简述高中数学解题思路培养的有效方法

黄婉琼

摘 要：数学是一门以解决问题为主要目的、以解答题目为主要内容的学科，数学教师应该着重加强对学生的解题教学.现如今对学生素质教育的要求正愈来愈高，这也就从侧面启发我们对学生的解题教学也要做好创新研究，不能再一味地向学生泼灌题海，而是要帮助学生提高解题能力，那么这就需要教师领学生多做总结，并向学生传授解一些题型的思路和诀窍.高中数学中，解答题目基本上是最重要的一部分，在高中数学教学中加强对学生解题思路的培养则更为重要.为此教师要思考出一整套行之有效的培养方法.

关键词：高中数学;解题思路;培养方法

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2021）15-0014-02

高中数学解题中有很多重要的解题思路是我们要着重向学生培养的，如函数与方程思维、分类讨论法、数形结合思想等，在解题中能产生很大作用，而且在对解答其它类型的题目时有着重要的启示作用.现在我们就具体讨论如何培养学生使其掌握这些解题思路.

一、出具易错题面，提高审题能力

解答题目之前，首先要注意的是要清楚题目本身，一个题目里面总有各种各样的隐含条件和陷阱設置.如果学生做不到审清题面、精准发掘隐藏条件的话，则无论是清楚地确定解题思路，还是正确地解决问题，都不能成功做到.因此，教师在培养学生解题思路时的首要工作就是提高学生的审题能力.教师可以多向学生出具一些易错题的题面，让学生查看，以提高学生审题能力.提高学生的审题能力是需要教师在长期教学过程中用不同方式、就不同主题来对学生实施的，教师要常常带领学生进行审题能力的训练教学，让学生在面对各种各样的题目时能够精准快速地提炼题面中的条件设定和暗含的陷阱条件，并且要教学生快速抓住要点，切准主题，并做到仔细不出错.这是教师要在日常教学中加入进课程内容的.

其次，教师也可以在日常教学中向学生出题，必要时在题面里面加入易使人看错的、混淆的条件，或者是加入具有陷阱性和诱导性的已知条件或文字叙述，从而试探一下学生能不能掉进陷阱里面，或者是否不够专注而出现审错题的情况.

最后，要注意教学生在审题时，做到层次分明，首先要通观题面，明确问题;其次要明晰各个已知条件，对其进行分析判断;再次要注意分析隐含条件，不要踩进易错题中设置的地雷;最后则把所有的已知和未知条件汇总并综合考虑起来.

本人在平时教学中，经常向学生出一些题目，以测试学生是否会犯审题错误，比如：

已知平面向量a，b，c两两成角相等，且|a|=1，

|b|=2，|c|=3，求|a+b+c|.

上题中，陷阱就在于三个向量的角度是要分情况讨论的，一般一看到三个向量两两成角相等，就想到了三个向量的夹角是120°，于是设a为（1，0）;b为（2cos120°，2sin120°），即b为（-1，3）;c为（-3cos60°，-3sin60°）即c为（-32，-332），于是向量a+b+c=（1-1-32，0+3-332）=（-32，-32），那么|a+b+c|=94+34=3.

然而，还有一种情况，是三个向量都成零度夹角，即三个向量共线且同向.那么|a+b+c|=1+2+3=6.

像这样的题目，就是典型的隐含着条件的题目，学生在审题的时候一定要注意到“两两成角相等”的真正意图.不要忘了特殊值0，即成角度可能也会是零度，总之学生要仔细审题，不要踏入陷阱之中，要在解题中细分情况进行对不定量的讨论.而教师要在平时多为学生出一些这类包含陷阱的题面，让学生树立勿踩雷、周到考虑等良好审题意识.

二、一题多解，开拓解题思维

解题思路的打开有时是离不开思维空间的打开的，因此，要培养学生的解题思路，教师可以先设法帮助学生打开思维空间.有时一道题目中不只考察一个知识点，它可能要考察好几个知识点.因此一道题目的解法就不只有一种了，而是应该有多种解法.那么用多种解法解答一道题，对学生思维空间的开拓会有促进作用.现如今很多题目中包含着多种解法，教师要在讲解题目中不厌其烦地为学生传授以及引导学生思考多种解题方法和思路.

要注意的是，教师在向学生展示一题多解的时候，一定要注意层次分明：要从最常见的解题思路，一步步发散到另外一种解题思路方法，然后再延伸到更多的解决方法中.

如：已知函数f（x）=ax3-3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0>0，则a的取值范围为（）.

