基于流体动力学的湿式离合器拖曳扭矩模型

周友 张倍坚 李圆 钟振远

（广州汽车集团股份有限公司汽车工程研究院，广州 511434）

主题词：湿式离合器 拖曳扭矩 雷诺方程 流体力学

1 前言

湿式离合器分离状态下，摩擦片与对偶钢片之间的间隙充满润滑油，二者相对转动带动润滑油流动。因此，润滑油的粘性剪切作用是湿式离合器拖曳扭矩产生的最主要原因。湿式离合器拖曳扭矩造成了自动变速器的功率损失，降低了其传动效率[1]。

湿式离合器拖曳扭矩研究主要分为理论建模和试验研究。Kato[2]基于流体力学建立了离合器拖曳扭矩动力学模型，但由于未考虑高速工况下油膜破裂带来的影响，导致高速条件下仿真结果与试验结果差距很大；Yuan[3-4]在Kato 模型基础上考虑了润滑油表面张力，研究发现，考虑润滑油表面张力时模型与试验结果变化趋势一致；张志刚[5]根据Navier-Stokes 方程建立了湿式离合器拖曳扭矩模型，揭示出润滑油的离心惯性作用是油膜收缩的原因，并根据润滑油表面张力计算出油膜的等效外径；项昌乐[6]推导出了分离状态湿式离合器润滑油膜雷诺方程，通过数值求解获取不同半径处润滑油流量，根据实际供油量确定等效外径，最后利用牛顿内摩擦定理计算离合器拖曳扭矩，同时研究了沟槽深度、槽占比、供油量对拖曳扭矩的影响规律；刘继凯[7]对项昌乐的模型进行改进，建立了考虑表面张力和表面湿润的离合器润滑油膜径向压力分布方程，研究了表面张力、离合器不平行度对湿式离合器拖曳扭矩的影响；基于计算流体力学软件，Aphalet[8]研究了径向槽离合器的沟槽数量、沟槽深度以及间隙等因素对湿式离合器拖曳扭矩的影响。在试验研究方面，Iqbal[9]、Hu[10]等试验验证了高速工况下油膜收缩现象，确定了离合器摩擦片上槽型、槽深、对偶钢片与摩擦片间隙以及其中润滑油流速的影响规律，并指出了增大摩擦片波纹度可以有效减小拖曳扭矩，然而波纹度对离合器拖曳扭矩影响的理论研究还少有学者涉及。

本文基于流体力学基本方程，建立湿式离合器分离状态下润滑油膜雷诺方程，通过数值解法获得油膜的压力分布和径向润滑油流量，基于实际供油量确定油膜收缩状态下的等效外径，计算出湿式离合器拖曳扭矩，研究沟槽形状、波纹度、润滑油粘度及供油量对离合器拖曳扭矩的影响，并提出降低拖曳扭矩的有效措施。

2 离合器拖曳扭矩预测模型

2.1 湿式离合器结构

湿式离合器由多片摩擦片与对偶钢片交叉排列组成，单片离合器结构如图1所示，其中，w1和w2分别为摩擦片与对偶钢片的转速，h为摩擦片与对偶钢片间隙，ri和ro分别为摩擦片的内径和外径。假设摩擦片波纹数量为Nw、幅值为ww，湿式离合器分离状态下摩擦片与对偶钢片之间润滑油膜厚度可表示为：

图1 湿式摩擦片沟槽及波纹度示意

式中，h0为平均油膜厚度；hgr(r,θ)为沟槽处槽深；r、θ为柱坐标系坐标。

2.2 油膜雷诺方程及数值解法

假设润滑油为粘性不可压缩牛顿流体，离合器摩擦片与对偶钢片间隙中润滑油的流动为层流且为定常流动，分离状态下摩擦片与对偶钢片之间间隙很大，不发生粗糙表面接触，忽略接触表面粗糙度对润滑油流动特性的影响，建立的流体力学基本方程为：

式中，p为油膜压力分布；r、θ、z为柱坐标系坐标；Vr、Vθ、Vz分别为润滑油在r、θ、z方向上的速度分量；ρ为润滑油密度；μ为润滑油粘度；表示流体的离心惯性作用。

润滑油膜需满足如下边界条件：

对式（2）积分可得到润滑油速度分量Vθ、Vr，结合流体的连续性方程可推导出润滑油膜的雷诺方程为：

式（4）左端第3项表示润滑油离心力作用，第4项表示油膜厚度在周向上的变化对流动特性的影响。润滑油压力在周向及径向的分布需满足边界条件：

取湿式离合器1∕16部分建模，设置网格数为65×65，在不同网格点(i,j)设置油膜厚度hi,j，通过hi,j不同的取值模拟摩擦片沟槽形状及波纹度，设不同网格点的油膜压力为pi,j，利用五点差分形式对式（5）进行离散并整理得到：

