基本活动经验视角下的单元整体教学改进*——以“6.4探索相似三角形的条件”为例

江苏省苏州市苏州湾实验初级中学(215200)武丽虹

江苏省苏州市吴江区笠泽初级中学(215200)徐英

单元教学正在成为当前学科教育的“新常态”,单元设计更被认为是撬动课堂向素养转型的一个支点.然而我们必须客观地看到,“课时主义”已把单元教学内容碎片化,不少单元教学并没有教给学生完整的数学,部分教师未能在学生已获得数学活动经验的基础上从整体去认识和把握教学内容,未能遵循数学学习的逻辑连贯性和思想方法的一致性进行单元设计,未能使单元教学成为一个落实知识技能、思想方法、活动经验为一体的整体教学.针对目前部分单元教学流于浅层学习的现象,现结合教学实践案例去理性探讨基本活动经验视角下的单元整体教学策略.

1 单元整体教学概述

所谓数学单元教学,就是以数学知识的逻辑关系和相互联系为基本依据,结合学生的认知准备和思维规律,将学习内容组织成单元模块,从整体上把握教学要求,根据数学地研究问题的“基本套路”循序渐进地安排教学内容[1].基于实践探索,笔者认为:单元整体教学是在学生已有基本活动经验的基础上,基于深入理解和整体把握学科教学内容,从数学学科的整体结构对链接点的教学资源进行统整和开发的一种教学活动形式.

2 单元整体教学与数学基本活动经验的关系

2.1 基本活动经验是践行单元整体教学的逻辑起点

学生在从感性认识向数学理性认知的过程中,内心需要理解数学知识发生、发展的完整过程,从而就要求课堂上能从数学知识内部互相关联的结构体系以及逻辑关系出发,构建在数学思想方法上具有前后一致性的单元知识教学.数学基本活动经验是课程标准中“四基”之一,是学生学习数学、发展数学能力、提高素养的重要基础.数学学习需要学生充分地经历过程,在“做”中感悟数学、体验数学,并不断累积基本活动经验.而学生已有的数学活动经验是学生构建数学认知的凭借,能够助力学生正确地开展“做”数学,进而为学生开展数学高效学习提供学习路径指引.因此,学生基本活动经验是单元整体教学的思维逻辑基础,通过激活学生已有学习活动经验方能助推单元整体教学正确实施.

2.2 单元整体教学是积累基本活动经验的应有途径

数学基本活动经验的积累是发展学生核心素养的重要标志.以知识立意的数学教学只能培养学生面向浅层学习的了解、理解和记忆等能力;而以单元站位的数学教学则能培养学生面向深度学习所需的关键能力、必备品格和价值观念.因此,指向学生终生发展的数学教学必须要立足单元,给学生提供一种情境化、多维化、系统化、结构化下的真实而完整的学习.单元整体教学的高度达成,必须对教材实施整合,站在系统高度组织教学.从而能让学生在单元整体学习中正确掌握学习路径、累积学习经验,并在数学整体单元的学习中铸就整体认知的全局思维品质,实现自我超越、自我创造和自我升华,丰富并提升自身的活动经验和认知体验.

3 基于提升学生基本活动经验的单元整体教学策略

苏科版教材九年级下册“6.4 探索相似三角形的条件”,笔者因学设教,依据学生已有的认知和经验进行单元知识块整体教学设计.现以此为例探索基于提升学生数学基本活动经验的单元整体教学策略.

3.1 正确理解教材是单元整体教学的立足点

以整体视角分析教学内容是确定单元的重要环节.教材内容并不只是课本上静态的教学知识,还存在着动态的知识体系,所以教师在课前要深度研读、着力思考并挖掘教材的“内涵”,用动态的眼光去审视教材,领悟教材中所蕴含的知识主线,并对教材进行优化改造[2].首先,从教材内容看,苏科版九年级下册第六章相似三角形是在继全等三角形后,进一步探讨三角形之间关系的重要章节,是全等三角形知识的进一步发展和延续;也是学生后面接着学习锐角三角函数知识的基础和依据.相似与全等具有共同本质的内容,都包括判定定理的发现与推理及应用,这些内容在学科本质上都具有抽象的特征,可以借助类比引发从全等判定到相似判定抽象,让学生经历观察、比较、分析、抽象、概括等学习过程形成有意义关联的结构化的知识整体,从而帮助学生积累大量的数学活动经验,学会数学地思维进而去数学地思考世界.其次,从课程标准看,“6.4 探索相似三角形的条件”教学一般需要五个课时,《数学课程标准》(2011年版)要求了解相似三角形的判定定理:两角分别相等的两个三角形相似;两边成比例且夹角相等的两个三角形相似;三边成比例的两个三角形相似,并了解相似三角形判定定理的证明.相似三角形的判定与全等三角形的判定的学习有着相同的过程性结构和方法性结构,对照课程标准要求,根据学生已有认知为起点,以全等三角形的判定为抓手,以问题驱动引发学生实验探究和深度思考,于知识关联处做类比推理和迁移应用,设计了“探索相似三角形的条件”这一单元知识块整体教学路径:三角形相似的判定——相似三角形的定义——全等三角形的判定方法——相似三角形的判定方法.

