一道高考题目的多维度解析

（2020山东高考）已知函数f(x)=aex-1-lnx+lna.（1）当a=e时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若f(x)≥1，求a的取值范围.

解析：（2）方法一：变换主元

由题意可得a>0.①当a≥1 时，g(a)=aex-1-lnx+lna，因为ex-1>0 ，lna≥0 ，所以g(a)≥ex-1-lnx.易证ex-1≥x，所以ex-1-lnx≥x-lnx，易证得x-lnx≥1.所以f(x)≥1.②当0

方法二：放缩法