深挖习题内涵，拓展变式研究

贵州省安顺市关岭民族高级中学 杨 勇 561300

根据历年来的高考试卷结构来看，实验的考察基本是一力一电的实验，实验的基本原理都是源于教材，但也高于教材，因此对教材基本实验的掌握，是学生备考的前提，但是要掌握源于教材实验可能出现的变化，必须在原教材的基础上进行各方向的拓展.因此，对教材资源的拓展，不仅能使学生在实验分析能力和理解能力上得到提升，同时也能培养和提升学生的学科核心素养和实验探究能力.

电学实验主要考察的是实验原理的理解、实验方法的掌握、仪器的选择、电路的简单设计、数据的处理和误差分析，而通常的实验数据处理是通过数学函数意义及图像进行分析，误差的分析通常也是应用作图进行比较.下面将以人教选修版3-1 物理教材71 页“问题与练习”第3 题为基础，对测电源电动势及内阻实验相关问题进行延伸和拓展，从不同方向来认识测电源电动势及内阻实验的原理及误差分析.

母题：如图1 调整滑动变阻器共测得了5 组电流、电压的数据，如下表. 请作出蓄电池路端电压U 随电流I 变化的U-I 图象，根据图象得出蓄电池的电动势和内阻的测量值.请分析误差的大小？

图1

电流表读数I/A电压表读数U/V 1.72 1.88__1.35 1.92 0.98 1.93 0.63 1.98 0.34 1.99

解析：本题是教材后面的问题与练习的问题，虽然不需要学生亲自去动手做实验获得数据，题目已经给出实验原理电路及数据，让学生通过电路原理图及所给数据计算电源电动势与内阻；可以考察学生的三个能力：考察学生应用已学知识处理问题的能力；考察学生应用数学处理物理问题的能力；设计坐标处理数据及减少误差的能力.

数据处理：

1.建立数学函数：根据电路原理图，电压表测的读数为路端电压，由闭合电路欧姆定律得E=U+Ir，E表示电源电动势，U为路端电压，r为电源的内阻，则U=-Ir+E，因此U与I的图像为一条直线，斜率的绝对值即为内阻r.所以通过作图分析可以减小误差.

2.建立U-I图像：由于要通过描点作图，描的点尽量精确，所以要用坐标纸，且坐标刻度尽量的小，可以减小误差，而且要结合实际，因此纵坐标可以不从0 开始，可提高图线精确度，电压U可以从1.8V 开始，则作出的U-I图像如图2所示.

图2

误差分析：

根据电路原理图，此方法的误差来源于电压表的分流，导致经过电源的电流比实验值大，这是此方法测电源电动势及内阻产生误差的原因.对于误差的分析，通常的方法是把内阻r与电动势E的实验数据与真实的表达式写出来进行讨论，但是该方法在考试时花费时间较大，这里不讨论.以下主要通过图像及等效电源法来讨论和分析误差的大小.根据图1所示的电路原理图：

点评：本题是教材原型的实验，但是在问题中渗透了应用图像处理实验数据的方法，从给出的数据构建数学函数表达式，建立U-I图像，坐标是否从零开始等相关物理与数学的结合，从题目的设计上很好的体现了考纲要求的大力引导“解题”向“解决问题”的转变.题目应用了图像处理数据的方法，从数学函数表达式去反映斜率、截距的意义，培养学生应用数学知识处理物理问题的能力，同时从图像处理数据可以让学生体会和理解此方法也是减小误差的方法.通过对题目的研究，学生的思维能力会得到很大的提升.对于实验误差的来源及分析，是大部分学生面临的困难，通过建立理论与实际的方程的比较，使学生可以理解斜率及截距的意义，让困难得以解决.

拓展一：某同学通过实验来测量旧电池的电动势及内阻，除了旧电池外，实验室可供选择的器材还有：直流电压表V1（量程0～15V，内阻约为15KΩ）；直流电压表V2（量程0～3V，内阻约为3KΩ）；定值电阻R1（阻值为10Ω，额定电流为3A）；定值电阻R2（阻值为100Ω，额定电流1A）；滑动变阻器（最大阻值为50Ω）；若干导线和开关.（1）该同学利用上述器材，设计如图3 所示的测量电路，请你帮助该同学完成电路的连接；（2）定值电阻应选择___（填“R1”或“R2”）；（3）电压表V1的示数用U1表示，电压表V2的示数用U2表示，定值电阻的阻值分别用R1、R2表示.改变滑动变阻器的阻值，重复实验，可获取两个电压表示数的多组数据，作出U1—U2图像.若图像的斜率的绝对值为k，与纵轴的截距为b，则电池的电动势E=__，内阻r=___；（用题给物理量符号表示）

图3

（4）与真实值相比，电动势的测量值___（填偏 小”或”偏大”）,内阻 测 量值_____（填“偏小”或”偏大”）.

