基于问题丰富活动 选用标准深度量化

陆玲玲

[摘  要] 面积的认识最重要的是帮助学生深化认识面积，从学生已有的经验中：从长度到面积，学生需要跨越的认知障碍在于测量的对象从一维空间的线转变成二维区域的面，测量的单位也由线变成了面，那么把什么作为测量面积的标准就成了本节课学生最为困惑的地方。课堂中尝试从面积的本质意义出发用量化的结果来表示面积。

[关键词] 基于问题;数学活动;深度量化

“认识面积”是苏教版三年级下册第六单元的内容，在此之前学生已经初步掌握长方形和正方形的特征，会计算长方形和正方形的周长。面积的概念具有较强的抽象性，学生又是第一次接触，理解起来会有一定的难度，是一个从具体到抽象的思维训练过程。之前学过的周长和即将要学习的面积知识是关于平面图形的起步知识，对以后教学其他图形有着重要的基础作用。

新课程指出：教学平面图形的面积，必须重视测量。所谓“测量”，就是用面积单位到图形上面去摆一摆，直接度量图形的大小。通过测量，能够加强学生对面积意义的理解以及对面积单位的认识，通过测量能够发现长方形和正方形面积计算的一些规律，从面积的本质意义去建构面积计算公式。所以说，重视测量能够改变面积知识的教学方式，能够提升面积知识的教学品位，能够提高学生的操作实践能力，能够发展学生的空间观念。因为这样，对于学生来说，面积的认识是图形发展史上的一次飞跃，也是学生空间认识上的一次飞跃。著名的心理教育学家奥苏贝尔说过：“影响学习最重要的因素是他已经知道了什么。”所以在教学之前了解孩子的已有认知，并且以此来进行教学显得尤其重要。

一、课前思考

那么关于面积，学生已知什么，困惑有哪些？通过课前进行的调查发现：一部分学生听说过“面积”这个词，也有一部分学生知道面积就是指大小。当然，对于面积就是指大小这个词，其实幼儿园的小朋友就会比较两块饼干的大小。看来学生的认知是来源于生活中对面大小的直观认识。那么如果要比较出两个图形的面积大小，又会怎样去比较呢？很多孩子认为周长与面积是相关的，这是因为之前学过的知识对学生产生了负迁移的影响。

因此从长度到面积，学生需要跨越的认知障碍在于测量的对象从一维空间的线转变到二维区域的面，测量的单位也由线变成了面，那么把什么作为测量面积的标准成了本节课学生最为困惑的地方？于是在课前仔细思考：面积的本质意义到底是什么？我们可不可以用一个数来表示一个形的大小？这样能不能是一个量化的结果？下面就以“认识面积”一课，谈谈笔者自己的教学思考。

二、课中尝试

1. 抽丝剥茧，凸显概念内涵

片段1：教师板书：面。

师：同学们，今天的学习我们就从“面”这个字开始。请你在周围找一找面。（学生汇报）

师：想要介绍数学书的封面，觉得用哪个动作比较合适，摸一摸还是指一指？

生：摸一摸。

老师示范用手掌摸全数学书的封面，学生也用这样的方法摸一摸课桌面、椅子面等。

师：刚才我们摸黑板的面要很久，而摸数学书的封面只需一会儿，这是为什么？

生：黑板的面比数学书的面要大。

师：看来面是有大有小的，那么面的大小就是物体的面积（视频播放点动成线，线动成面）。

师：瞧，点宝宝动起来，成了线宝宝，线宝宝再动起来就成了我们熟悉的老朋友——长方形。

找到面，学生摸一摸。

师：除了面，你还找到了长方形的什么？

生1：长。

生2：宽。

生3：周长。

师：用手指指的一周边线的长度是长方形的周长，用手掌摸的面的大小是长方形的面积。看来，图形一周边线的长度是图形的周长，面的大小是图形的面积。

教学分析：教学中，对于面积的认识是抽丝剥茧逐步展开的。先是面的认识→面的大小→面积的认识，在这里面的认识是基础。因此在教学时让学生根据自己的生活经验介绍物体的面，并且思考：用摸一摸还是指一指合适呢？继而通过教师的示范、学生的动手摸，双管齐下对面有了一个更加直观的认识。“面的大小”正因为有了刚才摸的体验，学生一下子有了答案，这是对面有了更深的认识。在充分认识物体面的基础上感受物体面的大小就是物体表面的面积。但仅仅知道物体面的面积还不够完整，于是教学中通过动画演示：让点动起来形成线，再让线动起来形成平面图形，然后引导学生通过指与摸两个动作直观形象地区分平面图形中周长与面积这两个概念。这样有层次的推进，帮助学生不断完善对面积意义的认识。

