刍议小学数学课堂中的启发式教学

郑宝生

[摘  要] 在数学教学中教师应当运用好启发式教学，引导学生学好数学。本文以小学数学课堂为研究对象，在对新课程改革背景下的教学模式进行深入研究的基础上，结合小学生的具体学情和启发式教学的经验，重点研究促使启发式教学有序展开的方法，旨在启迪思维和提升素养。

[关键词] 小学数学;启发式教学;核心素养

在新课程改革的背景下，传统式教学备受质疑，同时小学生核心素养也待提高。那么如何有效克服种种弊端呢？笔者认为，启发式教学是目前行之有效的一种方法，它不仅兼顾到了课堂教学的容量，还调动了学生的学习积极性。倘若想真正达到启迪思维和提升素养的目的，还需关注到优化启发行为，如何时启发、启发程度等问题。只有兼顾了以上问题，启发式教学才能有序展开，从而提高课堂教学的效率，培养学生的数学核心素养。

一、“启”于学生角度

教师与学生的阅历有着较大的差异，自然有着不同的角度和视野。一般来说，教师面对问题有着较广的视野，可以实现高瞻远瞩;而学生面临问题时常常角度单一，只能从单一的角度去思考。启发式教学作为一种新型的教学指导思想，选择从教师角度还是从学生角度去“启”显得尤为重要。试想，倘若从教师的角度去“启”，那便是“牵”，虽然可以一气呵成地解决问题或学习知识，但无法发挥学生思考的积极性;若从学生的角度去“启”，即使会磕磕绊绊，但伴随的是学生的思维磨砺的过程，是一种智慧的启迪。因此，启发式教学应“启”于学生角度，把学生推到探究的主位上来，引发学生积极的思维活动，取得水到渠成的学习效果。

例如，教学“两位数除以一位数”，一些学生由于受到加法、减法和乘法运算的影响，在计算中尝试从低位向着高位计算。尤其是当笔者抛出例题“46÷2”时，他们先用个位上的6除以2，再用十位上的4除以2，很快得出了结果，并洋洋得意地在交流解题心得的时候推广这种解题思路。笔者自然明晰此法的解题局限性，但并没有一口否决这种列式方法的正确性，而是告知学生：“一般地，在做除法计算时，我们都是由高位到低位的顺序完成除法，至于为什么要这样完成，请在之后的计算中细细体会。”笔者此处的“启”是一种委婉的劝说，并不是一种强迫。尽管暂时搁置了这个问题，但之后很快便接触到计算“52÷2”这道习题，学生很快就能通过解题困难体会到从低位计算的弊端，从而深刻体会到从高位开始计算除法的合理性，完善自身的认识。

由此可见，从学生的角度去启发，尽量让学生自己去尝试新知识和发现新问题，可以让小学生在亲历中感受学习的乐趣。在学生探究的过程中，教师无需作过多的干预，因为此时他们的思维是开放的，稍加点拨就会让他们的思维更富创造性。

二、“启”于最佳时机

孔子云：“不愤不启，不悱不发”，若没有建立足够的衔接或经验，学生对新知的感知则会比较迟钝，导致学生的思维困境，从而很难达到“悱愤”的状态。而一旦这种“悱愤”的状态缺失，教师的启发则是空中楼阁，尽管激情似火，也只能是孤芳自赏。因此，教师不仅需为学生的“悱愤”垫足思维的底，更重要的是准确把握启发的最佳时机，于学生“心求通而未得”之时及时启发，才能碰撞出智慧的火花。