式中，A0～A8和b为推导方程系数；k为迭代次数。

通过超松弛迭代法数值求解式（6）即可得到润滑油膜的压力分布情况。

某车型离合器及润滑油参数如表1所示，通过数值求解得到不同沟槽离合器油膜压力pi,j分布情况如图2所示。由图2可以发现：油膜厚度各处相等的无沟槽摩擦片的油膜压力在周向上相等，在摩擦片中径处最大，从中径沿径向向摩擦片内、外侧润滑油压力逐渐减小到零；径向槽及螺旋槽摩擦片油膜厚度在周向上周期性变化，流体动压效应引起沟槽附近油膜压力增大，且径向槽的流体压力较螺旋槽流体压力大，说明径向槽的流体动压效应比螺旋槽明显。

图2 润滑油膜压力分布情况

表1 离合器拖曳扭矩计算输入数据

2.3 油膜等效外径

对润滑油径向上速度分量Vr积分并整理，得到润滑油在径向上流量的表达式为：

式中，Qk为润滑油在第k行径向网格的流量总和；Δθ为周向计算增量。

式（7）表明：离合器在外径r=ro处润滑油流量最大，为Qmax。当实际供油量Q0≥Qmax时，离合器处于全油膜润滑状态；当Q0＜Qmax时，由于润滑油离心作用，在外径上出现油膜收缩现象，且随着摩擦片转速提高，油膜收缩现象更加明显。用内径为ri、外径为re的圆环形油膜等效实际不规则油膜，油膜收缩状态下等效外径re＜ro。设V为全油膜状态下摩擦片与对偶钢片之间润滑油的体积，V0为实际供油量Q0下的摩擦片与对偶钢片之间润滑油的体积，满足V∕Qmax=V0∕Q0，则等效外径为：

不同沟槽形式油膜等效外径随转速的变化曲线如图3 所示。当转速较低时，离合器处于全油膜状态，等效半径re=ro；当转速达到临界转速时，油膜开始出现收缩现象。比较3种沟槽可以发现：径向槽摩擦片油膜最早进入收缩状态，螺旋槽摩擦片次之，无沟槽摩擦片最迟；在相同转速及相同供油流量下，径向槽摩擦片等效外径最小，螺旋槽摩擦片次之，无沟槽摩擦片最大。

图3 油膜等效外径随转速的变化曲线

2.4 湿式离合器拖曳扭矩计算

根据牛顿内摩擦定理，内径为ri、外径为re的湿式离合器拖曳扭矩可以表示为：

其中，润滑油粘性剪切力τθ(r,θ)可表示为：

式中，p(r,θ)为润滑油压力。

对于无沟槽摩擦片，在周向上压力分布相同，即∂p∕∂θ=0，拖曳扭矩可表示为：

对于存在沟槽的摩擦片，其拖曳扭矩可表示为：

式中，N为摩擦片中沟槽数量；Δr为径向计算增量。

将润滑油油膜压力pi,j及油膜厚度hi,j代入式（12），可得到不同相对转速下湿式离合器拖曳扭矩。

3 仿真结果分析

利用表1 中湿式离合器及润滑油参数进行仿真分析，得到的湿式离合器拖曳扭矩随相对转速的变化曲线如图4所示。在相对转速小于临界转速时，拖曳扭矩随着相对转速的增大而近似线性增大；当相对转速大于临界值时，拖曳扭矩随着相对转速的增大而急剧减小，后减小趋势变缓。主要原因为：当相对转速小于临界转速时，湿式离合器处于全油膜润滑状态，随着相对转速的增大，润滑油的粘性剪切力矩线性增大到峰值；当相对转速大于临界转速时，在离心作用下，润滑油出现油膜收缩现象，且随着相对转速增大，油膜收缩现象更加明显，从而使油膜等效外径减小，离合器拖曳扭矩随之减小。

图4 沟槽形状对湿式离合器拖曳扭矩的影响

摩擦片上的沟槽对湿式离合器拖曳扭矩具有很大的影响。对比3种沟槽摩擦片可以发现：在润滑油供油量等工况参数相同的情况下，无沟槽平直摩擦片的拖曳扭矩峰值最大，螺旋槽摩擦片次之，径向槽摩擦片最小；无沟槽摩擦片临界转速最大，螺旋槽摩擦片次之，径向槽摩擦片临界转速最小。润滑油在摩擦片沟槽处的通过能力决定了湿式离合器拖曳扭矩的大小，对于无沟槽摩擦片，润滑油不容易通过摩擦片与对偶钢片之间的间隙，容易形成完整油膜，因此摩擦片拖曳扭矩最大，径向槽作为一种螺旋角为90°的特殊螺旋槽，润滑油通过能力比螺旋槽强，形成油膜的能力比螺旋槽差，因此径向槽离合器的拖曳扭矩比螺旋槽小。