2. 多重体验，聚焦标准量化

片段2：小组合作比较下面3组图形面积的大小。（小组汇报）

生1：第一组图形一看就知道左边的图形面积大。

生2：第二组图形通过叠一叠的方法知道左边的图形面积大。

生3：第三组图形可以用小正方形纸片去摆，左边用了15张，右边用了16张，右边的图形面积大。

生4：第三组图形放在方格纸上，左边图形有60格，右边图形有64格，右边的图形面积大。

教学分析：

（1）选标准，比较面积。

在学生的认知中，认为面积是可以测量出来的，这是一个直觉的认识。爱因斯坦在关于《科学创造原理思想》中指出：“有一种模式可以概括为：经验、直觉、概念。”科学家们认为直觉是特别宝贵的。在教学中，给出3组图形进行面积的大小比较，学生可以科学地运用观察法、重叠法来比较第一组、第二组图形面积的大小。这是他们一直以来的学习经验：比长短、比高矮、比轻重，都是以互相为标准的，那么无论是以小为标准，还是以大为标准，只要找到了标准，就有了比较的可能，也就有了比较的结果。

在第三组图形的比较中，给学生准备了不同的工具：有剪刀，有小正方形纸片，有方格纸。拿到剪刀的小组用剪一剪、拼一拼，再重叠的方式比较出这两个图形面积的大小。其实在这种方法中，量的基本守恒性中的有限可加性，也就是整體等于部分之和得到了渗透。柯普兰在《儿童怎样学习数学》中强调了量的基本守恒性对于测量面积的重要性，这对学生今后继续学习有关测量的内容就有了更好的学习基础。小正方形纸片或方格纸片其实是提供给孩子的一种比较标准，那么这里的标准能不能是圆形纸片、三角形纸片呢？标准的多样化可行吗？翻阅了国内现行的数学教材，发现人教版、青岛版对于选用正方形纸片作为标准做了一个解释：他们认为圆形纸片和三角形纸片并不能铺满被测图形。其实选用圆形纸片、三角形纸片为标准也是可以比较出两个图形面积大小的，只是不能精确地表示面积到底是多少。我们知道尽管选择的标准可以是自由的，也可以是多样化的，但在这节课中我们想渗透给孩子要用标准去量化面积，所以实际教学中只提供了小正方形纸片。数学应该是一种有规则的自由！

（2）数标准，量化面积。

用小正方形纸片为标准去摆满被测图形，学生会出现不同的方法。方法一：学生用小正方形纸片摆满被测图形。方法二：一行摆满，一列摆满。

这两种方法，其实都是把面积的比较转化成数的比较。而如果选择用方格纸片就是将这个过程更加地简单化，量的基本守恒性，转化的策略在这里都得到了渗透。学生刚才的第一种摆法，就是一个一个地数用了多少张正方形纸片。数是最原始的方法，也是最具有教学价值的方法。数着数着，提醒学生思考或学生会主动自觉地思考，那么怎么数最简便呢？只要数一行摆满几张、有几行就可以了。这就是第二种摆法。这样用一道乘法算式就可以计算用了多少张正方形纸片。于是，教师水到渠成地引导学生感受到面积为什么被称为“面积”，而不是“面和”“面差”。新课标认为，面积知识属于“测量”的范畴，面积需要测量，并且可以测量。在刚才的测量面积活动中，蕴含着某些规律，这些发现和总结的规律为后面长方形、正方形面积计算公式的推导做了充分的准备。

这个环节的最后，总结比较面积的三种方法：看、叠、量。这三种方法其实都有一个标准贯穿其中，那么是否指向同一种标准呢？通过思考，我们发现看、叠中的标准更像是物理学上参照物的概念，就是互相作为标准;而量所指向的标准是一种测量单位。当然本节课是让孩子自选一种测量标准，到下一课就是统一测量标准，就是认识面积单位。所以比较完图形面积大小之后，我们展示了长度，每一种长度我们都可以用学过的长度单位来测量。而这节课我们也用自己选择的标准来测量图形的面积大小。那么统一的面积单位有哪些呢？留有空白激发学生后续思考。

《世说新语》中有一个成语叫“窥斑见豹”，这节课试图以标准来量化整个图形面积的大小。科学家说：如果你能测量某物说明你就开始了解它了。当然有了标准我们就可以去量化一维空间的长度、二维空间的面积、三维空间的体积等。在找到合适标准的情况下，世界万物皆可量。

课堂中学生不断地动手、动脑，积累了丰富的活动经验，从面积的本质意义出发，用量化的结果来比较面积的大小，在这样的实践中学生的观察能力、操作能力、分析能力能和谐统一发展。