3.2 认真理解学生是单元整体教学的支撑点

依据学生的实际情况和发展需要,学生在八年级上学期已经全面学习并掌握全等三角形,在前几节课上也认识了相似图形,并且能领会全等图形就是一种特殊的相似图形.通过全等三角形的学习,学生已经掌握了研究图形的基本方法,以及发现问题、探究问题以及解决问题的基本思路.同时学生也已经通过数学实验探讨出基本事实“两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例”,并经历了由该基本事实推出“平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所截得的三角形与原三角形相似”这一结论(也有相似三角形判定的“预备定理”这一说法).在这样的基础上,很自然要进一步探索相似三角形的条件,这既是对图形特征内涵的进一步探讨和研究,也是数学知识的逻辑发展和提高学生的推理能力的应然诉求.九年级的学生已具备一定的观察、操作、猜想以及逻辑推理证明的能力,这为本节内容的学习打下了基础.所以本课的教学对学生深化领悟学习方法以及自主构建知识体系具有承前启后、提携统领的重要作用.

基于课程标准及学情分析,确定了如下单元教学目标:

(1)迁移学习全等三角形的经验,类比探究并了解相似三角形判定定理(两角分别相等的两个三角形相似;两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似以及三边对应成比例的两个三角形相似).

(2)经历实验、猜想、类比、归纳、探究等数学活动过程,发展自主构建知识体系的能力,感悟相关的数学思想与方法.

(3)进一步发展学生合情推理、演绎推理能力,能有条理、清晰地阐述自己的观点.

3.3 深刻理解教学是单元整体教学的着力点

单元整体教学是一种全方位的研究视角,通常要对知识进行整合,为学生提供更多的自主探究的空间,并促进学生高阶思维能力的发展.因此,实施相似三角形判定的单元教学,要类比全等三角形判定的学习内容、过程和方法进行整体教学,从而帮助学生建构相似三角形判定的数学认知结构.

3.3.1 问题引领唤醒经验

问题1:同学们都已经认识了相似图形和相似三角形,请大家根据自己已有的学习经验,你认为我们接下来将要继续学习相似三角形的哪些内容?

教学意图:落实关键能力的课堂教学,需要情境与知识的贯穿与融合.情境是否有效关键是看能否为学生提供真实的、生活化的、有趣的、简明的、有价值的问题.本节教学从数学内部引入问题情境,让学生从自身已有的经验出发进行合理猜想、主动探究,营造了新知发生、发展的氛围.旨在唤醒学生已有的认知,初步完善相似三角形的知识体系,促进新旧知识间的联系,引导他们整体直观感知学科大概念和学科结构,并能够直观感悟到数学地研究图形的“基本套路”.

3.3.2 猜想实验类比经验

问题2:我们都知道,全等图形是一种特殊的相似图形.你有哪些方法来判定三角形全等?

教学意图:回忆全等三角形的判定方法,为学生后面直观感知三角形相似的判定设计思维关联,提供思维本源,从而引发思维跟进,为单元整体教学提供了最原始、最本质、最朴素的数学思想和数学方法,从而激发学生思考,使他们内在的潜能慢慢觉醒.

问题3:今天我们能否依据判定全等三角形的经验,试着猜想需要哪些条件就可以得到两三角形相似?能说说你们这样猜想的理由吗?