解析：本题还是从伏安法测电源电动势及内阻的原理出发，只是实验仪器没有电流表，导致有的同学会认为实验的原理会很复杂.只要认真观察题目所给的实验部分电路结构，电路的主要部分已经画好，剩下的只是定值电阻的选择，按照题目的提示，可以看出用电压表V2去测量定值电阻的电流，即可得到回路的电流.（1）根据题意及实验要求，电路连接如4 所示；（2）对于仪器的选择，通常要看实验目的及实验要求.实验需要多组数据，则根据题目给出的滑动变阻器

图4

点评：拓展一的考察与母题方法相似，只是巧妙地应用两个电压表达到测量的目的.重视仪器的选择，电路的简单设计，结合数学函数关系讨论物理问题，实验误差的分析. 以基本规律和基础知识为基础解决问题，起到应用物理知识解决实际问题的效果，同时也能提升学生的学科素养.

拓展二：若用如图5 所示的电路图测电源电动势及内阻，通过改变滑动变阻器，可获取两个电压表示数的多组数据，作出U1—U2图像.若图像的斜率的绝对值为k，与纵轴的截距为b，则电池的电动势E=___，内阻r=___；（用题给物理量符号表示）；与真实值相比，电动势的测量值___（填偏小”或”偏大”）,内阻测量值___（填“偏小”或”偏大”）.

图5

点评：本题是在没有电流表的前提下的实验，需要学生从电路原理图建立闭合电路欧姆定律，是考察学生对闭合电路欧姆定律的理解，会通过用电压表V2与定值电阻R0的关系来确定回路的电流，建立表达式，通过电压表V2与V1的读数与电源电动势的关系，通过函数关系确定电源电动势E和内阻r，同时通过电路结构分析误差的来源与大小，要求学生掌握基本的闭合电路欧姆定律和电路的认识，从数学公式的讨论分析误差的大小. 所以必须要求学生具有独立思考和分析问题的能力.

拓展三：如图6所示是小明同学利用两个电流表A1和A2设计测量电源电动势和内阻的电路原理图，定值电阻的内阻为R1，电流表A1的内阻为RA1，且定值电阻R1和电流表A1的内阻之和比电流表A2的内阻与滑动变阻器R总阻值大得多. 调节滑动变阻器，记录数据，作出I1-I2图像. 若图像斜率的绝对值为k，与纵轴的截距为b，则电池的电动势E=__，内阻r=___；（用题给物理量符号表示）；与真实值相比，电动势的测量值 ___（填“偏小”，“偏大”或“不变”），内阻测量值___（填“偏小”，“偏大”或“不变”）.

图6

点评：本实验是用双电流表来测量电源电动势，题目中隐含着电压表的改装原理，电路的原理与母题一样，只是应用电流表A1及R1代替了电压表V，如果学生能够理解RA1和R1的作用，则本题即可变成了与母题相同的方法.此题的最大优点是能准确地测量干路的电流，同时电流表内阻已知，因此本题没有系统误差；在电路连接上也比较简单，学生容易接受.同时从电路的结构来看，虽然看似简单，实验原理含括了闭合电路欧姆定律意义，电压表的改造及使用，对闭合电路的巩固和应用具有重要的作用.

由于测量电源电动势及内阻是高考常考知识点，部分学生对电学实验掌握得不牢固，只粗略地掌握书本知识及类型.当遇到具有创新性的电学实验，学生往往一筹莫展，无从下手.所以需要在掌握书本基础的前提下，让学生感受和体会不同类型的电学实验.以上三个拓展围绕伏安法测电源电动势及内阻进行展开，从不同的电路结构及建立数学函数图像来分析测电源电动势的大小以及误差大小.三个拓展虽然改变了电路的结构和条件，但是测电源电动势及内阻的思想还是不变，都是从闭合电路欧姆定律开始，并没有改变书本实验原理及本质.三个拓展中分别运用了电压表和电压电表的不同接法，电流表与电流表的配合应用，以习题为基础，从点到面进行展开，充分发挥习题的价值，有效地展现了习题在教材的重要地位.