超密实沥青混凝土Ⅰ-Ⅱ复合型裂纹扩展研究

杜健欢 ，任东亚 ，黄杨权 ，艾长发 ，邱延峻

（1.西南交通大学土木工程学院，四川 成都 610031；2.西南交通大学道路工程四川省重点实验室，四川 成都 610031）

超密实型沥青混凝土具有超低空隙率特征，是典型的悬浮密实结构，常作为抗水抗裂型柔性材料应用于季冻地区，但当其存在微细裂缝时，易造成该材料力学性能的部分丧失.在裂缝缺陷对沥青混凝土力学性能影响的早期研究中，国内外学者[1-3]依据多种断裂准则，初步建立了沥青混合料线弹性宏观裂缝扩展的理论模型.郑健龙等[4-5]考虑了沥青混合料的黏弹特性，采用有限元数值模拟分析了沥青路面反射裂缝的形成及扩展机理.然而，从细观结构出发，不同沥青混合料内部空隙及粗集料分布结构不同，使其内部结构具有非均质不连续特性，因此，在荷载作用下，裂缝扩展并不是单纯的张拉型（Ⅰ型）或是剪切型（Ⅱ型），而是处于二者共存状态.国内外学者通过采用Arcan 试验[6-7]、SCB（semi-circular bend）试验[8]以及小梁断裂试验[9-10]研究了预留切口小梁的复合裂缝扩展问题，发现裂缝预切口深度以及与荷载作用相对位置的改变会明显影响裂缝的扩展模式及扩展路径，但小梁预切口处裂缝具有不可忽略的较大宽度，这会使裂尖域内出现应力集中现象，从而对试验和计算模拟结果产生较大误差.另外，由于沥青混合料具有非均质不连续特性，这种特性不仅使室内试验结果具有一定离散性，还会对基于连续介质力学的有限单元法的数值模拟分析结果产生一定误差.而离散单元法在处理应力不连续问题等方面具有明显的优势[11-12].因此，近年来，国内外学者[13-15]采用离散单元法开展了SCB 及巴西圆盘虚拟试验，研究了二维细观尺度下，沥青混合料内部裂缝扩展规律和断裂机理，并通过与真实试验结果进行对比，验证了虚拟试验结果的准确性.

综上，以往的研究多集中于采用宏观现象试验法以及数值模拟分析方法，对沥青混凝土内部既有裂缝进行扩展机理和断裂机理的研究.然而，在沥青混凝土成型过程中，不可避免出现一些初始裂纹缺陷.在荷载作用下，该缺陷会发生构型（尺寸、形状和位置）改变，从而引起材料内部自由能的变化，不仅对材料的力学行为造成影响，还会间接影响宏观裂缝的形成.另一方面，由于超密实型沥青混凝土是一种典型具有高非均匀性的悬浮密实材料，其内部裂纹初始构型对裂纹扩展影响较大.因此，本文基于Eshelby 等效夹杂理论，建立沥青混凝土内部微裂纹演化的理论模型；在二维细观尺度下，通过PFC2D建立超密实型沥青混凝土离散元模型，进行间接拉伸（IDT）虚拟试验，研究分析微裂纹初始偏转角β的改变对材料内部微裂纹扩展的影响.

1 沥青混合料中裂纹的演化

1.1 裂纹的等效夹杂模拟

在荷载作用下，沥青混凝土内部微裂纹缺陷构型发生改变，会引起材料内部自由能的变化，导致沥青混凝土出现疲劳开裂等问题.对沥青混凝土内部微裂纹取代表性体积单元RVE（representative volume element），假设具有初始偏转角β的微裂纹，其短轴尺寸为c，另外两个方向上的长轴尺寸为l（如图1所示）.

图1 RVE 单元薄椭圆形裂纹缺陷示意Fig.1 Schematic diagram of the RVE unit thin elliptica crack defect

由于沥青混合料的力学行为受到集料形态特征、胶结料及空隙率等细观结构的影响，同时，均质沥青砂浆（沥青混合料中粒径小于2.36 mm 的细集料与沥青胶结料的混合物）和粒径大于2.36 mm 的粗集料在代表性体积单元RVE 内部呈非均匀分布状态，因此，根据Eshelby 等效夹杂理论[16]，沥青混合料中微裂纹尖端扩展判断依据可采用断裂能准则，如式（1）.

