宽幅矮塔斜拉桥施工期横隔梁混凝土抗裂分析研究

杨 億，季日臣

(兰州交通大学 土木工程学院，甘肃 兰州 730070)

宽幅箱梁矮塔斜拉桥是桥梁建设中出现的新桥型，在目前的桥梁建设和发展中占据了较大的优势[1]。宽幅混凝土箱梁桥作为一种新桥型，尤其是宽幅矮塔斜拉桥[2]，其设计计算及受力特性与常见矮塔斜拉桥存在一定的差异。横隔梁是影响全桥使用效果的关键结构[3]，决定着桥梁结构的耐久性和使用寿命，同时它也是存在质量隐患较多的构件，会给结构的强度和刚度带来不同程度的损害[4]，故对此类桥梁进行受力分析意义重大[5]。

为了便于模板的拆除和后期桥梁的检修，需对0#块横隔梁预留人孔，即对结构截面有一定的削弱，同时使得宽幅斜拉桥横隔梁的应力变得复杂化[6]。根据相关研究[7]发现横隔梁裂缝的问题比较常见，显示竖向裂缝较多且主流研究为桥梁后期阶段。现有文献并未对有人孔横隔梁的受力特性进行研究，缺少对横向预应力影响的研究[8]，对全桥三向预应力、横隔梁本身的横向预应力和多重预应力作用下的研究更少。在塔梁固结体系斜拉桥横隔梁应力状态的研究方面多采用偏经验的计算方法[9]，本文使用有限元软件建立实体模型，通过对比不同荷载工况，结合应力集中理论和拉压杆模型分析计算方法[10]，并与有限元模型数据进行对比，深入分析裂缝产生的机理和原因。

1 工程概况

某宽幅三跨预应力混凝土矮塔斜拉桥是一座公路市政桥梁。主桥桥型为100 m+168 m+100 m双塔单索面，设计采用塔梁固结结构体系，布置如图1所示。

图1 全桥1/2布置示意图

主桥箱梁采用单箱五室斜腹板断面，混凝土强度等级为C55，主梁顶面宽36.5 m，设有1.5%的横坡，箱梁中支点外缘梁高6.8 m，跨中及边跨合龙段箱梁外缘梁高3.3 m，箱梁底板下缘按1.8次抛物线变化，箱梁的顶板厚30 cm，腹板和底板厚度随着块段的增加逐渐变化，箱梁中支点中横梁厚3 m，沿中支点端面对称的中横梁厚1.5 m，索梁锚固处吊点横隔梁在中箱室厚50 cm，其余箱室均为40 cm，边跨现浇段处端横梁厚1.8 m。桥塔采用A字形设计，塔高30 m，每个塔布设S1～S12共12对斜拉索，每束斜拉索由43根环氧涂层无黏结钢绞线组成。主桥箱梁采用纵、横、竖三向预应力体系，横隔梁上设置横向预应力束，其中纵向和横向采用不等根数的φs15.2 mm高强度低松弛预应力钢绞线，竖向采用JL32预应力精轧螺纹粗钢筋。主桥设置摩擦摆减隔震支座，主墩桩基础采用直径2.2 m的18根混凝土灌注桩，设计桩长60 m。

2 有限元模型建立

首先运用Midas-civil有限元分析软件建立全桥杆系模型，模型共有节点251个，单元248个，按照所研究的具体工况提取各自工况下的截面内力。利用Midas FEA有限元分析软件建立0#块及1#块共计18 m的箱梁实体模型，模型共有330 202个单元，其中实体单元157 915个，预应力钢束单元172 287个，顶板、腹板和横隔梁的三向预应力束用杆系单元模拟，分析梁段预应力束的组成为：顶板布置37根横向钢束、纵向布置34根钢束，竖向布置564根钢束，纵向腹板钢束12根，中横梁横向钢束66根，模型如图2所示。模型对0#块的箱室、箱梁的局部变截面及部分预应力的平弯、竖弯均进行了详细仿真模拟，0#块实际结构和受力特性均对称，故取一半进行研究。

