基于思维可视化的小学数学说理能力培养路径探析

摘 要：思维可视化有利于培养学生说理能力，促进学生数学思维能力的提升。而说理能力的培养路径可借助表格，让学生说理，明辨数学知识间的内在异同;可运用图示，让学生分析数学道理，理清知识的来龙去脉;可借助思维导图，让学生建构数学知识体系。通过这三条路径让思维外显化、可视化，学生更能有条理地进行说理，从而进一步培养学生的说理能力。

关键词：思维可视化;说理能力;培养路径

《义务教育教学课程标准（2011年版）》明确指出：学生要能有条理地清晰表达自己的思考过程，在与他人的交流过程中，能运用数学语言合乎逻辑的进行讨论与质疑。所以，培养学生的说理能力在小学数学教学中尤其重要。目前，大部分学生遇到说理题都无从下手。有的只知其果，不知其因。有的知道原因却言不达意，不能有条理地清晰表达道理。因此，在数学教学中要重视学生说理能力的培养。文章在思维可视化视域下，借助表格、图示、思维导图三条路径，让本来不可视性的思考方法和思考路径外显。让学生在说理的过程中，学会运用思维策略与思考流程，有条理地、完整地对数学知识本质进行诠释。

一、 借表格，辨异同

数学学习不仅要知其然还要知其所以然。为了让学生更有条理地说清楚数学的本质，教学时可以借助表格形象直观地将数学知识间的异同点呈现出来。通过这种路径将思维可视化，不仅培养学生的数学说理能力，也能提升学生思维的深度和广度。

例如，教学人教版四年级下册《三角形的内角和》时，为了使学生明白：“为什么三角形的内角和是180°？”教师组织学生进行小组讨论，对比说理，以便形成知识结构体系。为此，教师设计了如下表格：

为什么三角形的内角和都是180°

举例验证实践验证

大小形状测量计算撕拼折拼

原三角形三个锐角分别是50°、60°、70°，放大缩小三角形后，经过测量三个锐角还是50°、60°、70°。固定三角形的一条边，以这条边所对的顶点进行移动，变换不同的锐角三角形，经过测量三个角的度数之和还是180°。60°+70°+50°=180°

原三角形三个角的度数分别是90°、60°、30°，放大缩小三角形后，经过测量三个角还是90°、60°、30°。固定三角形的一条边，以这条边所对的顶点进行移动，变换不同的直角三角形，经过测量三个角的度数之和还是180°。90°+60°+30°=180°

原三角形三个角的度数分别是100°、20°、60°，放大缩小后，经过测量三个钝角还是100°、20°、60°。固定三角形的一条边，以这条边所对的顶点进行移动，变换不同的钝角三角形，经过测量三个角的度数之和还是180°。100°+20°+60°=180°

角的大小与边的长度无关，所以，不同大小的三角形，三个角的度数都不会变不同形状的三角形的内角和都是180°三角形的内角和都是180°都拼成了一个平角180°都拼成了一个平角180°

结论

三角形的内角和都是180°

学生根据上述表格，从三角形的分类全面阐述，又从验证方法上有条理地说明，发现三角形的内角和都是180°。这样，借助思维可视化，学生的思考有了方向，思考流程就能呈现得比较清晰。学生也就能更快地从知识间的区别和联系展开说理，从而明辨数学知识的本质。