式中：Γ为总势能；V为外力势能；M为应变势能.

如前文所述，本文采用以常位移载荷的方式进行间接拉伸试验，因此由塑性应变εp产生的外力势能和应变势能分别由式（2）和式（3）进行计算.

式中：σ0为裂尖应力，可由裂尖不存在奇异性极端得到，即为沥青砂浆的剪切模量；v为沥青砂浆泊松比；r为裂纹长度.

依据断裂能准则及式（2）、（3），沥青混凝土内部裂纹扩展时，其裂纹能量释放率为

由式（4）可知：沥青混合料在常载荷作用下G仅与r和沥青胶浆的性质相关.利用广义Maxwell模型可以较好地描述沥青胶浆的瞬时弹性和黏性流特性[17].

因此，对式（4）进行拉普拉斯逆变换，可获得时域内裂纹能量释放率为

式中：n为广义Maxwell 单元的个数；ωi为广义Maxwell 模型相应的加权系数；t为载荷作用的时间；τ 为广义Maxwell 模型的松弛时间，且 τ=η/μ，η为黏性参数；χ 为扩展指数因子，对于黏弹性材料在0.4～0.8 之间[18].

相关计算参数已通过前期试验[19-20]获得，其中弹性参数为0.832，黏性参数为34.596，松弛时间为108.112，χ=0.65，裂纹长度分别选取0.1、0.2、0.3、0.4、0.5 mm.μ及G的拟合计算曲线如图2 所示，图中：k′ 为μ计算曲线的斜率导数.由图2 可知：在常外载荷作用下，沥青混合料的μ在时间域内随时间缓慢减小，而其内部裂纹的G随时间缓慢增大（见图2（a）、（b））；为反映剪切模量μ随时间变化的曲线特征，对其进行拐点求解，得到k'随时间变化的曲线，如图2（c）所示.由图2（c）分析可知：沥青混合料内部微裂纹从扩展到宏观开裂大致存在着3 个阶段：阶段Ⅰ中，沥青混合料的μ及G在时间域内变化较小，说明材料内部裂纹处于稳定未扩展状态，即裂纹孕育阶段；阶段Ⅱ中，沥青混合料的μ快速下降，G呈现缓慢增长趋势，说明沥青混合料内部裂纹发生失稳扩展；阶段Ⅲ中，沥青混合料内部裂纹的G快速增长，说明其内部微裂纹聚结，引起宏观断裂.

图2 计算结果拟合曲线Fig.2 Fitting curve of calculation results

根据式（5）可知：沥青混合料内部裂纹的G与r成正比，表明了在二维空间内裂纹孕育（阶段Ⅰ）、扩展（阶段Ⅱ）、成核（阶段Ⅲ）的3 个阶段在时间域内的变化与裂纹几何尺寸有关.因此，可以推测：在三维空间中，薄椭圆形裂纹的几何性质（长短轴轴长和裂纹密度）在一定程度上影响微裂纹发展的3 个阶段.

1.2 裂纹的几何性质对沥青混合料模量的影响

根据Tanaka-Mori 定理[21]，对于含有椭圆型裂纹缺陷夹杂的沥青混合料，其有效模量E'可表示为

式中：f1和f2分别为裂纹缺陷夹杂和沥青混合料基体的体积分数；E为无损沥青混合料基体模量；E′为具有缺陷沥青混合料的有效模量.

椭圆型裂纹缺陷夹杂的几何参数可表示为f1与裂纹形状比α之间的比值，如式（7）.

将式（7）代入式（6）可得

由式（8）可知：对于具有薄椭圆型裂纹缺陷夹杂的沥青混合料而言，其E'与r和裂纹在空间中的分布状态有关.p和β与沥青混合料E'/E之间关系如图3 所示.

图3 E'/E 与参数p、β 的关系Fig.3 Relationship between effective modulus and parameters p and β

通过图3 分析可知：当沥青混凝土内部β不发生改变时，其p随着其长度r的增长逐渐增大时，沥青混凝土的有效模量呈非线性缓慢下降；对于同长度r的微裂纹，其p保持一致，当裂纹有空间竖直分布逐渐变成空间水平分布时，即β增大，E'/E具有明显下降趋势，意味着裂纹缺陷致使混凝土的E'明显下降.

