CA砂浆层脱空对轨道动力响应及砂浆疲劳寿命的影响

王有能 孙魁 冯青松 王永华

1.中国铁路上海局集团有限公司徐州工务段，江苏徐州221000；2.华东交通大学铁路环境振动与噪声教育部工程研究中心，南昌330013；3.中国铁路上海局集团有限公司工务部，上海200071

CRTSⅠ型板式无砟轨道在我国铁路中使用较早，且应用广泛。水泥沥青砂浆（Cement Asphalt Mortar，简称CA砂浆）填充于轨道板与混凝土底座之间。随着服役时间的增加，轨道板与CA砂浆层之间的离缝已成为CRTSⅠ型板式无砟轨道主要病害之一。CA砂浆层离缝的高度较大时，也被称为CA砂浆层脱空。现场调研发现，CA砂浆层脱空病害较为普遍［1］。发生CA砂浆层脱空时，轨道结构受力变形显著增大，直接影响其安全服役性能［2］。

杨荣山等［3］采用零刚度和零阻尼来模拟高速铁路CRTSⅠ型板式无砟轨道脱空区域的CA砂浆层，建立CRH2型动车-单元框架板式轨道垂向耦合动力学计算模型，分析了板边脱空对车辆系统和无砟轨道结构动力响应的影响。张重王等［4］运用ANSYS/LS-DYNA软件建立了考虑轨道板温度梯度的高速列车-CRTSⅠ型无砟轨道耦合计算模型，探讨了温度梯度荷载和板下CA砂浆层脱空对车体垂向加速度、轮重减载率及无砟轨道结构位移、应力的影响。徐浩等［5］建立了CRTSⅠ型板式无砟轨道结构有限元计算模型，分析了列车荷载作用下板端CA砂浆层脱空和劣化对砂浆层动压应力及其常温疲劳寿命的影响。

既有研究中建立考虑CA砂浆层脱空的轮轨系统动力学模型并针对不同气候条件下CA砂浆疲劳寿命的分析相对较少。本文基于轮轨系统动力学原理和模态叠加法，建立考虑CA砂浆层脱空的车辆-无砟轨道垂向耦合动力学模型，研究列车动荷载作用下板端和板中CA砂浆层脱空对无砟轨道结构动力响应的影响及常温和低温环境下CA砂浆的疲劳寿命。

1 动力学模型的建立

1.1 考虑CA砂浆层脱空的车辆-无砟轨道垂向耦合动力学模型

以高速铁路CRTSⅠ型板式无砟轨道结构为研究对象，基于轮轨系统动力学原理，建立考虑CA砂浆层脱空的车辆-无砟轨道垂向耦合动力学模型，如图1所示。在车辆子模型中，高速移动的列车考虑为10个自由度的多刚体系统。在无砟轨道模型中，钢轨采用简支欧拉梁模拟，轨道板视为离散点支承上的有限长自由梁，忽略底座板的垂向变形，将其视为刚性基础。扣件和CA砂浆层均采用弹簧-阻尼单元进行模拟。轮轨垂向接触采用非线性赫兹接触理论模拟。

图1 考虑砂浆层脱空的车辆-无砟轨道垂向耦合动力学模型

钢轨的垂向振动微分方程为

式中：ErIr为钢轨的抗弯刚度；Zr（x，t）为钢轨的位移，x为钢轨局部坐标，t为时间；mr为钢轨的单位长度质量；N为扣件数量；Fri（t）为第i个扣件的支反力；δ(x)为Dirac函数，xi为第i个扣件的坐标，xwj为各车轮的运动坐标，j=1～4。

