一次函数图象的应用

朱瑞军

摘 要：在初中数学教学中，一次函数相关知识点的重要性是不容忽视的，特别是在行程问题的分析解决中，发挥的积极作用是至关重要的。而对于行程问题来讲，要想高效解决，关键还是在于要看懂图象，结合图形来获得更丰富、有价值的信息，也只有这样才能够进行正确解答。

关键词：一次函数图象;形成问题;线段图

一、创设教学情境，回顾旧知

为了快速集中学生的课堂注意力，促使学生认真思考、有效解决行程问题，教师可以为学生创设教学情境，并在此过程中引导学生快速回顾以往所学的知识。比如：分析这道习题：小华从书店买了很多书，需要步行回到学校，下列图象呈现的是小华与学校的距离y（米）与经过的时间之间的函数图象，请大家思考：小华走到学校需要多长时间？这一问题相对简单，在这种起点低、切口小的问题情境中，学生能够更积极主动地参与其中，慢慢地摆脱畏难心理，增强解决这类问题的信心。基于此，教师可以带领学生对函数解析式的方法进行复习，也就是已知两点用待定系数法。同时，还要引导学生发现、总结出S-T（路程-时间）图的一个结论，从而简便、快速地解决这类问题。简单来讲，即速度是一次函数解析式中的一次项系数k的绝对值。通过这一解题过程可以引导学生对函数图象中点坐标、线段距离之间的联系进行深入理解[1]。

二、引导归纳，完善经验积累

在帮助学生完成简单问题的解答后，还可以通过改变习题中的条件来进一步激活、拓展学生的数学思维。比如，可以做出这样的调整：小华在出发时，图图骑自行车出发，与小华沿同一条路去书店买书，下面是两人与学校的距离（y）米与经过的时间之间的函数图象。请大家思考：（1）经过多长时间两人才会相遇？（2）小华在距离图图16米的时候看见了图图，此时他距离学校还有多远？通过同一张图来进行两个一次函数的表示，可以引导學生对交点的实际意义做出深入探究。除了基于两个一次函数来建立方程组进行求解之外，还可以通过画线段图的方式将其合理转化成行程问题中的相遇问题，也就是：相遇时间=路程÷速度之和。这样学生既可以拓展学生的解题思路，又能够帮助学生积累丰富的解题经验，懂得运用不同的方式来解答习题，且通过指导学生应用线段图来解决相遇问题，能够优化数形结合与转化思想的渗透。这样既有助于促进课堂教学有效性的显著提升，又能够给学生数学核心素养的进一步发展创造良好条件[2]。

三、问题延伸，进行深入探究

为了帮助学生进一步巩固所学知识，也为了进一步凸显线段图在解决行程问题中的重要性，帮助学生积累多样化的解题思路和方法，教师还可以通过问题的进一步延伸来引导学生做出更深层次的探究与分析[3]。

比如，针对上述问题教师还可以做出这样的延伸设计：小华买好书之后，便立刻按照原路和原速返回学校，一直到追上图图。下面是两人与学校的距离y（米）与经过的时间之间的函数图象。请大家思考：小华从书店出发后，需要多久才能够追上图图？通过这一延伸设计，帮助学生进一步巩固对于函数图象交点和k实际意义的理解。同时，学生也能够归纳总结出解决这一习题的三种方式：函数法、线段图法、几何法。

四、反思归纳，加强总结

在引导学生循序渐进地解决函数图象与实际应用之间的问题后，还可以带领学生对实际应用中需要注意的问题进行总结。首先，要学会读图、读轴，实现对横轴、纵轴所表示意义的透彻理解;读点，要实现对每一个点表示意义的准确把握，尤其是交点、折点。其次，要熟练掌握解决函数图象题的三种方式：引用函数解析式;通过画线段图将行程问题合理转化为一般的应用题;引用相似等几何方法来求线段长度。通过这一反思归纳过程，可以引导学生充分认识到，在行程问题的解答中，除了要会解题，还要懂得提炼不同的解题方式，以此来培养和提升学生发现、提出、分析和解决问题的能力，为其之后的学习和发展奠定良好基础。

在实际授课中，教师应整合现有资源，科学引导学生逐渐学会应用线段图来分析、解决行程问题。

参考文献：

[1]丁叶谦.基于变式教学理念下的课例与反思：以“一次函数中的行程问题专题”为载体[J].初中生世界，2019（40）：63-65.

[2]程军.让“参数k”亮出颜值，由“特征点”揭示内涵：例谈一次函数及图象在“直线型”行程问题中的应用[J].中学数学杂志，2017（4）：47-49.

[3]陈明儒.教应有“方”，学才有“效”：以行程问题为背景的一次函数图象信息题为例[J].中国数学教育，2014（5）：51-56.