综上，理论分析结果表明，相对于微裂纹几何尺寸而言，其β在极大程度上影响了沥青混合料的有效模量.由于沥青混合料内部微裂纹扩展具有相似性，因此，下文从单一微裂纹的空间分布状态的角度，对沥青混合料内部微裂纹扩展进行相关研究分析.

2 微观力学建模及虚拟试验

2.1 微观力学模型和参数

在离散元建模过程中，使用了不同的接触模型来描述不同成分的微观力学行为.由于沥青混合料的微观结构被认定为三相组成系统，即粒径大于2.36 mm 的粗集料、沥青与细集料组成的沥青胶结料和空隙，因此，采用平行黏结模型可以模拟颗粒间一定尺度内存在黏结材料的本构行为，其微观力学参数由材料的宏观力学性能决定[22].

依据课题组前期研究成果[19-20]，采用空隙率低于2%的超密实型沥青混凝土进行相应研究，其级配如表1 所示.

表1 超密实型沥青混凝土级配Tab.1 Gradation of Ultra-dense asphalt concrete

-20 ℃时，超密实型沥青混凝土的弯曲劲度模量为596.85 MPa，泊松比为0.25.该温度下，根据式（9）和式（10）计算Burgers 宏、微观模型参数，结果如表2 和表3 所示.

表2 Burgers 模型宏观参数Tab.2 Macroscopic parameters of Burgers model

表3 Burgers 模型微观参数Tab.3 Microscopic parameters of Burgers model

式中：E1、E2和 η1、η2分别为宏观Burgers 模型的弹性参数与黏性参数；Kmn、Kkn和Cmn、Ckn分别为沥青混凝土内部颗粒间法向的弹性参数及黏性参数；Kms、Kks和Cms、Cks分别为沥青混凝土内部颗粒间切向的弹性参数及黏性参数；v′为沥青胶结料的泊松比；R为离散元球形颗粒半径（取1 mm进行计算）.

2.2 IDT 虚拟试验

采用离散元方法对含有微裂纹的沥青混合料进行IDT (indirect tensile test)虚拟试验（如图4 所示），分析Ⅰ-Ⅱ 复合型裂纹扩展规律.图4 中：θ0为断裂角；V为加载速率.

图4 IDT 虚拟试验示意Fig.4 Schematic diagram of IDT virtual test

初始裂纹方向与载荷加载方向成β角，分别取0°、22.5°、45.0°、67.5°、90.0°，r=0.1 mm.采用PFC2D建立沥青混合料离散元模型，为提高计算效率以及计算结果准确性，以多边形刚性簇代表粒径大于2.36 mm 的粗集料，并按照预定空隙率，生成均质沥青胶浆进行填充，如图5 所示.

图5 沥青混合料细观结构Fig.5 Meso-structure of asphalt mixtrue

根据实际试验中的加载条件确定虚拟试验加载方式为50 mm/min 的恒定速率加载，试验温度为-20 ℃.

2.3 裂纹扩展过程分析

调用PFC2D 软件中的微观裂纹监控程序，实采集在不同裂纹偏转角β对沥青混合料内部裂纹扩展过程如图6 所示，裂纹数量增加相关过程参数提取结果如表4 所示.

图6 裂纹扩展过程Fig.6 Process of crack propagation

表4 裂纹扩展过程中的相关参数Tab.4 Parameters related to crack propagation

由表4 可知：β不仅直接影响了沥青混合料内部微裂纹扩展经历的3 个阶段的时长，即当β逐渐增大时，微裂纹孕育阶段与快速扩展阶段的时程具有明显缩短趋势，同时，试件发生破坏时的裂纹数量也受到了β的直接影响.

另一方面，由应力强度因子结果（如图7，KIC为材料的断裂韧性.）可得到当β变化时，沥青混合料内部微裂纹扩展模式的改变.当β=0° 时，沥青混合料内部裂纹属于Ⅰ型裂纹；当β逐渐增大，沥青混合料内部裂纹由Ⅰ型逐渐转向为Ⅱ型；当β=90° 时，其内部裂纹属于Ⅱ型裂纹.说明沥青混合料内部裂纹由以拉为主的拉剪复合转变为以剪为主的拉剪复合，即裂纹由Ⅰ型开裂裂纹向Ⅱ型开裂裂纹转变.