(a)0#块箱梁空间实体模型 (b)0#块部分钢束模型 (c)墩顶支座处横隔梁实体模型

3 基于不同工况受力数值分析

预应力在混凝土龄期达到张拉要求后施加在实体上，故其不同方向的预应力对混凝土有不同的影响，同时该桥特征为宽幅，在最大悬臂状态下对0#块受力的影响复杂特殊，在首索完成张拉施工后，竖向索力通过桥塔传递至0#块，水平索力通过箱梁体传递至0#块，为确定影响横隔板混凝土开裂的具体原因，对部分施工工况进行细致的研究分析，通过Midas civil全桥模型提取部分工况下的截面内力。在Midas FEA模型中加载上述各工况的提取内力，模拟其他部分结构和力对0#块的作用。

3.1 工况一：0#块纵向预应力荷载

纵向预应力束分为顶板和腹板预应力束，顶板纵向预应力束T0及T1设计张拉控制应力分别为1 395.0 MPa、1 357.8 MPa，腹板纵向预应力束设计张拉控制应力为1 395.0 MPa。

由后处理应力云图可知，在次边箱室右上角部位，拉应力最大为1.877 MPa。为了更清晰地得到在施加纵向预应力后对横隔梁局部应力的影响规律，选取在边箱室、次边箱室右上角沿45°斜线分布的8个单元并提取出相应的应力值绘制出应力对比折线图，如图3所示，从应力对比折线图分析得到：纵向预应力施加后，横隔梁人孔右上角部分区域产生了较大的拉应力，37.5%的单元号应力值大于1.75 MPa，且纵向预应力产生的应力集中效应次边箱室大于边箱室。

图3 0#块施加三向预应力后影响对比分析

3.2 工况二：0#块竖向预应力荷载

0#块竖向预应力束分布在腹板和横隔梁上，设计张拉控制应力为706.5 MPa。

由应力云图可知，在边箱室右上角部位拉应力最大为0.18 MPa。从应力对比折线(图3)分析得到：竖向预应力施加后对横隔梁人孔右上角部分区域产生了相应的拉应力，但拉应力均很小，次边箱室应力不均匀现象明显。

3.3 工况三：0#块顶板及横隔梁横向预应力荷载

通过应力云图得到，施加横向预应力对箱室横隔梁左角部分影响较大，故只针对左角进行分析。由应力云图得到在边箱室的左上角部位拉应力最大为3.95 MPa，在次边箱室左上角拉应力最大为2.09 MPa。

选取边箱室和次边箱室左上角沿45°斜线分布的8个单元的应力对比图分析(见图3)，可得边箱室62.5%的单元应力值大于1.75 MPa，分析可知横向预应力的施加是产生左角区域局部裂缝的主要原因，且影响趋势大于纵向预应力施加后对次边箱室的影响。

3.4 工况四：5#块混凝土浇筑后

通过应力云图得到，5#块混凝土浇筑后亦是对箱室横隔梁左部分影响较大，同时对右部分有相对影响，对左角、右角均提取出与上述工况相对应的单元进行分析。由应力云图知，在边箱室的右上角部位，拉应力最大为2.79 MPa，在次边箱室右上角拉应力最大为2.39 MPa，在边箱室的左上角部位，拉应力最大为1.72 MPa，在次边箱室左上角拉应力最大为1.29 MPa。

根据提取出单元相应的应力绘制出图4的应力对比折线图，分析可知5#块混凝土的浇筑是产生左角、右角区域局部裂缝的主要原因，且对左角的影响大于对右角的影响。5#块混凝土浇筑对次边箱室右角的影响趋势大于边箱室，边箱室的应力大小分布不均匀现象明显。

图4 5#块、7#块混凝土浇筑及斜拉索施工后影响对比分析

3.5 工况五：7#块混凝土浇筑完成(最大悬臂状态)、纵向预应力施加、斜拉索S1施工

通过对7#块混凝土浇筑、7#块纵向预应力、斜拉索S1张拉后相应模型的分析，发现在这三种不同的荷载情况下，对横隔梁的影响基本相同，应力折线基本吻合，均对边箱室和次边箱室左角部分产生了较大的应力集中，在边箱室拉应力最大分别为2.79 MPa和2.39 MPa，整体影响边箱室大于次边箱室。