二、 借图示，析道理

简单的文字加上简洁的线条构成简明的图示，让学生更加直观地理解数学知识的本质，让说理更加直观明了。如人教版六年级上册学习完圆的面积后，经常会让学生比较“用一段相同的绳子去围出不同的平面图形，围出什么图形的面积会最大呢？”当然，答案是周长一样的前提下，围成圆时的面积最大，为什么呢？在指导学生说理时，教师可以提醒学生从学过的平面图形的本质特征入手，运用对比的方法，想办法找出原因。学生为了说清楚其中的道理，运用图示，将学过的平行四边形与长方形预设成周长相等再进行比较。如图1当平行四边形的腰b和底a分别与长方形的宽b和长a一样长时，发现平行四边形的高h与腰b是直角三角形的直角边和斜边，而长方形的宽b与平行四边形的腰b相等。这样平行四边形的高h是直角边，而长方形的宽b是斜边，所以hS正方形。还有八边形的推导，假设一边是a，每个三角形的高是h，则S八边形=ah÷2×8=4ah。随着h越来越长，当h=b时，围成的八边形=圆形，所以也能从中得出结论：周长相等的多边形中，S圆最大。

三份图示简明扼要地将小学阶段学过的所有平面图形融为一体观察、比较、分析，综合运用了所有平面图形的特征、周长，以及面积等数学知识的本质内容，说明了周长相等时圆的面积最大，完整架构了小学阶段所有平面图形的知识体系。知识的结构化再加上精准简练的数学语言逐步上升到思维的结构化，促使学生精准地分析数学道理。

图示法不仅可以辨析道理，还具有很强的说服力。表格与图示的结合使用也让简单的说理取到了事半功倍的效果。可见，借助图示法不仅让学生在分析数学知识的本质时有理有据，还能在揭示知识本质的同时培养学生的逻辑思维和说理能力。

三、 借导图，明联系

运用思维导图法进行说理，不仅可以直观地说明各个数学知识点的本质特征，还可以从各个知识板块之间阐明它们的联系与区别，更快地帮助学生将所学知识联系起来，建立数学知识框架，优化知识结构，进一步提高学习效率。

如教学人教版六下《整理和复习——立体图形的表面积与体积》时，什么立体图形的体积可以用v=sh的公式计算？说说它们都可以用这个公式的理由。教师就可以组织学生交流讨论，让学生借助思维导图（如图）进行说理，从它们的特征形象直观地将学过的立体图形各部分知识点进行阐述。因为每个立体图形的上下底面积都相同、图形的外部都是直柱形，上下底面之间的距离也相等，所以长方体、正方体、圆柱体都可以转化成用v=sh的公式求体积。接着再引导学生比较这三个图形的共同特征，进一步说明只要是直柱体都可以用这个公式来计算它们的体积。这样，借助思维导图分别从每个立体图形的特征上寻找它们的联系，从中说明公式相同的原因，从独立的一个个立体图形寻找它们的联系，梳理各个知识板块之间的联系，使学生从思维导图中有章可循地进行说理。明确知识脉络之间的联系，运用思维可视化将不可视的思考路径外显化，让学过的数学知识有机结合，并从中锻炼学生的说理能力。

借助思维导图使学生的思维可视化，学生在数学学习探究中，形象直观地深入理解教材，阐明其中的概念及其数学原理，说明事物的规律，真正内化学习内容形成知识体系。在复习中可以运用思维导图帮助说理，明确联系，在新课阶段对于知识点的理解及练习巩固中，也可以借助思维导图对知识的横向与纵向进行对比联系，使学生想说理、会说理、能说理。

总之，在小学数学教学中，思维可视化有利于学生对揭示本质、明辨异同、分析道理及实现知识结构的优化。对一系列思考过程的可视、外显，也进一步推动学生学会运用数学语言，进行条理性分析和解答问题。在有理有据地阐明自己的观点的同时，思维可视化还有利于培养学生说理能力，帮助学生学习有价值的数学，提升学生数学思维能力。

因此，运用思维可视化要发挥它的最大优点，极大限度优化教与学，从而提高教学效率，对促进学生的数学说理能力的提升有很大的帮助。

参考文献：

[1]苏春东.借助“学讲”教学模式 培养学生说理能力[J].新教师，2020（11）：48-49.

[2]严海芹.培养学生的学习兴趣是减负增效的关键[J].读写算（教育教学研究），2011.

作者简介：

蔡美宁，一级教师，福建省厦门市，福建省厦门市新圩学校。