高中数学三角函数分层教学的研究和应用

荣兵

摘要：数学作为一门应用性较强的学科，其最终目的则是在生活中应用数学。其中常用目的是如何在未来生活中处理关于逻辑性的问题，数学是对学生思维能力有一定要求的学科。但不同的学生的逻辑思维又是不同的，当今时代仍然有众多的教师停留在传统的教学模式中，题海战术更是得到了众多人的认可。不可否认题海战术的确可以在较短的时间内最大化的提高学生的学习成绩，但如若教师仅仅把教育的目的定义为取得一个优异的成绩，那么教师的教育在一定程度上已经出现了问题。随着时代的发展，越来越多的学生早已不适合传统的教育模式，“题海战术”“模板化教学”似乎成为中低水平城市的一项代名词，我们都会憧憬并向往北京、上海等地的教育环境，北京、上海等城市能紧随时代的发展改变教学模式，同时，他们的教育目的是让学生得到全面的发展，而不仅仅局限于拥有一个优异的成绩，响应国家近几年的教育号召，教学开始进行分层化管理，本篇文章就把关注点放在高中数学三角函数上，共同来探讨分层教学，在三角函数方面的研究与应用。希望以下内容能给当代高中数学教师一些启发。

关键词：高中数学;三角函数;分层教学;研究与应用

中图分类号：G633.6  文献标识码：A文章编号：1992-7711（2021）10-088

在高中内容中，三角函数的确有着举足轻重的地位，三角函数的知识多而杂，不论是在公式记忆方面，还是在图像记忆方面都存在一定的难度，作为人教版A版必修四的重点内容，对于学生的思维能力的要求的确不可低估，但考虑高中学生的一些实际问题，学生与学生之间在思维能力上会存在较大的差距，所以教师的教学的确需要做到分层化，以便让不同层次的学生都能在课堂中学到知识，如果教师为了追求卓越的教学成绩而把知识一股脑的抛给学生，那么在课堂中学生能掌握的知识量会不断下降，而且杂而多的知识很易引起学生对于这门学科的反感心理，不利于良好融洽的师生关系的形成。

一、在高中三角函数的教学中采用分层教学的优势

数学本身作为一种对未知世界探索无穷奥妙的学科，是体现人类高智慧能力的标准，展现了作为人类对未来世界起源的思考，对宇宙混沌无穷的想象，数学体系包罗万象。在古代作为量的工具为这个世界提供了诸多的文明现象，也为这个世界留下了无数的奇迹，更是为后人发现这些奇迹提供了线索和便利。而后在数学发展越来越快后，诸多的悖论被数学家们给解决，每一个悖论的解决就代表这个世界的法则锁链被切断一条，代表着对真理又靠近一步，许多的数学家常常穷极一生都在对数学进行着思考，到了现代数学中，虽然数学的应用在科技日新月异的时代中逐渐偏于实际化，但是富有探究性的数学探索仍然是需要更多学生所去向往和研究的。国家对于学生学习的要求偏于对学生创新性思维的培养，这与数学学科的教学目的是一样的，其中以高中数学中符合其特效的三角函数内容来讲，传统的统一式教学只会拖拉各个层次的数学学习的进度，降低学生学习数学的兴趣，不符合当今社会国家对数学教育的要求，不利于学生个人的健康发展，分层教学的目的不是为了让学生间出现层次明显阶级化，而是对不同层次的学生做一个最优化处理，保证每一个学生的学习动力充足，能够做到让每一个学生能够在课堂上学到自己满意的知识。相比传统的统一式教学，分层教学无异于是在数学科目上解决大部分学生头疼数学的最好办法，也由此可见，在当今社会下众多学生对于数学科目难度所头疼的形势下，分层教学的重要性也是从中显得愈发重要。

二、在三角函数教学中对于分层教学法的具体应用

1.将内容分层次讲解，课上进行分层次提问

人教版A版必修四的三角函数在学习过程中的确会遇到各种各样的问题，为了防止因为困难知识的压迫，导致学生的自信心受挫，教师可以在课前提前进行知识难度的划分工作。在授课过程中，教师就可根据每个学生的不同学习情况，在课上对不同层次的同学进行知识点提问。

例如：当教师讲授1.3三角函數的诱导公式这节内容时，这是学生对于三角函数运算的初步接触，一定会存在着理解问题，在授课过程中，教师可以先画一个直角坐标系，以二分之一个圆周率为一个单位，两个圆周率被平均分为四份，之后公式的教学可在途中给同学们清晰的表示出来，首先，同学们接触到的公式是固定角度与任意倍圆周率之间的关系，不管是二分之一倍的圆周率、还是二倍的圆周率、还是一倍的圆周率，教师都可在途中为学生展示整个角度变换的过程，在这之前，对学生的基本要求则是：对于每一个象限中的正弦值，余弦值，正切值的±一定要牢记，这对下面的运算的学习会起到关键作用。这节课的教学目标可进行分层次划分：班里的上游学生一定要对于本节课的内容掌握80%以上，班里中段的学生，对于这节课内容的掌握达到70%以上即可，但对于下游的学生，教师一定要做好衡量，他们往往对于每一个象限中正弦余弦正切的符号区分方面都存在一定的问题，那么首先让他们去解决这一个问题即可。三角函数的诱导公式最重要的就是“心中有图，脑中有口诀”，“心中有图”其中图指的是直角坐标系中以二分之一个圆周率为单位的坐标图，“脑中有口诀”的口诀就显得有些大同小异了，可能不同的教师有着不同的口诀，基本的口诀内容“奇变偶不变，符号看象限”，在教学过程中，教师要时不时地应用课本上的题对班里不同层次学生进行不同的提问，以便了解本节课学生掌握的实际情况。

