合理应用教材 培养学生探索归纳解题能力

曹纪红

(湖南省郴州市资兴市立中学 423400)

人教版高中数学新课程要求教师对教材的使用不能照本宣科，教师要利用数学内容启发和引导学生探索、归纳，不断提高数学解题能力.下面是笔者在教学中通过合理应用教材，培养学生能力的一些做法.

一、微调整合教材内容，设计培养学生积极主动的探究模式

教师可以对教材内容作出适当的调整、组合，设计出培养学生能力的启发模式.例如：人教版的高中数学必修1第一章1.3函数的基本性质之一：函数的奇偶性.笔者在教授函数的奇偶性时是这样处理的：

在讲完函数的奇偶性定义后，不按教材的顺序讲例5.而是先与学生一起探索：“奇函数的图象关于原点对称，反之也成立；偶函数的图象关于y轴对称，反之也成立”的结论：然后思考探究：“已知函数y=f(x)在R上是奇函数，并且在(0,+∞)上是增函数，试问函数y=f(x)在(-∞,0)上是增函数还是减函数，有没有单调性？并证明你的结论.”这样一来，学生跃跃欲试，探索新知识的积极性被调动起来了.由于学生已经学习了奇函数的图象关于原点对称，通过画图，大部分同学得出了猜想：函数y=f(x) 在(-∞,0)上也是增函数.最后让学生讨论：在R上的奇(偶)函数y=f(x)在[a,b](0≤a

二、领会教材精神，培养学生动手、动脑习惯，让学生学会总结规律

人教版的高中数学必修1第一章函数概念，第三章函数应用都涉及描点法，即列表、描点、连线.通过图像逐步掌握函数的定义域，值域，单调性，奇偶性，最值等性质.教材编写时由浅入深，由具体到抽象，由特殊到一般，逐步培养归纳总结数学知识的能力.

x0.250.50.7511.251.51.752y8.5054.1744.104.334.645

(1)画出函数的大致图象；

(2)由函数图象可知，当x=1时，y有最小值4；

三、吃透教材内容，发掘教材所蕴含的数学解题方法

数学思想方法是分析问题和解决问题的导航器，是学习和应用数学知识的策略；掌握了数学思想方法，学生才能快速、有效的获取数学知识和解决数学问题.因此，处理教材时，不能只停留在只会做这道题，还应该进一步掌握数学知识所蕴含的数学思想方法.

人教版普通高中数学必修课5《数列》这一章，第61页习题2.5第6题：已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S3,S9,S6成等差数列，求证a2,a8,a5成差数列.

笔者在教学过程中，给学生展示了：

方法一：分类讨论思想(分q=1,q≠1两种情况，计算复杂).

方法二：整体代换思想.

由S3,S9,S6成等差数列得1+a3=2q6，因此a2+a5=a1q+a1q4=a1q(1+q3)=a1q(2q6)=2a1q7=2a8.

此处应用整体代换思想，只要学生认真领会，问题简单多了.接着出了一道这样的习题：已知数列{an}为等比数列a8=8,a10=16，求a20.学生应用整体代换思想，很快就把题目做出来了.

解析：由a1q7=8，a1q9=16 得q2=2，

所以a20=a10q10=a10(q2)5=16·(2)5=512.

四、挖掘教材内容，理顺思维过程

知识是思维的产物，智慧的结晶.但思维过程在教材中往往是比较抽象的，它隐含在现成的结论和证明之中，这就要求教师在处理教材时，不能只停留在课本表面上，而要进一步深入，挖掘展现概念的形成过程，将学生的思维引到知识的发现或再发现过程中，从而培养学生的数学思维能力.

例如，在讲《反函数》的概念时，可以这样展示概念的形成过程.先提出如下问题：物体以v米/秒的速度作匀速运动，设路程为s米，时间为t秒.

1.如果用含t的式子表示路程，得s=f(t)=v·t①

3.在①和②中分别表示谁是谁的函数？这两个函数有什么关系？如果把其中一个作为原函数，你能给另一个函数起一个名字吗？解决以上问题后给出反函数的概念.

五、延伸教材内容，衍接前后知识,做到水到渠成，温故而知新

总之，教师在处理教材时切忌照本宣科，而要深入分析教材，组织教材，挖掘教材，达到熟练地应用教材，只有这样合理应用教材，才能培养学生探索归纳的解题能力，帮助学生接受更多新知识.