任务驱动，在合理整合中走向深入

龚秋云 毛蓉

“认识三角形”是苏教版数学教材四年级下册第六单元第一课时内容，本节课主要包含两个内容：三角形的特征和三角形的高。在这之前，学生已经在低年级初步认识了三角形，在生活中也建立了比较丰富的表象，这些经验为三角形特征的学习提供了非常充足的认知准备，同时让学生觉得三角形的特征非常简单，缺乏挑战性，自然也失去学习的动力。三角形的高的认识则主要为五年级进一步学习三角形的面积做好知识铺垫，而与前者三角形的特征这一内容并没有非常紧密的联系，知识之间的割裂呈现同样会让学生学习目标不清晰，需求不强烈。教学中，教师如何激发学生的学习需求，调动学生的学习积极性，让学生获得概念的深刻理解呢？我们在教学实践中尝试运用任务驱动，合理整合内容来引导学生进行探究学习，收到了良好的效果。

一、生活任务，驱动学习需求

师：今天这节课，我们继续來认识三角形。这是一座斜拉大桥（图略），能从图中找到三角形吗？用手比画一下。

师：除了斜拉大桥中有三角形，在我们的生活中还在哪儿见到过三角形？

生：红领巾是三角形的。

生：自行车的框架。

生：三角尺。

（根据学生回答，教师补充：红领巾的面是三角形的，自行车的框架是三角形的，三角尺的轮廓是三角形的）

师：正如同学们说的，三角形在生活中很常见。

师：有没有想过为什么工人师傅在制造塔吊、自行车和人字梁的时候都要做成三角形的结构呢（如图1）？

生：我觉得是为了美观。

生：如果做成其他形状就不结实，没有三角形牢固。

生：因为三角形具有稳定性。

师：为什么做成三角形的结构具有稳定性呢？相信，通过今天这节课的学习，你会对此有新的认识。

【思考】基于学生的经验直接学习三角形的特征是比较简单的任务，学生缺乏挑战的乐趣。为此，教师把教材后面的“你知道吗”内容前置，在课首就提出挑战性任务：“为什么在制造塔吊、自行车和人字梁的时候都要做成三角形的结构呢？”这一任务既是数学知识与生活外延的互相融合，让学生体会到数学的“有用”，又能让学生一开始就站在高处看知识的风景，把各个散装的知识点纳入整体视野之中，达到“站得高看得远”的效果。挑战性任务的设计让学生在“有疑”“有用”中激发学习兴趣，促进思维活动，让外部的知识结构与内部的认知结构产生互动，沟通联系，从而推动认知结构的不断发展。

