乘法分配律的教后心得

杨海红

中图分类号：A  文献标识码：A  文章编号：（2021）-25-142

“乘法分配律”这个内容于我，已经是相熟多年的“冤家”了。教这个内容已然三次，本学期则是第二次了。可它于我，却依然感觉如森林中的精灵一般，鬼魅，不易琢磨。这次，我是下定了决心，要捉住这只“精灵”的尾巴，让它褪去神秘的面纱，让我的学生不再屡屡受它的恐吓与阻截。根据以往的经验，学生在单一学习完乘法分配律的正反应用之基本式后，还是能比较正确应用;可问题就出在一学完，各种变式见面后，就全糊了锅，原本明白的问题也弄得糊里糊涂了。有鉴于此，我琢磨，一可能是与我教学时只看到局部，没有看到整体，缺乏“系统”这一的观念;二可能是教学里一味遵照教参里划定的课时，谨遵师训，不敢越雷池一步，忽略了学生的接受与否，忽略了学生对各种变式接受与应用的时间表。

对应策略：（1）教前孕育伏笔，突出乘法交换律、结合律的独有特性;

（2）放慢脚步，将原定二课时的内容增加为为四课时，另根据情况补充二节练习课;

（3）在练习课中，各种变式题依次呈现，同时直面问题，将学生易错的类型题在课堂上试做，思考并展开辩论。“真理不辩不明”嘛。

如此布局，这只狡猾的“精灵”会在我手中老实现出其本来的面貌吗？只有实践来检验了！

剥皮去骨，呈现知识系统的筋骨

早在“加法交换律”教学时，引导对等号两边算式异同的观察，突出该规律的特性：加数不变，和不变，只是位置变化;

紧随其后的“加法结合律”中，突出该规律的特性：加数不变，位置也不变，和不变，仅仅是运算顺序变化了;

小结：比较这二种规律，有何异同？进一步凸现两种规律中变化的特点：一个仅是位置变化，另一个则仅是运算顺序变化。

总结得出，简算的精髓就是要“凑整”。以“凑整”这一思想来统领本单元的教学。

如此一来，乘法交换律与乘法结合律的特点也就顺势迁移而来，全然不费半点功夫。

在练习中加强判断题的练习，一定要辨析说清道理，而且要借助两种运算定律的描述来辨析。

比如31+67+19=31+19+67 、56+72+28=56+（72+28）

翻看学生当堂作业，心中一阵窃喜，知识性错误一个没有，也颇愤恨，这群小屁孩，不是抄错数与符号，就是纯计算错。真是又可喜来又可气！！

期盼已久的“重头戏”就要登场了！

第一课时，教学乘法分配律的正应用，即A×（B+C）=A×B+A×C，还要类推出A×（B-C）=A×B-A×C

仅仅就这一个内容，突出它与众不同的特性，既没有位置变化，也非运算顺序的变化，数也没有变，只是由左边三个数变成右边的四个数。我将之称为“表现形式变化”了。（一家之言，不妥之处，还请指正）

练习：判断题，简便运算题（相同类型的正应用，课堂上完成5至6题）

虽然是基本式，但不可小瞧课堂练习当堂完成的功效，因为学生往往易错于“分配不公”，如25×（4+40）=25×4+40，这就是典型的分配不公！再如125×（80-8）=125×80+125×8中-变成+，这就是受到第一种乘和这一形式的定式负面影响！

既然乘和与乘差都可以运用乘法分配律，再次猜想：乘乘可以运用乘法分配律吗？乘除可以运用乘法分配律吗？当时，全班孩子异口同声齐答，能！！那是“相当”的整齐呀！！

偶的神呀！当时，心里面那个气呀，小家伙们，让你们猜想猜想，你们还真能猜啊！！！

實践是检验真理的唯一标准！孩子们，列式举例验证吧！

验证结果当然是让孩子们目瞪口呆！

此一举，则收到“前驱豺狼，后绝虎豹”的功效！

这里我有一个心得，那就是越是学生做错的题，越是做错之处，越是要“煽动”学生辩论对战，捉对厮杀，那种无论得胜或失利之后的酣畅淋漓之感，都会让学生对“错误之处”印象深刻，有如铬印过一番！

当堂完成，当堂订正，再次练习（都于课堂之上）。

翻看当天作业，检验战果，仅有一人出现知识性错误！

得意！！不忘偷笑几声！！！

第二课时，较隐蔽的正应用，即38×102，25×99。

以此两题为例2，我只引导第一题的第一步，即简算的思路是什么？凑整！

观察，算式中有没有特别的数？102！

怎么特别？因为它接近100！那就把它拆成（100+2）的和。

你现在有办法把它简便计算了吗？学生独立完成。

类推，25×99呢？（就不用我赘述了吧？）

剩余时间当堂练习，当堂反馈，当堂订正。

检验，作业中无一知识性“伤亡”！

第三课时，乘法分配律（正应用）与乘法结合律的对比练习。

首先，复习两种规律，回忆其独有的特点。对比异同：

一，乘法分配律的左边是三个数，右边是四个数;而乘法结合律两边都是三个数;

二，乘法分配律里包含乘加或乘减，而乘法结合律里只有连乘;

出示一组对比题，例1：

25×（4+40）

25×4×40

观察：这两组算式有什么相同点？有什么不同点？

各应该运用什么定律计算？

再让学生试算。

检查的结果，令人满意。

然后，再出示例2，25×44

观察：题目中有能够凑整的数吗？你可以怎样凑整？

得出：看到25，想到4。

44可以分成（4×11），44还可以分成（4+40）

25×44 25×44

=25×（4×11） =25×（4+40）

各要运用什么运算定律呢？学生试算。

最后，当然要当堂检测，练习巩固了。

125×（8+80）  （125+9）×8

125×（8×80） （125×9）×8

25×96  125×88  125×92等类题。

第四课时，乘法分配律的反应用

首先，从正应用引入，即A×（B+C）=A×B+A×C， A×（B-C）=A×B-A×C这是正应用。

如果反过来看，A×B+A×C=？ A×B-A×C=？

这就是乘法分配律的反应用。

例题1：117×3+117×7 138×32-138×2

例2：37×99+37 84×101-84

容易混淆的题目有：

64×64+36×64 99×99+99

49×99+49 49×99+1

最后，一定要将书本上38页例7，在课堂上进行评讲。

如 25×（200+4）

25×200+25×4

选择哪道题计算最简便。

当时，我的课堂上争论得是面红耳赤，最后还是动笔做比较后，才得出结论。

因为，学完正与反应用后，学生往往“凑整”的观念已经抛诸脑后，哪里还想到什么正确应用呀，看到小括号就分配，看到四个数就反应用，根本不管简算了。

所以，在这里，要花大力气，让学生争辩，让学生明理，凸现简算的本质思想—“凑整”，而不是一味的运用运算定律。这里呢，步子放慢一点，有点耐心。

因为学生的作业实在是让我满意。

“真是大意失荆州”呀！

本想，在第五课时，补充一节综合应用的课，就是加法与乘法的简便计算，包括不能简便计算的。

可看到别的班级已经在上第三节内容，又担心课落后太多，咬咬牙，兵行险招。可在第四课时的作业中，出现各种类型的简算时，作业的错误率直线上升，什么分配不公的，什么乘法分配律与结合律混淆的，唉，心情中的跌到谷底。

最后的“收官”也很重要呢！

正好学校要抽測了，借此机会，好好再来综合应用一下吧！