由图4总体对比分析得到，在7#块混凝土施工等工况后，对横隔梁的应力影响均较大，可以看出，在此工况下对右角的影响较小，右角的应力不均匀现象较左角明显。

通过上述5种工况的分析研究，纵向预应力荷载是主要裂缝(右角裂缝)产生的主要原因，横向预应力荷载是次要裂缝(左角裂缝)产生的主要原因，随着块段浇筑的推进，对横隔梁应力不均匀影响现象会越来越明显，后续纵向预应力荷载施加及斜拉索的施工对横隔梁没有明显的累计影响。竖向预应力产生的拉应力没有增加混凝土开裂的趋势，但会在边箱室产生应力不均匀。

4 开裂问题分析研究

由于箱梁存在剪力滞效应的现象，在宽幅混凝土箱梁的横向截面内会存在剪力分布不均、正应力分布不均的现象[11-12]，横隔梁因与箱梁顶板、腹板和底板均有结构性联系，故其受力特性较为复杂，影响因素较多，对于其开裂的问题要进行多方面的研究。故对于箱梁横隔梁的分析要采用多种方法进行对比，选取偏安全的计算和分析方法。

4.1 应力集中概念分析

应力集中是在结构体系中，因局部规则或不规则截面形状的产生和尺寸的突变致使部分区域应力突增的现象。为了便于分析开洞横隔梁的应力集中程度，引入应力集中系数的概念：

(1)

其中：σmax为应力集中截面最大应力，σm为平均应力。

Howland[13]提出了包含孔直径与板宽度比值(α/ω)整个范围的经验公式：

(2)

其中：Ktg为按总应力计算时的应力集中系数。腹板和顶底板把横隔梁分为有限宽度板，刚好吻合上述理论，依照经验公式将矩形人孔换算成圆孔进行应力集中系数计算：

(3)

鉴于横隔梁受力的复杂性，上述应力集中理论的计算仅能作为分析依据的一部分，本论述将结合多个理论和有限元分析方法对施工期横隔梁裂缝问题进行多方面的研究。

通过建立实心横隔梁和人孔横隔梁2个不同的实体模型，并根据有限元数值分析，可知在相应5个工况下计算实心横隔梁最大拉应力和最大压应力及人孔横隔梁最大拉应力和最大压应力，计算出相应应力集中系数[14]与理论作对比，结果见表1、表2。

表1 边箱室应力集中系数计算结果

表2 次边箱室应力集中系数计算结果

由表1可知：横向预应力和竖向预应力在横隔梁处产生的应力集中现象明显。与应力折线图分析的结论相吻合。由表2可知：横向预应力对次边箱室的应力集中现象更明显。依据JTG 3362-2018《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》[15]的相关要求，可得应力控制的相应指标，即：

(4)

对各工况超限拉应力值进行统计计算得到超限百分比如表3所示。

表3 应力超限百分比计算结果

4.2 拉压杆模型数值分析

在单箱单室开洞横隔梁拉压杆模型的基础上，基于本桥支座的实际布置个数，根据单支承和双支承模型的组合建立单箱多室开洞、实心横隔梁拉压杆模型。

边箱室采用单支承开洞横隔梁拉压杆模型，次边箱室处在2个支座的中央，故采用双支承开洞横隔梁拉压杆模型，中箱室因没有人孔，故采用单支承实心横隔梁拉压杆模型，主要针对边箱室和次边箱室的横隔梁做分析研究。对应边箱室的计算模型如图5(a)所示，次边箱室的计算模型如图5(b)所示。

图5 边箱室、次边箱室拉压杆模型

4.2.1 边箱室-单支承

对于开洞及实心横隔梁的拉压杆计算及其各参数的影响，有关文献已做了深入分析[6]。单支承开孔横隔梁，由于混凝土主要抵抗压应力，产生裂缝的主要原因是混凝土受到的拉应力偏不安全[16]，通过理论计算各工况相应拉杆的力：

T1=Fcotα0

(5)

T2=F(cotα-cotα0)

(6)

其中，F表示在研究截面的剪力，α表示人孔底部压杆与横隔梁底边的夹角，本论述研究模型中取63°，α0表示力作用点和支撑点之间的几何线与横隔梁底边的夹角，本论述研究模型中取67°。

4.2.2 次边箱室-双支承

横隔梁在保证箱型梁桥横向刚性方面具有独特的作用，对于宽幅斜拉桥亦是如此，保证了宽幅斜拉桥在单索面斜拉索的体外预应力作用及车辆活荷载下能够沿全断面整体受力变形，因其横向的刚体性质，故可认为支座在全断面均具有支承点作用，所以本论述次边箱室的研究可看作双支承拉压杆模型。