第i个扣件的支反力表达式为

式中：crb为扣件的阻尼系数；(x，t)为钢轨的振动速度；Z˙s(x，t)为轨道板的振动速度；krb为扣件的刚度；Zs(x，t)为轨道板的位移；。

支承在离散分布的线性弹簧-阻尼单元上的第k块轨道板的垂向振动微分方程为

式中：kca和cca分别为轨道板下CA砂浆层的刚度和阻尼系数。

引入简支梁（钢轨）和自由梁（轨道板）的垂向振型和正则振型坐标［6］，采用里兹法进行降阶处理，将式（1）和式（3）转化为二阶常微分方程组。

研究车辆和板式无砟轨道的动力相互作用时，不考虑外力作用，将列车的运动方程与无砟轨道的振动方程联立，即可构成轮轨系统的振动微分方程组，即

式中：M、C、K分别为轮轨系统的广义质量、阻尼、刚度矩阵；P为轮轨系统的广义载荷向量分别为轮轨系统的广义加速度、速度、位移向量。

可以将式（5）写成分块矩阵

式中：下标v、r、s分别表示车辆、钢轨、轨道板；Crs、Csr、Krs、Ksr分别为阻尼和刚度矩阵中的耦合项。

采用新型快速显式积分方法（翟方法）对式（6）进行求解［7］，时间积分步长取0.000 1 s。

CRH3型车辆的动力学计算参数详见文献［8］。CRTSⅠ型板式无砟轨道结构的动力学参数详见文献［9］。

1.2 轨道不平顺

进行轮轨系统动力学分析时，轨道不平顺波长取0.1～100 m。轨道不平顺波长大于1 m时，采用我国高速铁路无砟轨道不平顺谱［10］，波长小于1 m时则采用短波谱［11］。基于频域功率谱等效法生成高低不平顺样本，如图2所示。

图2 高低不平顺样本

2 CA砂浆层脱空对轨道结构动力响应的影响

文献［3］的研究表明，CA砂浆层脱空对轨道结构动力响应的影响远大于对车辆系统动力响应的影响［3］。故本文仅分析不同CA砂浆层脱空工况下无砟轨道结构的动力响应。

2.1 计算工况

CA砂浆层脱空分为两大类：板端CA砂浆层脱空（简称板端脱空）、板中CA砂浆层脱空（简称板中脱空），如图3所示。图中，在截面A、截面C设置钢轨和轨道板动力响应的监测点；在截面B、截面D设置CA砂浆层动压应力的监测点；p为扣件间距的1/2。

图3 CA砂浆层脱空示意

分析时，假定板端脱空和板中脱空均为沿横向完全脱空；考虑脱空长度分别为0（无脱空）、p、2p、3p、4p、5p、6p、7p。

CA砂浆层动压应力σca的计算公式为

式中：Ws为轨道板的宽度；lca为CA砂浆层弹簧-阻尼单元的纵向间距，取0.1 m；NM为所截取的轨道板模态阶数；Xn(x)为轨道板的振型函数；Tn(t)、T˙n()t分别为轨道板的正则振型坐标和速度；Cm和βm均为常数，取值参见文献［6］。

2.2 板端脱空

计算板端脱空工况下轨道结构动力响应，结果见图4。图4（d）中CA砂浆层动应力的正值表示压应力，负值表示拉应力。

由图4（a）—图4（c）可知：在列车动荷载的作用下，钢轨垂向位移和垂向加速度、轨道板垂向振动加速度、CA砂浆层动压应力最大值都随着板端脱空长度的增加而大幅增加。脱空达到板端第2组扣件位置（脱空长度3p）时，轨道板的垂向位移最大值甚至超过了钢轨。当板端脱空长度从0增加到7p时，钢轨垂向位移、钢轨垂向振动加速度、轨道板垂向位移、轨道板垂向振动加速度、CA砂浆层动压应力最大值分别增加了192%、14%、6 850%、137%、1 233%。这说明板端脱空对轨道板垂向位移和CA砂浆层动压应力的影响最为显著，其次为钢轨垂向位移和轨道板垂向振动加速度，而板端脱空对钢轨垂向振动加速度的影响则相对较小。

由图4（d）可知：板端脱空长度达到3p和7p时，CA砂浆层动应力显著增加，且拉、压应力重复交替出现。轨道板对CA砂浆产生一定程度的反复拍打作用，加速了脱空区域CA砂浆的疲劳损伤速率。

图4 板端脱空工况下轨道结构动力响应

2.3 板中脱空

计算板中脱空工况下轨道结构动力响应，结果见表1。表中数据均为最大值。

表1 板中脱空工况下轨道结构动力响应

由表1可知：与无脱空工况相比，轨道结构的受力和变形增加较明显；随着板中脱空长度的增加，钢轨和轨道板的垂向位移、振动加速度以及CA砂浆层动压应力最大值都逐渐增加，与板端脱空工况的规律基本相同。当板中脱空长度为7p时，钢轨垂向位移、钢轨垂向振动加速度、轨道板垂向位移、轨道板垂向振动加速度、CA砂浆层动压应力最大值都达到最大，增幅分别为98%、36%、1 766%、80%、625%。可见，板中脱空对于轨道板垂向位移和CA砂浆层动压应力的影响较大，对钢轨和轨道板垂向振动加速度的影响相对较弱。

