开展“1 + X”课外拓展模式，促进深度学习

李苏苏

摘  要：追求高效课堂教学的同时，立足于课堂教学内容的“1 + X”课外拓展模式，活动任务目标明确，丰富基本活动经验，提升数学思维，促进深度学习的有效发生。

关键词：课外拓展;深度学习;数学阅读;数学实践;数学讲题

在立足课堂教学的前提下，积极拓展课外数学学习活动。笔者将此课外拓展模式称为“1 + X”课外拓展模式，其中“1”代表课堂教学内容，“X”则是各种课外拓展的形式和内容，具体指阅读、实践、讲题三种数学活动形式。以下从这三个方面来介绍在教学中的具体实施。

一、数学阅读，拓宽学生的认知维度

唐彩斌老师提出，静态的教科书、有限的课堂时空，都不应该阻挡每一个学习者不断的思考与探索，数学阅读就是为大家拓开一个新的学习时空。数学学习也需要大量数学阅读的积累。在课堂学习后，选择数学阅读材料，让学生在数学阅读中拓宽知识，打开数学学习视野，感受数学在生活中的普遍性和重要性。同时，让学生在数学阅读中加深对课堂知识的理解，体会知识内涵中的数学思想方法。

例如，在教学人教版《义务教育教科书·数学》（以下统称“教材”）三年级下册“长方形、正方形面积的计算”时，学生已经掌握了计算长方形和正方形面积的方法，会熟练计算，教师可以适时提供数学阅读材料——《巧围篱笆》。材料以故事的形式展现并探讨：用16 m长的篱笆围一个长方形，如何使围成长方形的面积最大？有层次地展示四种不同的围法，并求出这四种围法的面积：（1）7 × 1 = 7（m2）;（2）4 × 4 = 16（m2）;（3）8 × 4 = 32（m2）;（4）8 × 8 = 64（m2）。用图文结合的方法引导学生逐步思考，研究围四面篱笆的情况，围成一个长7 m、宽1 m的长方形，思考四面篱笆的情况下怎么围面积最大，进而得到围成正方形时面积最大。在此基础上，思考利用靠墙的方法节省篱笆，使面积变大，可以一面靠墙，也可以两面靠墙，利用墙面的长度越长，围成图形的面积就越大。最后，计算每一种情况下围成的长方形的面积，在数据比较中得出第（4）种围法，也就是两面靠墙并围成一个正方形的围法，围成图形的面积最大。

作为课堂延伸的数学阅读，在选择阅读材料时，教师要根据学生的年龄特点和教学内容，选择生动有趣的、富有历史背景的，或者能激发学生思维发展的阅读材料。恰当增加数学阅读，有利于拓宽学生的认知维度，更有利于學生深度学习的达成。

二、数学实践，提高学生的认知深度

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。数学基本活动经验与基础知识、基本技能并驾齐驱，成为教师组织教学活动需要考虑的重要因素。学生数学基本活动经验的获得离不开数学活动的支撑。组织学生进行数学活动，促使学生在任务的驱动下，积极、主动地参与到活动中，在活动中积累直接数学活动经验，最为难能可贵。

例如，在教学教材三年级下册“面积和面积单位”时，文字描述了1平方厘米、1平方分米和1平方米的本质，图片展示了面积单位的表征，课堂教学紧紧围绕本质与表征的联系，帮助学生准确建立面积单位的表征。在实际教学过程中，学生对于1平方厘米和1平方分米表征的建立易于1平方米，这与面积单位的大小有直接关系。小的面积更容易去估计和表达，也更容易在身边找到相应大小的物体表面。经验积累对学生建立表征起到了重要作用，而想准确建立1平方米的表征则更困难。于是，教师在课后布置小组合作的任务：裁剪一个面积为1平方米的正方形;体验1平方米的地面能够站多少人;用1平方米的单位面积去测量教室面积。

课后组织数学活动，弥补了课堂教学存在的弊端，在课堂中学生只能初步感知的内容，得以在课外数学活动中得到更深刻的体验，使学生对知识的认知从表层达到深层。

三、数学讲题，理清学生的认知思维

数学讲题，是指学生用自己的语言阐述对题目的理解、解题思路和思维过程。讲题，需要学生清晰地表达自己对数学问题的理解，以及解决数学问题的思维，需要学生达到的思维水平高于书面形式的解题。结合学生的年龄层次，以争做“小老师”的方式激励学生参与讲题。讲题的形式以视频或现场为主，现场讲题可以在小组内讲题，也可以面向全班讲题。讲题的内容以教师指定和学生自定相结合，以基于课内知识的拓展题为主。

例如，在教学教材四年级上册“速度、时间与路程”后，教师给学生布置了讲题作业，以视频的形式讲解以下问题：一列火车以每分钟180米的速度穿过一条长200米的大桥（从车头开进桥面直至车尾离开桥面），用时2分钟，求这列火车的车身长是多少？讲题要求学生做到严谨表达解题过程，促使学生深入思考。从学生的讲题中教师了解到，大部分学生在讲解时都使用了示意图或线段图，从图中突破问题难点：列车行驶的路程是车身长度与大桥长度之和。而其相对应的数量关系是“列车行驶速度 × 行驶时间”，找准数量关系与相对应的数量，解决问题轻而易举。

讲题不仅能让学生在思维上得到发展，同时还能让学生在交流中产生思维碰撞，求同存异，接受来自同伴的解题思路与方法，内化并重新建构，促使学习在不断的自主建模过程中发生。

组织学生开展“1 + X”课外拓展，不仅促使学生加深并巩固课堂知识，更实现在活动中培养学生的创新意识、实践能力、交流能力等，促进学生思维的发展，培养学生学习数学的兴趣，提升学生的数学学科核心素养。

参考文献：

[1]李兰瑛. 积累数学基本活动经验，我们这样做[M]. 北京：教育科学出版社，2016.

[2]唐彩斌，彭翕成. 数学在哪里[M]. 北京：电子工业出版社，2018.