核心素养导向下小学数学单元整体设计

摘 要：基于学生核心素养发展的基础教育课程与教学改革是广大教育工作者研究的重要课题。单元整体设计是以单元内容本质为出发点，整体建构单元目标，合理设计教学结构，有助于学生系统地掌握学科知识、理解内容本质、发展学科核心素养。本文以小学数学六年级“比的认识”单元为例，从内容本质与学情分析、单元结构与教学目标、核心素养培育与教学实施三个方面，阐述了核心素养导向下的单元整体设计的思路。

关键词：小学数学;核心素养;单元整体设计;比的认识

中图分类号：G427                       文献标识码：A                   文章编号：2095-624X（2021）32-0085-02

引   言

2014年《教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》中提出，要建构各学段学生发展核心素养体系;2018年《普通高中数学课程标准（2017 年版）》中提出了数学学科的六大核心素养，核心素养依然是我国基础教育课程与教学改革的重要课题。学科核心素养需要从整体到局部的研究、改进、加强，而单元设计是现阶段有效落实核心素养的可行对策。

一、内容本质与学情分析

（一）内容本质分析

“比的认识”这一单元共包括三个主要内容，分别为比的认识、比的基本性质和比的应用，单元核心内容是比的意义的理解。首先，对于比的概念，现行教科书对比的定义，基本上是把比等同于除法。近几年专家们对比的概念也做出了一些新的研究和解释，大部分专家否认了现行教材中比的定义的准确性。张奠宙强调，比表示两个量之间的倍数关系，是一种状态，不是运算[1]。比是为比例的学习做准备，可以扩展为一种变量之间的正比例函数关系，不能等同于除法。史宁中认为，目前教科书中的定义削弱了比的现实功能，比在生活中很多情况不需要得到运算结果[2]。比是两个数量倍数关系的表达或度量，借助比的度量可以构建非常有意义的新概念。比的本质是度量，用来刻画事物不可度量的属性。进一步解释，比可以按照前后项的类别分为两种：一种是同类量的比，如长度比长度等;另一种是不同类量的比，如路程比时间等。无论同类量还是不同类量的比，都体现了比的度量功能，也就是用可度量的量来刻画事物不可度量的属性。为了让学生深刻理解比的本质，教师在教学过程中要重点关注比的产生和不可度量的属性的比较两个环节。

此外，比是两个量之间倍数关系的表达和度量，因此，无论比的意义的理解、比的基本性质，还是比的应用，都要紧密围绕两个量之间的变与不变的关系展开，在多层次、多角度的探究中不断加深学生对构成比的两个量之间的关系的理解，引导学生初步感受函数思想。

（二）学情分析

只有基于学情的教学设计才能符合学生发展的需要，对学情进行了解与分析是单元设计的基础。在“比的认识”单元教学过程中，我们对三个班级共134名学生进行了课前调研，分析了学生对比的概念的已有认知情况。问题1：写出你见过的比，并解释比的含义。问题2：按照原汁与水的比是1∶4调制果汁，根据原汁或水的量，写出另一个量是多少。（调查结果见表1、表2）。结果显示，在直接让学生写出见过的比时，比赛的比分、差的关系、倍数关系都占有一定的比例;让学生根据给出的原汁与水的比进行调配时，绝大部分学生能够根据自己的理解，写出正确的调配方法。这说明基于已有经验，学生对比是有一定的认知的，初次提问时，学生头脑中的“比”更倾向于比差距，但是当给出数学中具有的倍数关系的比时，绝大部分学生能够正确推断出前后项的变化关系。

基于学情分析，教师在教学过程中要重视引导学生区分已有认知中的比，深入理解数学中比的含义。此外，对于比的意义的理解，教师可以放手让学生自主探究，让他们重点理解比的前后项的变化关系，突出函数思想。

二、优化内容结构确定教学目标

（一）基于内容本质优化单元结构

为了更好地实施单元整体教学，本着“发展核心素养”的原则，我们进行了单元内容结构的优化，主要包括三个方面。一是内容的增减。以往教学中，学生对比的概念理解不透彻，如与比分混淆，与除法等同。为了避免这样的情况，我们在教学中增设了对比探究环节，通过对学生认知中不同类型的比的对比，以及比的含义的深度学习，实现学生对比概念的深入理解。为了凸显比的度量本质，我们将同类量的比和不同类量的比分设在两课时独立教学，突出不同属性比的度量特质。二是为深入探究比的基本性质，体悟变中有不变的函数思想，我们基于学生认知基础，将分数、除法和比的关系相连接，达成了相关知识体系的建构。三是课时的整合。在比的应用中，为了凸显不同类型问题的本质，都是先求一份再求几份，将比的应用整合为1课时进行教学，打通了知识间的关联，使知识的呈现更具整体性，具体单元内容调整见表3。

