例析解三角形的几种常见策略

廖达凡 廖震华

(1.江西省大余中学 341500；2.江西省赣州市南康区教学研究室 341400)

解三角形是近年来高考试题中的一个重要知识点，其载体是平面基本图形“三角形”，涉及角度、边长以及周长、面积和三角形所延申的高线、中线、角平分线及外接圆、内切圆等几何量的计算， 笔者借助正、余弦定理灵活运用解三角形的策略，供高三教学参考，以飨读者.

一、边角互换策略

点评本题合理运用正、余弦定理，将已知条件中的边转化为角，实现边角互换，最终将所求问题转化为求三角函数的值域问题，使问题迎刃而解.

二、 向量法

点评本题充分利用“中线”这个已知条件，合理运用三角形中线的向量表示，结合平面向量积运算巧妙避开了繁琐的运算量，借助正、余弦定理达到了解题目的.

三、构造辅助圆

点评本题巧妙构造三角形的外接圆，借助正弦定理和圆的基本性质及垂径定理，轻松避开由余弦定理造成的繁琐运算量，水到渠成，形象直观，使问题得到解决.

四、坐标法

例4 在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若△ABC的面积为2，则a2+2b2+3c2的最小值为____.

点评本题通过建立平面直角坐标系，自然地将三角形中的问题转换为代数问题来求解，出其不意使问题得到顺利解答.

五、构建直角三角形

点评本题是通过作高构造直角三角形，利用勾股定理和直角三角形中的正切函数定义，巧妙地将条件和结论联系起来，把三角函数问题转化为求函数值域问题.