有界磁场带电粒子运动 临界问题务必要搞清

安徽省灵璧县黄湾中学 华兴恒 234213

带电粒子在有界磁场中运动是高考试题的难点之一，难就难在带电粒子进入设定的有界磁场后只运动了一段圆弧就飞出磁场的边界，其轨迹不是完整的圆. 因此要求我们根据带电粒子运动的几何图形寻找几何关系，然后再运用数学工具和相应的物理规律来分析和解决问题. 下面举例分析，希望能够引起同学们的注意，从而提高求解此类问题的能力.

1 带电粒子在圆形磁场区域中的运动

例1 如图1，半径为r=10 cm 的匀强磁场区域边界跟y轴相切于坐标原点O，磁感应强度B=0.332T，方向垂直纸面向里.在O处有一放射源S，可向纸面各个方向射出速度为v=3.2×106m/s的α粒子.已知α粒子质量m=6.64×10-27kg,电量q=3.2×10-19C，试画出α粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心轨迹，求出α粒子通过磁场空间的最大偏角.

图1

解析：设粒子在洛伦兹力作用下的轨道

图2

2 带电粒子在长方形区域中的运动

例2 如图3，长为L、间距为d的水平两极板间，有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，两板不带电. 现有质量为m、电量为q的带正电粒子（重力不计），从左侧两极板的中心处以不同速率v水平射入，欲使粒子不打在板上，求粒子速率v应满足什么条件.

图3

图4

3 带电粒子在三角形磁场区域中的运动

例3 在边长为2a的等边△ABC内存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，有一带正电q、质量为m的粒子从距A点 3a的D点垂直AB方向进入磁场，如图5 所示. 若粒子能从AC间离开磁场，求粒子速率应满足什么条件及粒子从AC间什么范围内射出.

图5

图6

图7

4 带电粒子在宽度一定的无限长磁场区域中的运用

例4 如图8所示，A、B为水平放置的足够长的平行板，板间距离为d=1.0×10-2m，A板中央有一电子源P，在纸面内向各个方向发射速度在0～3.2×107m范围内的电子，Q为P点正上方B板上的点，若垂直纸面加一匀强磁场，磁感应强度B= 9.1 × 10-3T，已知电子的质量m=9.1 × 10-31kg，电子电量e= 1.6×10-19C，不计电子的重力和电子间相互作用力，且电子打到板上均被吸收，并转移到大地.求：（1）沿PQ方向射出的电子击中A、B两板上的范围；（2）若从P点发出的粒子能恰好击中Q点，则电子的发射方向（用图中θ角表示）与电子速度的大小v之间应满足的关系及各自相应的取值范围.

图8

该电子运动轨迹圆心在A板 上H处，恰能击中B板M处.随着电子速度的减少，电子轨迹半径也逐渐减小. 击中B板的电子距Q点最远处是相切于N点，此时电子的轨迹半径为d，并恰能落在A板上H处.所以电子能击中B板MN区域和A板PH区域.

图9

5 带电粒子在单边磁场区域中的运动

例5 如图10 所示，在真空中坐标xOy平面的x>0 区域内，有磁感应强度B= 1.0×10-2T的匀强磁场，方向与xOy平面垂直，在x轴上的P(10,0)点，有一放射源，在xOy平面内向各个方向发射速率为v=1.0×104m/s 的带正电的粒子，粒子的质量为m= 1.6 × 10-25kg，电量q= 1.6 × 10-18C，求带电粒子能打到y轴上的范围.

图10

图11

综上可知，带电粒子能打到y轴上的范围为：-10 cm ≤y≤10 3 cm.

6 带电粒子在界限分明的两不同磁场区域中的运动

图12

（1）求磁感应强度B的大小；（2）入射速度为5v0时，求粒子从O运动到O′的时间t；（3）入射速度仍为5v0，通过沿轴线OO′平移中间两个磁场（磁场不重叠），可使粒子从O运动到O′的时间增加△t，求△t的最大值.