“模型建构法”在传送带问题中的有效应用

甘肃省张掖市实验中学 丁国栋 734000

物理是一门“来源于生活而又应用于生活”的学科，物理学不仅解决生活实际问题，而生活实践中又在时时处处验证着物理学科知识.许多的生活现象、热点问题（诸如：卫星发射、水流星、汽车刹车制动等）都可以在物理中找到相对应的模型.所谓“模型建构法”就是把研究对象（原型）一些次要的细节、非本质的联系舍去，以简化或者理想化的形式去再现原型的各种复杂结构、功能和联系的一种科学方法.在中学阶段，很多题目设计的背景都来源于生活中比较简单的案例.一些综合性的题目中，涉及到生活现象多方面的规律考察.“模型建构法”帮助学生将复杂、抽象的物理过程简化为若干学生容易理解的模型结构，教师进一步引导学生找到各个模型之间的链接点，或相同的物理量等，各个击破，准确解题.

在生活中，我们经常见到传送带的影子，诸如：超市、火车站、飞机场等.传送带可以将物体从一端运送到另一端，或者将物体从低处运送到高处，它大大节省了人力资源，提高生产效率，在生活中应用非常广泛.物理学上以传送带为基准可以构建很多种模型，这些模型以真实物理现象为依据,既能训练学生的科学思维,又能联系科学和生活实际,同时涉及运动学、力学、图像问题、牛顿运动定律以及功能关系等多方面的知识,综合性强,考查考生分析物理过程及应用物理规律解答实际问题的能力,这种类型的问题也是高考命题的热点和难点.这些模型的考察往往与运动学、力学、图像问题、做功、能量转化等问题相结合，全面考察学生对知识的理解应用程度.

1 传送带问题剖析

1.1 相对运动引起的摩擦力突变问题

“摩擦力”一直都是高中阶段学生需要攻克的一个难关.难于摩擦力“动、静”的准确判断；难于摩擦力的计算；更难于摩擦力大小或方向的突变.在传送带问题中，这就是牢牢扼住学生咽喉的一双手.摩擦力突变若不能准确突破，则题目前后不通畅，整体把握也将是错误的.传送带模型中摩擦力突变问题，主要是由于两物体的相对运动引起的，运动速度各不相同，且时刻发生变化，导致同一个研究对象在整个过程中摩擦力方向多次变化.具体教学中我们可以对这一难点单独提出做必要的加深巩固，让学生提前预知掌握，再进入到题目中灵活应用.

1.2 正确的受力分析，运动情况分析

受力分析的过程中要注意摩擦力大小和方向的突变，突变往往发生在物体与传送带速度相等的时刻，特别要注意到传送带对物体可能是静摩擦力作用.当然从能量的角度讲，此运动阶段不产生热量.受力分析完毕，运用一定的方法对若干力进行整合处理，学生可以达到层次要求.对于物体运动情况的分析，在后面两个表格中，通过建构模型、分析类比、小组讨论、知识整合等过程，引导学生做全面的学习.

1.3 找到多物体多过程问题中的衔接点

传送带模型属于多物体多过程问题，如果题目更为复杂的话，若干物体可能都会涉及多种运动形式,而不是单一的匀速直线运动.物体相互作用过程中，从力学角度，摩擦力的有无、方向突变涉及一个临界点.水平传送带中存在摩擦力为零的特殊位置；倾斜传送带中需要找到摩擦力类型（动或静摩擦力）、方向发生突变的时刻.从运动学角度，两物体速度各自独立的发生变化涉及一个临界点.主要为物、带共速的时刻.能否在整个运动过程中准确找到这个临界点，将前后过程衔接起来，这将是把握全局，准确解题的保证.

1.4 物、带相对位移，功能关系的正确理解

传送带问题中的功能关系特点：（1）物体和传送带发生相对滑动的过程是一对滑动摩擦力做功的过程;（2）这一对滑动摩擦力属于作用力与反作用力，在做功过程中力的大小相等，位移不相等;（3）这一对滑动摩擦力做功的代数和是负值，说明机械能转化为内能，摩擦产生了热量;（4）传送带要维持正常运转，必须有外力克服传送带受到的阻力做功而将系统外的能量（电动机消耗电能）转化为系统的能量，通常情况下，这部分能量一部分转化为被传送物体的机械能E，另一部分通过相互摩擦转化为内能Q.