(7)

(8)

其中，z0、z1分别为人孔上边线至横隔梁上边线、人孔下边线至横隔梁下边线的距离。z和Bef分别为实心横隔梁的力臂及横向压杆长度，B为箱室横隔梁宽度，B0为双支承之间距离。

(9)

(10)

纵向预应力荷载工况下的边箱室、次边箱室拉杆的计算结果见表4。

表4 边箱室、次边箱室拉杆内力计算结果

通过拉压杆模型计算分析和有限元模型的对比研究，拉压杆模型计算分析在横隔梁受力计算上偏于安全。

4.3 横隔梁裂缝分析研究

由上面分析可得，工况一、工况二、工况五是产生拉应力超限、产生裂缝和加快裂缝产生趋势的主要影响因素，为了更清楚直观地找到相同荷载的影响规律，对相关联或相同荷载工况进行对比分析，相应的应力对比分析如图6、图7、图8所示。

图6为0#块自身的纵向预应力与7#块纵向预应力施加后横隔梁应力对比分析折线图，由图6中看出，施加7#块纵向预应力后对边角下部单元有消减效果，对边角上部单元有增大的效果，而对于次边箱室的影响是均匀的增加，这亦是次边箱室裂缝较多的主要原因。

图6 0#块、7#块纵向预应力影响对比分析

图7是横向预应力与5#、7#块混凝土浇筑后横隔梁应力对比分析折线图，对边箱室左角的影响是：靠近人孔部位增大，中间局部位置减小，腹板与横隔梁交接的部位应力有增加趋势。整体的影响具有规律性，即横向预应力与混凝土浇筑后对单元应力的影响是相反的。

图7 横向预应力及混凝土浇筑影响对比分析

图8中施加纵向预应力的影响是最大的，对次边箱室的影响更大，影响的单元号更多，同样对边箱室的影响是相反的。

图8 纵向预应力、竖向预应力及混凝土浇筑影响对比分析

上述为有限元实体结构的分析，下面将依据理论进行平面问题的分析。

(11)

(12)

依据材料力学[17]主拉应力公式(11)从平面问题分析，式(11)中σ1是主拉应力；σz、σy分别为纵向、竖向应力；τ为剪切应力，对于只施加纵向预应力的工况一，0#块箱梁会沿纵向产生压缩，相比0#块施加纵向预应力，7#块施加纵向预应力时0#块箱梁纵向的压缩量少。由于泊松比效应的存在，箱梁的顶板、底板和0#块横隔梁位置均会出现横向拉应变。

弹性力学应变公式(12)中，εx为横向应变；σx、σy、σz分别为横向、竖向和纵向应力；E为弹性模量，v为泊松比。在只施加纵向预应力时，由于力的方向平行于箱梁纵向，故不会产生横向应力，预应力是抛物线分布，则会产生纵向和竖向应力，由于纵向和竖向应力的存在，同样在顶板、底板和0#块横隔梁位置均会出现横向拉应变。

在横隔梁上施加横向预应力，转换研究平面，上述的理论研究结论同样成立。不考虑横向应力，则会使得结构主拉应力不足，即应力超限[18]导致结构混凝土开裂。

5 结论

(1)由有限元分析及主要的计算方法验算，在宽幅矮塔斜拉桥的设计过程中，应重视人孔周边倒角钢筋的布设，布设方式由原平行人孔边角倒角线变为垂直倒角产生的两个边角的角法线，提高其配筋率近1倍左右，同时为了防止局部应力集中，倒角加强钢筋的长度适当加长至相互对接。

(2)通过有限元模型建立过程中，施加临时固结和不施加临时固结的对比，临时固结施加后会增加横隔梁的主拉应力，建议施加临时固结的位置尽量靠近桥墩侧，以减小临时固结对横隔梁受力的影响。

(3)纵向预应力作用是横隔梁主要裂缝产生的原因，次要裂缝产生的原因是最大悬臂端混凝土浇筑的累积及斜拉索索力的施加。

(4)优化预应力施工顺序，0#块预应力张拉应采用先横向后纵向的顺序，可进一步减小横隔梁的开裂。

(5)横梁之间的横向应力影响较大，对于横隔梁的张拉次序和施工程序还有待进一步的研究。