二、操作任务，驱动探索需求

1.三角形的特征

师：刚才我们在生活中找到许多三角形，那么让大家画一个，会吗？

（学生操作画图）

师（实物投影学生作品）：都是三角形吗？但它们的形状大小怎么样？

生：都不一样。

师：能从这些形状大小不同的三角形中发现它们共同的特点吗？

生：都有3条边。（板书：3条边）

生：都有3个角。（板书：3个角）

师：每两条边重合的地方，在三角形中叫作它的顶点，三角形有几个顶点？（板书：3个顶点）

师：刚刚，我们总结出了三角形的特征，三角形都有什么？

生：3条边、3个角、3个顶点。

2.三角形的定义

师：那这样画三角形可以吗？（如图2）

生：线弯了。

师：那要把它怎样？

生：拉直。

师：准确地说，三角形的三条边就是三条什么？（板书：3条线段）

师：那这样画呢？（如图3）

生：没有连起来。

师：那你的意思是这样吗？（课件动态演示连起来）

师：“连起来”在数学上叫作围起来。（板书：围成的图形）

师：3条线段是怎样围成三角形的呢？看大屏幕。每条线段都有两个端点，为了区分，标上首端点、尾端点。大家仔细看3条线段是怎样围的？

师：像这样的连接方式在数学上叫“首尾相接”。（板书：首尾相接）现在能说说怎样的图形是三角形吗？

生：3条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。

师：它的边、角、顶点又分别在哪里呢？谁来指一指？

（学生上台指一指）

3.三角形的特性

师：如果老师给你3根小棒，你能围成一个三角形吗？围成以后，小组里比较一下，围成的三角形一样吗？

（学生操作，教师巡视指导）

生：围成的三角形是一样的。

师：思考一下，为什么围成的三角形是一样的？

生：围成三角形的3根小棒是一样的。

生：这3根小棒就相当于三角形的3条边。3条边一样，所以三角形也一样。

师：看来，三角形的3条边确定，这个三角形的形状大小也就确定了。（板书：三边定→三角形确定）

师：还记得之前的问题“为什么在制造塔吊、自行车和人字梁的时候都要做成三角形的结构呢？”

（教师拿着小棒围成的平行四边形、五边形，逐一让学生试着拉一拉）

师：怎么样？

生：变形了。

师：捏着自己围成的三角形的顶点，再拉一拉，怎么样？有什么感觉？

生：拉不动。

生：没法变形。

师：三角形的形状大小确定了，它就不会变形。（板书：不变形）这时，我们可以说三角形具有稳定性。

【思考】学生通过画一画、说一说、辨一辨，对三角形的特征和概念有了一定的认识，但这样的认识是比较浅显的，对3条边确定三角形就确定的感知也是比较模糊的。此时，教师引入操作任务：你能用3根小棒围一个三角形吗？为什么同样的3根小棒围出的三角形是一样的呢？引导学生在动手动脑中体会三角形概念的形成过程，在比较大小中，感悟3根小棒的长度确定，三角形的大小形状就确定，三角形不容易变形。动手操作，激发了学生探索的欲望，让学生在多种感官的参与中进一步认识三角形，在拉一拉、议一议、比一比中深刻体会三角形的稳定性。

三、观察任务，驱动认知需求

1.三角形3个顶点的位置关系

师：认识了三角形，你们还想画一个三角形吗？这次老师有要求（如图4）。

2.感知三角形的高

师：你们很了不起，发现了三角形3个顶点之间的奥秘。那顶点的位置和三角形的形状大小又有怎样的关系呢？（出现上题中的△ABC）调皮的A点很好动（如图5）。

生：矮了。

师：现在呢？

生：变高了。

师：我们发现，顶点在动，三角形的形状大小也在变。如图6，比一比，哪个三角形最大？

生：第2个。

师：为什么这个三角形最大呢？

生：因为它最高。

师：看来，三角形的大小与三角形的高有关。

师：什么是三角形的高呢？能从图中找到这个三角形的高吗？这是从哪里到哪里的一条线段？

生：这是从三角形的頂点到对边的一条线段。（板书：顶点→对边）

生：这条线段与对边是垂直关系。

师：是的，谁再来说说，这个三角形的高其实就是怎样的一条线段？

生：是从一个顶点到对边的垂直线段。（板书：垂直线段）

3.抽象概括高和底

师（隐去方格图背景）：现在这个三角形，你们还能找到它的高吗？

生：从顶点开始到对边的垂直线段。

师：这条垂直线段就是这个三角形的高，下面这条对边就是三角形的底。

4.迁移方法画标准高

师：知道了高和底的含义，你们能画出这个三角形底边上的高吗？

（学生尝试画高后，教师指名学生板演）

师：同学们在画高的过程中，有没有觉得似曾相识？如图7，老师给三角形的两条边穿上隐形衣，看看，还剩下什么？

生：还剩底和与它相对的顶点。

生：这是过一个点画已知直线的垂直线段。

师：现在，老师把三角形的隐形衣脱掉，两条边又出现了，你们有什么想法？

生：三角形的底就是那条直线，相对的顶点就是那个已知点。画三角形的高，就是过一个点画已知直线的垂直线段。

【思考】在这个教学环节中，教师有意识地设计了“调皮的A点”教学情境，通过A点垂直运动，形成新的三角形，让学生在观察三角形变矮、变高的过程中，发现三角形和人一样有高有矮，三角形的大小和高度有关，此时出现三角形的高可谓水到渠成。接着，教师通过“什么是三角形的高呢？能从图中找到这个三角形的高吗？”驱动学生在观察中思考，在讨论中辨析，格子图的“显”与“隐”帮助学生逐步抽象，建立正确的三角形高的概念。画三角形的高是本节课的难点，教师又通过创设“三角形穿脱隐形衣”的情境，引导学生把新知转化成旧知，巧妙地化解了难点。