图7 含复合型裂纹沥青混合料的断裂韧度曲线Fig.7 Fracture toughness curve of aspahlt mixture with composite crack

此外，在裂纹成核阶段，β的增大导致裂纹数量不断减小，说明沥青混合料内部出现多条裂纹相互交错成核时，相对于以拉为主的Ⅰ型裂纹而言，以剪为主的Ⅱ型裂纹更容易发生相互交错聚结现象，使沥青混合料更容易发生破坏.

综合上述分析可知：β的变化直接导致了沥青混合料发生裂纹失稳扩展模式及扩展历程存在一定差异，这主要是因为β的增大，不仅缩短了微裂纹孕育时间，还促使沥青混合料内部微裂纹快速发生失稳扩展.

另一方面，从能量变化角度来看，在常荷载的作用下，β增大促使驱动裂纹扩展的能量逐渐超过裂纹扩展的阻尼，从而使沥青混合料内部裂纹由稳定状态转向非稳定状态，进而使其极易发生破坏.

2.4 Ⅰ-Ⅱ复合型裂纹裂尖衰坏区分析

由于沥青混合料内部应力场在裂尖域内具有非奇异性特点，即在裂纹孕育阶段和快速扩展阶段，裂尖域内存在一个衰坏区.基于Eshelby 等效夹杂理论，并结合离散元数值模拟结果，通过FISH 编写子程序识别裂尖域内的应力场和衰坏区，分析不同β对复合型裂纹失稳扩展的影响，如图8、9.

图8 不同β 对初始裂尖应力场的影响Fig.8 Effect of different crack deflection angles β on stress and initial stress filed of crack tip

由图8 可知：裂尖域内应力场大小随着β的增大而减小；应力场方向也随着β的变化发生偏转.

由图9 可知：在二维细观尺度下，裂纹β的增大会导致裂尖衰坏区域的减小，即裂尖衰坏区长度的减小，这就说明β越大，内部复合型裂纹越容易发生失稳型扩展.

图9 不同裂纹β 对裂尖衰坏区影响Fig.9 Effect of different crack deflection angles β on failure zone of crack tip

综合上述结果分析可知：沥青混合料内部由于构型缺陷会存在初始微裂纹，在荷载作用下，初始微裂纹经历孕育、扩展和成核3 个阶段进而形成宏观裂缝，从而导致沥青混合料发生破坏.当初始裂纹相对于荷载作用方向发生偏转时，随着β的增大，裂尖域内的应力场及衰坏区发生减小，致使裂纹孕育及扩展时间减小；另外一方面，裂纹的空间分布和几何性质的变化致使沥青混合料有效模量发生不同程度的降低.在这两方面的共同作用下，随着β的增大，沥青混合料内部裂纹扩展方向会发生一定量的偏转；复合型裂纹由以拉为主的Ⅰ型裂纹逐渐向以剪为主的Ⅱ型裂纹发生转变，从而导致沥青混合料极易发生破坏.

3 结 论

1）基于Eshelby 等效夹杂理论，通过建立广义Maxwell 模型，分析微裂纹扩展时沥青混合料的剪切模量及裂纹能量释放率的变化，结果表明：裂纹的空间分布状态及几何尺寸在一定程度上使剪切模量和有效模量在时间域内随时间缓慢减小，裂纹能量释放率随时间缓慢增大.

2）通过建立沥青混合料离散元模型，分析不同偏转角对裂纹扩展的影响.结果表明：在常荷载作用下，随着偏转角的变化，复合型裂纹扩展方向会与裂纹原方向发生一定偏离.同时，随着偏转角增大，沥青混合料内部复合型裂纹由以拉为主的Ⅰ型裂纹逐渐向以剪为主的Ⅱ型裂纹发生转变

3）随着偏转角增大，裂尖域内的应力场及衰坏区减小，从而致使裂纹孕育及扩展的历程缩短.当沥青混合料发生破坏时，裂纹数量随着偏转角增大而减小，说明裂纹由竖直空间分布逐渐转向水平空间分布时，多条微裂纹更容易聚结引起宏观断裂.