A.（2，+∞） B.（-∞，-2）

C.（1，+∞）D.（-∞，-1）

在解答这道题时，就可以用一题多解.首先解法一为求导得：f ′（x）=3ax2-6x=3x（ax-2），然后分别讨论

a=0时、a<0时以及a>0时的各自情况，最后舍去不符题意的情况，得到a的取值范围为（-∞，-2），则选B.

解法二则以方程角度来解决问题：由题意得方程ax3-3x2+1=0有唯一正根x0，则显然x≠0，则a=-1x3+3x，令t=1x≠0，于是a=-t3+3t（t≠0），由于方程ax3-3x2+1=0有唯一正根，则可以等价为方程a=-t3+3t（t≠0），有唯一正根.最后做出y=-t3+3t（t≠0）的图像，通过数形结合可得a的取值范围为（-∞，-2），则选B.

解法三则比较适合做选择题，就是取特殊值法，即取a=3，则f（x）=3x3-3x2+1，检验得知不符合题意，故排除选项A和C;取a=-43，则f（x）=-43x3-3x2+1，通过检验亦不符合题意，故排除选项D，则选B.

如上所举此题，可以一题多解，在一道函数题目中运用的三种解法中则涉及到了不同范畴的知识点如导数、方程和不同种类的数学理念如等价代换、数形结合、取特殊值等，学生在思考不同解决思路时，不仅解题技巧得到丰富，思维空间也会得到开拓.

三、总结解题技巧，多方面培养解题思路

教师还应该在日常教学中为学生多介绍一些解题技巧，这些解题技巧因为常涉及各种典型题型，所以对学生解题思路的培养是多方面的.

本人在日常讲解题目时，会为学生穿插一些解题技巧，比如求函数最值时的技巧：

首先要求函数y=f（x）在某一区间上的极值，这样就要先求导数f ′（x）;然后要求方程f ′（x）=0的根x0;最后检查f ′（x）在x=x0左右的符号，若左正右负则f（x）在x=x0处取极大值，若左负右正则f（x）在x=x0处取极小值.

然后再考慮求函数y=f（x）在区间[a，b]上的最大值和最小值，在求出函数y=f（x）在区间（a，b）内的极大值和极小值之后，再将y=f（x）的各极值与f（a），f（b）进行比较，其中最大的为最大值，最小的则为最小值.

由此可见，在解题时要层次分明，有时候解一道题不需要一蹴而就，可以先考虑到应该考虑的条件，然后综合各种条件求出结果.

四、回顾分析错题，温故而形成新思路

圣人曰：“温故而知新，可以为师矣.”其实温故不仅指的是对已学知识的温习，对于学生曾经做错过的题目，通过再做一遍或者是再看一遍来回顾和分析，也可以称得上“温故”，如果学生在再次面对错题时，能够正确完成作答，那么学生确确实实地实现了进步;如果又一次做错了，那么更说明温习错题的必要性，再一次犯错可以敦促学生改正甚至是寻求对问题思考方式的改变，这同样具有进步意义.

本人在日常讲解题目之后就经常督促学生把错题记在错题本上，并在自习课上回顾和分析之，以总结经验.而且每隔一段时间本人就收集学生的错题本，然后从中抽取一些有代表性和针对性的题目，留成作业，让学生重做这些题，以观察学生是否有效改正了自己的错误，以及这样的错误是否还会出现在别的学生身上.通过重做错题，许多学生得以查漏补缺，对错题有了更深的认识和理解，更是积累了不少典型题型的解题诀窍，总结了不少经验教训.

经常性地回顾和分析错题，使得学生能够在温故知新的过程中总结出一套针对当前问题的解决思路，这为学生构建解题思路的能力起到强化作用.

总之，高中数学解题思路的培养，不仅有利于学生数学成绩的提高，对于学生在其它学科的学习和解决问题方面，同样有着重要的奠基作用.更重要的是，经常性地总结解题思路和解题诀窍，能够大大强化学生的逻辑推理能力，引导学生开拓思维.各科教师都应该积极探索和自我反思，从而制定出有效教学策略，以做好对学生解题思路的培养工作.

参考文献：

[1]佘旭东.高中数学解题思路中联想方法的应用研究[J].课程教育研究，2020（17）：152-153.

[2]张进义.浅谈高中数学解题思路以及解题能力的训练[J].数学学习与研究，2020（02）：134.

[3]杨书峰.高中数学函数解题思路多元化方法分析[J].数学学习与研究，2019（22）：107.

[责任编辑：李 璟]