2.课下练习题目分层管理

学习三角函数期间，大量的练习必不可少，但对于三角函数的知识的掌握情况大不相同，可能有的学生懂了大部分，还有的学生连入门内容都不会，这就要求教师在课后练习题目的安排上也需要进行分层处理。每一个知识点教师可提供5道左右的题目让学生进行练习，题目的难度最好呈阶梯型，难度高的题目要提前给学生提醒，对于那些基础类的题目，要严格要求每一位学生，高难度的题目教师可根据学生的具体需求来判断是否需要来讲解。

三、在高中三角函数的教学中应用分层教学的具体措施

1.培养学生的数形结合的思维

“数形结合千般好，两者分离万事休”。教师在教授三角函数的过程中引导学生去培养数形结合的思维模式是必不可少的。三角函数的许多知识对于学生的思维能力的要求比较高，但高中阶段的学生的思维能力还达不到很高的水平，所以需要借助“数形结合”的方法来打破自身思维的限制。

例如：人教版A版必修四1.4三角函数的图像与性质，这一节是引导学生培养数形结合的内容，在这一节课中学生会学习余弦、正弦、正切的图形，把图形放到坐标轴中进行分析，以此得到它们的性质，教师要主动把图形中的关键坐标点做出特殊的符号，以便起到给学生留下深刻印象的作用，教师要在黑板上亲自进行绘图讲解，不可仅依靠于PPT上的电子图，黑板上的绘图会让学生亲自感受整个图形的形成过程，绘图过程中教师重点绘制的特殊点也能给学生留下更深刻的印象，有利于学生更好的理解正弦、余弦、正切的性质。

学习以后的练习工作是运用“数形结合”思想的重要途径应用之前教师要要求学生牢记课本相关公式，以便提高解决问题的效率。教师可在相关练习册上或课本上找相关题目，课堂最后十分钟让学生进行抢答环节，所找的题目一定要具有典型性，学生进行课堂回答之后，教师还要进行一次讲解，以便达到加深印象的作用。

2.深刻理解口诀，做到灵活应用

口诀在三角函数的学习过程中必不可少，但口诀并不是随便的一句话，每一句口诀中都包含了大量的数学信息。

例如：人教版A版必修四1.3三角函数的诱导公式，这一节中是紧紧围绕“奇变偶不变，符号看象限”展开的，下面对于这个口诀的解释主要有以下几点：奇偶指的是原函数所加的项是二分之一倍的圆周率的奇数倍还是偶数倍，变还是不变指的是在正弦和余弦的身份互换，当所加项是奇数倍时，正弦变余弦，余弦变正弦，原函数里的数据不变;“符号看象限”则指的是在直角坐标系中的余弦、正弦的正负号的确定。在整个三角函数的学习中会有很多很多的口诀来帮助大家记忆相关知识点，但学生对于口诀的态度一定要端正，如果只是死记口诀的话，对学生成绩的提升不会有太大的益处。

3.通过一些趣味活动进行随堂练习

数学作为一门应用性的学科，虽其主注重于思考但笔下的实际练习也是必不可少的，对于刚刚通过三角函数教学所吸收的课堂知识，此时在脑中的记忆也是极为深刻的，趁热打铁是这个环节所必需的，但枯燥的练习只会使学生对于刚学会的知识的兴趣性大打折扣，使课堂效率下降。而通过以趣味活动为外表的随堂练习却能够很好地处理此问题，小火车式接龙回答，抽签选择等小型趣味活动能够很好调动学生的思考能力，从神经学上来说，在多巴胺分泌旺盛的情况下，人体的思维逻辑也会得到较大的提升。而这类活动恰好能够充分调动起学生的积极性，使其多巴胺分泌增多。若以三角函数来说，三角函数的图形代数转化是高中所学的重要内容，基于此，教师可以依据同学座位的分组，通过对每个不同函数所对应的图形对学生进行考查，这样不仅丰富了课堂上的趣味效果，又让学生对刚学到的知识进行再一次的鞏固，从而达到对知识的长时间记忆。

综上所述，通过上面的论述可以发现，在当前国家重视基础教育从应试教育转型为素质教育的形势下，数学分层教学模式的深化度也会越来越深，在高中数学的考察制度上也会越来越完善，突破传统的教学模式是当代中国培养高水平高素质人才的重大决策。数学分层教学在高中数学的应用其起到的作用不仅提高了学生在数学科目上的成绩，更是培养了学生的综合核心素养的逻辑性思考能力、辩证性思维、创新力发展，面对困难的无惧，敢于探索的勇气。若以数学分层教学这种有效的能够让学生摆脱进入痛苦的方法在数学界教育界中大量推广应用，相信对国家人才的培养，对个人能力的提升，对世界数学学术的贡献都是会有巨大提升的，也更能提高学生自身的核心素养。

参考文献：

[1]胡高嵩.基于数学建模的高中三角函数教学设计研究——以《三角函数的简单应用》教学为例[J].数学教学通讯，2020（6）：24-25.

[2]魏富生.数学思想方法在高中三角函数教学中的应用分析[J].考试周刊，2019（83）：106+108.

[3]刘丽嫔.高中数学建模教学探究——以“三角函数的应用”为例[J].数学教学研究，2019，38（4）：10-11.

[4]刘丽嫔.高中数学建模教学探究——以《三角函数的应用》为例[J].福建中学数学，2019（7）：35-37.

（作者单位：邹平市第一中学，山东 邹平 256200）