件进行逆运用，能够强化学生的逆向思维，使学生可以更好地解答复杂的问题。比如，教师可以先指导学生复习对数的运算定律，然后出示相关题目，让学生利用对数的运算定律解答，如求值lg22+lg5lg2+lg5;还可以让学生复习三角公式的概念，让学生逆用三角公式解答相关题目，比如，将