案例1 三角形的面积计算公式

师：大家回忆一下，在上一课的学习中，我们是如何推导出平行四边形的面积计算公式的呢？

生1：可以借助割补和平移，将平行四边形转化为长方形，进一步推导而得。

生2：我们是通过转化的思想方法来推导的。

师：非常棒！我们今天要研究三角形的面积计算公式，大家可有办法？

生3：我认为也可以通过转化的方法去推导！

师：真的吗？那下面就请大家先独立思考该怎样转化，之后再与大家分享你的想法。（学生独立思考转化的方式）

生4：我试着将等腰三角形转化成了长方形或平行四边形。

师：怎么办到的呢？

生4：先沿着它的一条高剪开，再把它拼成长方形或平行四边形。

师：其余的同学有收获吗？

生5：没有，不管如何分割，其余的三角形左右两边都不一样。

师：是不是左右一样就能拼了呢？

生（齐）：是。

师：那我们是不是可以再找出一个和这个三角形一样的三角形去拼呢？

……

以上案例中，学生对于转化的方法的思考进入了一个高速发展时期，而思考的深度已然达到了既触及问题本质，却又无法前进的境地，此时自然就是启发的最佳时机。笔者适时给予了启发和点拨，唤起了学生的思维，达到最佳教学效果。

三、“启”于关键之处

在启发式教学的整体框架中，在一些关键之处，如认知困惑处、知识的要害处等，教师一句两句的启发，看似不经意，实则不然。因此，教师若能准确把握学生的思维过程，于关键处精准地启发，则可以指给学生“柳暗花明”，达到以启促发，启发耦合的效果。

案例2 平行四边形相邻的两条边分别为10cm，7cm，且一条边上的高为8cm，试求出平行四边形的面积。

师：请大家独立思考并解析。

生1：10×8=80cm2。

生2：7×8=56cm2。

生3：这明明是同一个平行四边形，怎么会有两种不同的面积，这是为什么啊？

师：这个问题也难倒老师了，那我们试着画图来找找答案？

师：那现在大家一起来观察，哪一条边上的高是8cm呢？

生4：当底是10cm时，高不可能比7cm长，所以这里的高不可能是8cm。

生5：所以只有当底是7cm时，高才是8cm。

……

以上案例中，教师启于学生的思维困惑处，拨在学生的迷惑处，引导学生去作图，通过直观的图形来找寻问题的本质，完善认知结构。

四、“启”于最近发展区

孔子曾提出，启发一定要把握好“火候”和“尺度”。因此，教师的启发需尽量贴近学生思维的“最近发展区”，恰到好处地引发学生的积极思考，并为学生搭建自主探究的平台，使学生“跳一跳，摘果子”。

案例3  3的倍数的特征

师：我们已经学习了2和5的倍数的特征，那大家先来猜一猜3的倍数有什么特征呢？

生1：只需看这个数的末尾有没有3、6、9，如果有，那这个数就是3的倍数。

师：真的如生1所说的这样吗？下面，请大家在倍数表中圈出3的倍数。（学生进行独立思考并完成）

生2：倍数表中3的倍数有3、6、9、12……就是每个数后面加3。

生3：并非如生1所说相同，末尾是3、6、9的数并非一定是3的倍数;同样的，末尾不是3、6、9的数也有的是3的倍数呢。

师：如此看来，3的倍数特征与2和5倍数的特征是不同的，那3的倍数到底有何特征呢？

师：刚才经过我们的圈一圈，发现一个有趣的现象，你们看，57与75都是3的倍数，这样的数你们还能找出几对呢？请大家观察这些数，看看是否有什么新发现？

……

當教师“启”于学生思维的最近发展区时，则可以促使学生大胆猜想和小心完善，并让学生充分享受到探索的乐趣。以上案例中，教师的启发主要体现在：引导学生圈出3的倍数，进而摆脱“2和5倍数的特征”的束缚;为学生提供实例，启迪学生的数学思考。

总之，启发性教学强调启发和点拨，关注启发的角度、时机、准度和尺度，追求启迪思维和训练能力，注重学生的生命体验和数学素养。将课堂教学的意义上升到学生核心素养培养的思想境界去实施启发式教学，不仅为课堂教学效率的提升打开了一扇窗，也为学生素质教学的阵地引入勃勃生机。