四、实践任务，驱动思维需求

1.拓展提升

（1）体会高的不同位置

师：还记得调皮的A点吗？（出示△ABC）这一次看看A点又会怎样运动呢？

师：如图8，课件出示A点动，逐次形成锐角三角形、直角三角形，以BC边为底，指一指三角形的高在哪里。

师：出现钝角三角形时高又在哪里呢？

说明：底不够长的时候可以延长，这条顶点到对边的垂直线段就是底边上的高。

师：仔细观察，这些三角形的高都在它所在三角形的哪里？

生：三角形的高有可能在三角形内，有可能在三角形上，也有可能在三角形外。

（2）体会同底等高

师：观察一下A点的位置，你们有什么发现？

生：都在一条直线上。

生：准确地说，都在距离底边4 cm的一条直线上。（课件出示上方直线）

师：A点动，三角形的形状也发生了变化，这些三角形的什么是不变的呢？

生：底边都是线段BC，所以底边是不变的。

生：我发现，它们的高都是4 cm。

师：像这样，底是同一条线段，高的长度都相等的三角形我们称为同底等高的三角形。像这样同底等高的三角形还有吗？

生：应该还有很多，因为这条直线上有很多点，任意一点都可做A点。

生：还可以在下面距离底边4 cm的直线上。

2.回顾反思

师：今天，我们再一次认识了三角形，说一说你们有哪些收获？

生：我知道了什么是三角形，知道了三角形有3条边、3个角、3个顶点。

生：知道了三角形的高和底的含义，还知道三角形有3条底，对应有3条高。

生：我还学会了画三角形的高。

师：“为什么在制造塔吊、自行车和人字梁的时候都要做成三角形的结构呢？”对此，你们有什么新的认识？

生：三角形的3条边确定，三角形就确定了，怎么拉都不变形。也就是说，三角形具有稳定性。

师：三角形的稳定性在生活中还有哪些应用呢？（播放视频：生活中三角形稳定性的应用）

【思考】设计学习任务时，教师应着眼于学生的最近发展区，为学生提供有深度的教学内容，激发学生的学习积极性。通过“调皮的A点”水平运动，让学生自己找一找三角形的高在哪里，感知三角形的高可能在三角形内，可能在三角形上，也可能在三角形外。接着让学生自己观察A点运动，在三角形的变与不变中，认识“同底等高”。课的最后，再次探讨生活中的三角形结构，引领学生往知识的深处探一探，由生活到数学再回归生活。

【总评】

1.任务驱动，让学习更有动力。本节课围绕“为什么在制造塔吊、自行车和人字梁的时候都要做成三角形的结构呢？”这个挑战性的大任务展开，通过生活性、操作性、观察性、实践性这四个子任务去完成本节课的课时目标。首先，从生活中的三角形中发现并提出问题，让学生通过生活经验来说一说。接着，让学生通过找三角形、画三角形、比较三角形、围三角形等一系列活动认识三角形特征，体会三角形的稳定性。此时，学生除了生活经验外，还有对三角形的更深体验和认识，特别是操作活动中的围一围、拉一拉和比一比，让学生感受到三角形的不易变形。

2.合理整合，让知识自然生长。考虑到本课时内容较多且各知识点之间欠缺联系，教师巧妙地对知识进行重组和整合。画三角形的高与过一点画已知直线的垂直线段相联系，在三角形的变化中引出高的认识，让学生初步体验高与三角形的大小的紧密联系，为后续面积的学习做好准备。“变与不变”的探索让学生对三角形的底、高、面积之间的关系有更深的感悟，为面积的学习提供丰富的经验支撑。生活与数学的深度融合是这节课的又一特点，教师没有满足于简单地列举生活中的三角形，而是通过核心问题贯穿全课始终，让学生自发地产生学习需求，在努力解决生活问题中学习新知，获得思维的发展。

（作者单位：江苏省无锡市新吴区硕放实验小学）