1.5 传送带问题中的计算

2 传送带模型建构

2.1 水平传送带（物块速度为v0，传送带速度为v）

_项目情景1 v0=0 v=5m/s图示 滑块运动情况____先做匀加速再做匀速images/BZ_12_399_516_647_586.pngv0=3m/s v=5m/s情景2images/BZ_12_401_632_649_706.png先做匀加速再做匀速v0=8m/s v=5m/s情景3images/BZ_12_395_747_644_821.png先做匀减速再做匀速v0=50m/s v=5m/s情景4images/BZ_12_389_866_637_940.png先做匀减速再做匀速v=5m/s v0=2m/s情景5images/BZ_12_400_989_648_1063.pngv=5m/s v0=9m/s情景6images/BZ_12_396_1105_644_1179.pngv=5m/s v0=50m/s情景7images/BZ_12_402_1223_650_1297.png先做匀减速再做反向匀加速再做匀速_____先做匀减速后做反向匀加速再做匀速_____先做匀减速后做反向匀加速再做匀速_____

2.2 倾斜传送带（F1 为重力沿平行于斜面方向的分力，f 为摩擦力）

项目图示情景1 v=5m/s v0 images/BZ_12_370_1709_606_1854.png情景2 v0=0m/s v images/BZ_12_373_1950_609_2103.pngv0=2m/s情景3 v images/BZ_12_369_2162_605_2315.pngv0=9m/s情景4 v images/BZ_12_379_2378_615_2531.png___滑块可能的运动情况传送带足够长______若F1>f ，物体无法向上运动，题目无意义若F1f ，物体先做匀加速，加速度为a1，再做匀加速，加速度为a2若F1f ，物体直接做匀加速若F1f ，物体直接做匀加速若F1f，物体直接做匀加速若F1

对于两种类型的传送带，我们根据生活中的物理情景建构模型，并对模型进一步细化，帮助学生判断各种情况下物体的运动形式.直观的图示以及规律总结，学生通过分析类比各种模型，也更容易掌握规律.另外教学过程中可将速度的大小量化，给出具体数字，相比于字母定性说明v0与v的大小关系，对于数字学生更容易认知，更简洁的判断相对运动问题.

3 模型动力学分析

在处理传送带问题时，教师与学生往往都容易忽略两个问题：（1）传送带足够（或不够）长的问题；（2）摩擦力是否足够大，物、带共速后能否匀速的问题.学生基本上全部遵照老师交给的方法，先做好受力分析、运动情况分析，而后运用动力学相关公式解题.碰到某些临界点，再以冗长的过程加以判断说明.事实上面对这两方面的题目时，提前就能做出判断，为后续的解题节省时间，缩减运算过程，对题目的把握也更加全面.具体的判断方法有：

通常情况下，对于倾斜传送带，都是在做好受力分析后，运用分解法对力进行整合处理，比较F1（重力沿平行于斜面方向的分力）与f（摩擦力）的大小关系，判断摩擦力是否足够大，斜面是否足够粗糙，物、带共速后能否匀速等问题.运用上面的方法，比较μ与tanθ大小关系使得判断更加高效，也为后续的计算理清思路.

在高考中，面对一些综合性强的题目，我们可以充分应用模型建构法解题.教师引导学生将这些专题知识建构各自的模型，达到熟练应用的标准，最终将一道综合题分解为多个模型，找到模型之间的衔接点，各个击破，即可准确解题.学生虽然基础薄弱，但还是有一定的知识积累，所以教师在教学中要注重方法引导，引导学生从繁杂走向简单，从简单中再去认清题目的本质，进而拓展引申，理解生活现象所蕴含的道理.“模型建构法”不可能将每一个专题知识涉及的所有模型都一一建构，在引导学生熟练掌握几种典型模型后，就需要让学生自主对知识升华，进一步理解公式或规律的本质，进而在任何变化多样的题目中灵活应用，能够用自己掌握的方法进行分析处理，最终体会到“多元合一”的本真思想.

“题海行舟本自然，莫让风帆成遗憾”.物理虽难，但也有突破它的切入点.有同行认为“难题讲了也不会做，无效教学！”.不尽然！在学习的过程中，锻炼了思维能力、逻辑推理能力，这是一种思想和方法的获取，也是一个能力提升的过程，而这些对人的一生是很有用的.正所谓学习成绩小智慧，思想精神大智慧！