3.1 表面波纹度的影响分析

湿式离合器拖曳试验[15-16]结果表明，摩擦片表面波纹度可以有效减小湿式离合器分离状态拖曳扭矩，但是没有学者通过仿真的方式验证摩擦片表面波纹度对拖曳扭矩的影响。本文通过各网格点处润滑油膜厚度hij表示摩擦片波纹度，进而分析摩擦片表面波纹度对拖曳扭矩的影响。

假设摩擦片表面波纹数量为16 条，波纹幅度分别为0、0.08 mm、0.15 mm 时的离合器拖曳扭矩如图5 所示。由图5可知，摩擦片表面波纹度可以降低湿式离合器拖曳扭矩，且波纹幅值越大，临界转速越小，降低拖曳扭矩的效果越明显。可能的原因为：摩擦片表面波纹引起了润滑油膜厚度周向变化，从而流体动压效应使润滑油压力增大，维持全油膜润滑所需的供油量增加，在实际供油量一定的情况下，等效外径减小，拖曳扭矩减小。仿真结果验证了摩擦片表面波纹度对降低湿式离合器拖曳扭矩的作用。

图5 摩擦片表面波纹度对湿式离合器拖曳扭矩的影响

3.2 润滑油粘度的影响分析

由式（11）可知，在其他条件不变的情况下，无沟槽摩擦片拖曳扭矩随润滑油粘度增大而线性增大。当润滑油温度分别为20 ℃、40 ℃、80 ℃，润滑油动力粘度分别为0.084 2 Pa·s、0.063 3 Pa·s 和0.026 8 Pa·s 时，湿式离合器拖曳扭矩随相对转速的变化曲线如图6 所示。由图6可知：当相对转速一定时，润滑油粘度越大，离合器拖曳扭矩越大，且润滑油粘度越大，临界转速越大，即润滑油膜开始收缩时的相对转速越小。因此，湿式离合器设计过程中应适当选择粘度小的润滑油型号，以降低湿式离合器拖曳扭矩。

图6 润滑油粘度对离合器拖曳扭矩的影响

3.3 供油量的影响分析

湿式离合器供油量直接影响其分离状态下的油膜状态。5 L∕min、7.5 L∕min、10 L∕min 3种供油量对湿式离合器拖曳扭矩的影响情况如图7所示。由图7可知，润滑油的供油量越大，湿式离合器的临界转速与拖曳扭矩峰值越大。当相对转速小于临界转速时，湿式离合器处于全油膜润滑阶段，离合器拖曳扭矩与相对转速呈近似线性关系，不同供油量下的拖曳扭矩相同，说明全油膜润滑状态供油量对拖曳扭矩几乎没有影响；随着相对转速增大，润滑油供油量越大，湿式离合器越晚进入油膜收缩状态，离合器拖曳扭矩峰值也越大；当油膜处于收缩状态时，相同相对转速下，供油量越大，离合器拖曳扭矩越大。

图7 润滑油供油量对湿式离合器拖曳扭矩的影响

图8 所示为不同供油量下等效外径随相对转速的变化曲线，可以解释供油量对离合器拖曳扭矩的影响。在相对转速小于临界相对转速时，等效半径等于摩擦片外径，此时处于全油膜润滑阶段，湿式离合器拖曳扭矩相等；当相对转速大于临界转速时，供油量越大的离合器油膜等效外径越大，其拖曳扭矩也越大。因此，湿式离合器分离状态下，可以通过减小润滑油的供油量来减小拖曳扭矩。

图8 不同供油量下摩擦片等效半径随相对转速变化曲线

4 结束语

本文从拖曳扭矩产生机理出发，建立了湿式离合器拖曳扭矩动力学模型，通过仿真分析研究了湿式离合器拖曳扭矩影响因素，得出如下结论：

a.摩擦片沟槽可提高润滑油通过能力，从而降低离合器拖曳扭矩，其中径向沟槽效果尤其明显；摩擦片表面波纹度可一定程度减小拖曳扭矩。

b.润滑油粘度与湿式离合器拖曳扭矩为正相关关系，降低润滑油粘度可以有效降低湿式离合器拖曳扭矩；随着供油量的增加，离合器间油膜的形成能力也提高，湿式离合器的拖曳扭矩相应增大。