综上可知，在列车荷载作用下，当发生板端或板中CA砂浆层脱空时，钢轨和轨道板的垂向位移、振动加速度以及CA砂浆层动压应力均随脱空长度增加而增加，说明CA砂浆层脱空对轨道结构的动力响应影响显著。同时，板端脱空对轨道结构动力响应的影响较大，而板中脱空影响相对较小。

3 CA砂浆疲劳寿命分析

CA砂浆在列车垂向荷载、无缝线路所引起的纵向荷载、温度荷载、水等因素的耦合作用下将不可避免地产生劣化，一般情况下其抗压强度可降低50%左右［12］。CA砂浆的设计抗压强度取1.8 MPa。

根据文献［13］，常温20℃和低温-20℃条件下CA砂浆的疲劳方程分别为

式中：S1和S2分别为常温和低温环境下CA砂浆的应力水平；N1和N2分别为常温和低温环境下CA砂浆的疲劳寿命，次。

无砟轨道的轨道板和底座板设计使用年限为60年，而CA砂浆层的设计使用年限暂无规定。为使CA砂浆层脱空限值偏于安全，假设CA砂浆层和轨道板的设计使用年限相同。60年内列车荷载循环作用次数为3.364×108次［4］。

3.1 仅考虑CA砂浆层脱空

仅考虑CA砂浆层的板端脱空和板中脱空时，不同脱空长度条件下CA砂浆的疲劳寿命计算结果见图5。

图5 不同脱空长度下CA砂浆疲劳寿命

由图5可知：随着脱空长度的增加，CA砂浆层板中脱空和板端脱空邻近区域CA砂浆的疲劳寿命均减小，尤其常温下减幅很大；当脱空长度大于3p时，板端脱空工况下的常温、低温疲劳寿命以及板中脱空工况下的低温疲劳寿命十分接近；CA砂浆层脱空工况下，CA砂浆低温疲劳寿命明显小于常温疲劳寿命，因此建议在日常养护维修过程中要及时对高寒地区CA砂浆进行修补；仅考虑CA砂浆层脱空工况下，CA砂浆的疲劳寿命能够满足60年设计使用年限要求。

3.2 考虑CA砂浆层脱空与砂浆劣化同时发生

假设CA砂浆抗压强度退化50%，同时考虑CA砂浆层脱空和砂浆劣化时，板中脱空和板端脱空条件下CA砂浆的疲劳寿命见表2。

表2 板中脱空条件下CA砂浆疲劳寿命

由表2可知：①同时考虑板中脱空和CA砂浆抗压强度退化50%条件下，CA砂浆的常温和低温疲劳寿命均显著减小，但仍然满足设计使用年限要求。②同时考虑板端脱空和砂浆劣化条件下，当脱空长度达到3p时，CA砂浆的低温疲劳寿命小于其设计使用年限；当脱空长度扩展到7p时，CA砂浆的常温疲劳寿命不再满足60年的设计使用年限要求。采用线性插值方法，可以得到临界常温和低温疲劳寿命所对应的CA砂浆层板端脱空长度限值分别为1.648 6 m（约5p）和0.906 3 m（约3p）。为了保证CA砂浆的使用寿命以及减小砂浆损伤速率，须对脱空区域的砂浆进行及时修补。

4 结论

本文采用模态叠加法建立了考虑CA砂浆层脱空的轮轨系统动力学模型，分析了板端脱空和板中脱空对无砟轨道结构动力响应的影响，并借助线性累积损伤理论对CA砂浆疲劳寿命进行了分析。主要结论如下：

1）CA砂浆层板端、板中脱空对轨道板垂向位移和CA砂浆层动压应力的影响均十分显著；板端脱空对无砟轨道结构动力响应的影响较大，而板中脱空影响相对较小。

2）同时考虑CA砂浆层脱空和砂浆劣化时，砂浆很容易产生疲劳破坏。在常温、低温环境下，CA砂浆层板端脱空长度分别不超过1.648 6、0.906 3 m。

3）对CA砂浆层脱空区域的砂浆应及时进行修补，降低砂浆的损伤速率。