教学意图:数学核心知识在学科本质与学习价值方面有共同的追求,学科的思维方式和教学方式都有“基本套路”.从知识的内在联系和整体特征、学生已有判定全等的经验和方法出发,鼓励学生通过几何直观形象地感受并理解数学,主动探索、大胆猜想,充分发挥学生的想象力和创造力,促使他们自主习得新知.让学生说出“猜想的理由”,这种由直观而感知、未经逻辑推理、非形式化演绎的几何直觉,丰富了学生由直觉思维趋于理性思考的基本学习活动经验,让学生感悟到知识发生的规律以及数学内在的联系,为单元整体整体教学智慧建构了新知体系.

问题4:依据以上的猜想,你能画出一组相似三角形吗?试着动手把它们剪下来,如何操作图形来说明它们的相似.

教学意图:动手操作是学生依赖直观和经验的一种学习行为.开放问题的设计给学生提供了从整体上进行实验操作的学习时空,构建了学生数学探究的平台.让他们在“做”中学、在“做”中思、在“做”中悟,在“做”的过程中化抽象为可视,用图形平移叠合构建了“平行型相似”,逐步产生汇聚数学命题以及实验思维的感性经验,让学生既见森林又见树木,促进基于问题解决的深度体验,形成对知识的整体认识,有利于学生亲身经历单元整体知识的形成过程,提升理解水平.

3.3.3 逻辑推理积累经验

问题5:你会证明其中的某个结论吗?

教学意图:数学的学习,不仅是数学知识的学习,更是数学方法和数学思维的学习.新知要嫁接、思维要发展、经验要丰富,必须内化到学生原有的认知结构中.让学生从可视化的数学内容入手,通过动手操作、动脑思考,并对直观的知识进行抽象、推理,最后获得数学结论[3].实验操作的基础上,学生已经有了一定程度的感性认识,将形象直观的“叠合法”提炼成规范化的演绎推理就是很自然的了.基于经验是个体的主观认识,具有差异性而设计了这个问题,方便不同的学生从不同的视角思考数学问题,将课堂生成的资源合理完善、适切延伸,从而用问题解决了问题,实现了知识的超越和“再创造”,同时也使他们对数学的本质和“基本套路”产生一种新的领悟,促进学生理解数学.

3.3.4 迁移应用活化经验

问题6:如图所示,ΔABC边AC上一点D,请在BC上找一点E,使得ΔCDE与ΔABC相似,可以添加什么条件?

教学意图:当数学遇上思考,就可洞察数学本质.通过内涵丰富的问题开放设计,扩大了例题的思维空间,引发学生进行全方位、多角度、深层次的思考,不断提升学生“数学思考”的水平,使不同层次的学生都得到了不同的发展[4].学生因多维思考而使数学学习充满生机,课堂因师生思维多向碰撞而绽彩生慧,真正实现由“智教”成就“质学”.

3.3.5 建构反思智化经验

问题7:今天同学们类比学过的全等三角形的判定探究了相似三角形的判定方法,你知道探究问题的路径是什么?你认为接下来我们将进一步研究相似三角形的哪方面的知识?你将怎样研究?

教学意图:史宁中教授曾说过:教学要提出合适的问题,引发学生往“根儿”上想,这是最关键的.通过对知识、方法、思想及路径等几个问题追根溯源,让学生在参与问题链的解决中,感受学习的思维场,并用结构化的思维学会结构(如下图),达到“不教而教”之目的.学习的过程实质是学习者在已有经验的基础上思维不断攀岩、不断生长、不断感悟知识之间内在关联、内化自身认知系统的“思维之举”的过程,学生在体悟知识的渐进性、系统性、结构性、逻辑性和整体性原则的过程中,使得单该元的知识网络越趋强化和精致,从而提升了学科思维并促进学生指向智慧型知识建构能力的发展.

4 结束语

相似三角形判定的单元教学远不仅只是认识判定定理而已,其中所蕴含的丰富的学科基本思想、基本素养、基本方法以及数学的理性精神等才是单元整体教学的重要价值追求.追求单元整体教学这是教育的本质使然,更是初中数学人的责任担当.因此教师必须进一步加强对学生的认知基础、思维能力以及对数学教材所承载的关键能力的整体研究,认真挖掘教学内容,仔细推敲数学大概念的解构程度和单元形态,引起、维持或促进学生经历数学观察、数学思考、数学表达的完整过程,不断累积可以远迁移的数学学习和研究的经验.学会“站在全局谋局部”,使数学学习不断从“局部”走向新的“整体”,进而实现从“学会”到“会学”的根本性转变.