“操作”与“想象”并举，发展空间观念——《长方体和正方体的认识》教学思考与实践

沈巧筠

(浙江省慈溪市实验小学教育集团 浙江 宁波 315300)

1.动手操作，初步感知，为建立表象创造条件

长方体和正方体的认识，最主要的是掌握相交于同一个顶点的三条棱以及与这三条棱分别平行的棱的特征，这些内容只从语言表达，学生很难理解，只让学生看实物，也很难理解。所以，我想通过搭建长方体框架，让学生通过动手搭，用眼观察，用脑思考，为下面的发现长方体特征提供直观的材料，为建立长方体和正方体的表象创造条件。

教学片断【一】

师：同学们，认识长方体吗？以你现在的经验，能搭出一个长方体框架吗？

1.1 活动要求：

师：老师给每组都准备了若干根小棒和10个连接头，颜色相同的小棒长度相等。每一大组得到的材料各不相同(材料如下)：

1.2 交流反馈。

师：5厘米的3根，为什么不选？

生：至少需要4根，才能搭建成功。

师：三种小棒各选了4根，为什么还是没有成功？

生：相对的两根小棒长度要相等，才能搭建成功。

师：通过刚才搭长方体框架，你有什么想说的？

生：都有8个连接头，12根小棒。

生：相等长度的小棒至少需要4根。

师小结：这8个连接头就是长方体的顶点，这12根小棒就是长方体的棱，(指着长方体的面)这个就是长方体的面。

让学生动手搭建长方体框架，实际上就是让学生研究长方体棱的特征，学生为了搭建成功，就要去观察长方体棱的特征，如果相对的棱长度不相等，是无论如何都不能搭建成功，从而初步感悟到长方体“相对的棱长度相等”以及“相等长度的棱至少需要4根”的特征，这正是需要学生的已有经验来完成。学生的操作，经历了长方体、正方体的生成过程，降低了建立立体图形表象的难度，发展了学生的空间观念。

2.活动探究，再次感悟，为建立表象落到实处

建构主义理论认为，数学学习是亲自参与丰富、生动的思维活动，是实践和创新的过程。学生的数学学习是主动而又富有个性的，在教学中设计小组合作的探究性学习活动，可以让学生在活动中主动建构知识，获取技能和感知。只有经过自己思考和主动建构的技能和感知，学生才能印象深刻，才能快速转化为自身能力，为建立表象落到实处。

教学片断【二】

2.1 探究长方体的特征。

师：今天我们就来研究长方体。你觉得可以从哪几个方面来入手呢？

生：我觉得可以从顶点、棱来研究。

生：我觉得可以从顶点、棱、面来研究。

师：好，我们就从长方体的顶点、棱、面三方面着手，来研究它们的特征，请拿出学习单，可以量一量，比一比，看一看，根据表格的内容，分小组进行研究，并完成表格。

顶点棱面长方体

反馈长方体的特征。

2.2 认识长方体的长、宽、高。

师：至少保留几条棱，依然能想象出长方体的形状和大小？

生：至少保留3条棱。

2.3 猜想正方体的特征。

师：当长、宽、高长度都相等，会出现什么图形？

生：正方体。

师：大家来猜想一下，正方体的顶点、棱、面会有哪些特征？请你跟同桌交流一下。

生猜想，用实物验证。

得出结论。

2.4 长方体和正方体的关系。

师：比较长方体和正方体的特征，想一想它们之间有什么关系？

生：正方体是特殊的长方体。

师：你是怎么想的？

师小结：是的，正方体不仅满足长方体的特征，还有自身的特殊性，所以，我们说，正方体是特殊的长方体。

学生从上一个环节搭建长方体框架中，通过动手操作，初步感知到了“棱的特征”，而这一环节的活动探究，无疑是一种对特征感知的升华，从直观形象到抽象逻辑的过渡，有一种水到渠成的感觉。不用老师引领，学生自然而然就能得出长方体顶点、棱、面的特征，再从长方体的特征，顺利迁移到正方体的特征中。

3.内化提升，深化理解，为建立表象提供手段

如果说第一环节是以直观形象为主，通过动手操作，为建立长方体和正方体的表象创造条件，第二环节则是从直观形象向抽象逻辑过渡，使建立表象落到实处，那么第三环节则是完全脱离直观形象，通过想象这一手段来建立表象。

教学片断【三】

3.1 “由体到面”想象。

3.2 “由面到体”想象。

3.3 “由棱到体”想象。如果只告诉你长、宽、高，请你猜一猜老师描述的可能是什么物品？

长50cm，宽50cm，高120cm

长21cm，宽18cm，厚1cm

长21cm，宽18cm，厚0.01cm

通过学生“由体到面”，“由面到体”，“由棱到体”的想象练习，帮助学生更好地建立空间观念，尤其是由棱到体的想象，既有形状的想象，又有大小的估计，学生在猜测和验证中找到实物，既让学生在想象活动中发展空间观念，又激发了学生学习的乐趣。

总之，发展空间观念离不开有价值的操作活动，离不开想象这一手段。教师要提供足够的时间和空间，使学生在活动中体验、感悟、思考、积累、内化，不断将感性经验上升为理性认识。通过“操作”与“想象”并举，让空间观念在知识的习得和能力的发展中得到提升。