（二）基于核心素養确定单元目标

本单元四课时均是围绕比的意义的理解展开教学的，重点是加深学生对比的度量本质的理解，引导学生感受变中有不变的函数思想。具体单元目标为：（1）借助生活实例，感知比的度量本质，即用来刻画事物不可度量的属性;（2）通过对比探究活动，研究比中前后项的变化关系，感受比变中有不变的规律，感受模型思想;（3）经历比的基本性质的探究过程，发展合情推理能力，会用比的基本性质化简比;（4）经历与他人交流分享的过程，能运用比的意义解决按比分配的实际问题;（5）在学习活动中，感受数学在生活中的广泛应用，并能用所学知识解释生活现象。其中，重点突出的数学核心素养包括模型思想，即变中有不变的函数思想，初步感受正比例函数的特点;推理能力，在比的基本性质的探究过程中，经历提出猜想、举例验证、得出结论的研究过程，发展合情推理能力;几何直观，在比的应用中通过画图分析问题，发展几何直观能力。

三、核心素养培育与具体教学实施

（一）自主探究理解比的本质

本单元前两课时分别是同类量和不同类量的比的意义的理解，最突出的核心素养是模型思想的感悟。在这两课时的教学中，教师可以基于学生的已有经验，放手让学生根据学习单自主探究比的意义。在同类量比的学习中，教师可利用课前调查问卷的结果，首先出示三类学生已有认知中的比，分别是差的关系、倍数关系、球类比赛中的比分，引导学生将多个比进行分类，根据学生需求留下球赛中的比分和倍数关系的比继续研究。学生利用学习单，独立探索给定的两类比中前后两个量的变化，思考球类比分中的比和倍数关系的比的区别。学生通过对比发现，球类比分中的两個量是独立的，一个量不随另一个量的变化而变化，变化是没有规律的。而倍数关系的比，如果汁中原汁和水的比、米饭中米和水的比的前后两个量的变化是相关联的，一个量随着另一个量的变化而变化，不变的是它们之间的倍数关系。同时，教师引导学生理解原汁和水的比表示的是果汁的口味，米和水的比表示的是米饭的软硬程度，进而感受比是用可度量的量来表示事物不可度量的属性。在开展“不同类量的比”这一课时，学生通过两组关系的研究（路程随时间的变化、总价随数量的变化），发现不同类量的比前后项也是一个量随着另一个量的变化而变化，变化的过程中比值不变，也就是速度和单价不变，进而感受正比例函数的特点;同时突出两个不同类量的比可以产生新的量，从不同角度感知了比的度量本质。

（二）沟通联系建立知识体系

本单元的第三课时比的基本性质，也是对比的本质属性的进一步探究。由于比与分数、除法有着密切的联系，它们的基本性质也是相通的。因此，在开展本节课教学时，教师舍弃了教材中的生活情境，直接从数学情境入手，引导学生通过比与分数、比与除法的关系获得比的基本性质的初步猜想，再通过举例子的方法进行验证，最终得出比的基本性质的结论。本节课在观察、猜想、验证、结论中完成了知识的探究过程，发展了学生的合情推理能力，同时建构了比、分数、除法之间的关系。

（三）合理整合突出比的意义

单元整体设计后，教师可将教科书后两课时内容整合为一课时，解决按比分配的问题。原来两课时分别指向已知总量求部分量，已知部分量求另一部分量或总量，其实解决问题的本质都是相同的，即先求一份的量。因此，本节课我们参考教科书创设了主题情境，基于整体情境提出了三个类型的问题，引导学生通过画图的方式分析、解决问题。学生通过探究发现，三个类型问题的关键都是先计算出一份的量，再计算几份的量，获得了解决这一类问题的方法，同时在图示分析问题的过程中也发展了几何直观能力。

结    语

总之，核心素养导向下，优化小学数学单元设计，明确教学目标和内容，对提升学生核心素养，帮助学生掌握学科知识具有重要作用。

[参考文献]

[1]张奠宙，巩子坤，任敏龙，等.小学数学教材中的大道理：核心概念的理解与呈现[M].上海：上海教育出版社，2018.

[2]史宁中，娜仁格日乐.小学数学教科书中的比及其教学[J].数学教育学报，2017（04）：1-5.

基金项目：本文系吉林省教育学会“十三五”科研重点课题“小学生几何直观能力现状调查与培养策略研究”（项目编号：2019G10600A）的研究成果。

作者简介：金岚（1982.7—），女，吉林长春人，硕士学位，一级教师。