电力系统脆弱线路辨识研究现状

刘志刚，张 乔，何晓凤，范文礼

（西南交通大学电气工程学院，四川 成都 611756）

电力系统是现代社会中最复杂的人工网络之一，在社会经济发展中发挥着重要作用.2018 年3 月21 日，巴西欣古换流站交流侧断路器故障，该断路器跳脱引起电网发生连锁故障，导致巴西北部和东北部电力系统与主网解列，约14 个州发生大停电，负荷损失18 000 MW，造成全国约1/4 的用户断电[1].2016 年9 月28 日，台风、暴雨和冰雹等恶劣天气袭击了新能源发电比例高达48%的南澳大利亚电网，最终导致了南澳大利亚州全州大停电，并且50 h 后才恢复供电[2].研究表明，像上述电力系统大规模停电事故[3-6]是由连锁故障造成的.文献[7]在对美国-南加拿大的电网仿真中指出，级联故障通常可以传播至初始故障很远的距离，其中少数临近与初始故障区域的脆弱线路在故障传播过程中起着推波助澜的作用[8].从电力系统安全稳定的角度出发，脆弱线路的寻找是了解连锁故障传播路径的基础，并且对连锁故障的传播起决定性作用.因此，如何快速识别电网中的脆弱线路对寻找连锁故障阻断策略、提高系统的安全运行水平和预防电网大停电的发生有着重要意义.

1 电力系统脆弱线路辨识方法总述

各国学者在电力系统脆弱线路的辨识或搜索工作中作了很大努力，致力于寻找连锁故障传播过程（如图1 所示，图中，sf,e和sf,a分别表示第f级故障的子序列e和子序列a，f=1,2,3,e,a∈N；）中隐藏的脆弱线路.从电力系统运行状态和拓扑网络结构入手，主要成果大致可分为两大类（如图2 所示）：第一类是基于还原论的电力系统状态分析，该类方法以稳态潮流计算或暂态能量为核心，利用确定性或概率方法来描述电网连锁故障传播过程，结合熵理论、能量函数理论、连锁故障理论、风险评估理论以及强化学习理论对脆弱线路进行辨识；第二类是基于复杂网络理论的辨识方法，复杂网络理论提出很多网络性质（如小世界[9]和无标度特性[10]）和元件统计性质（如度、介数、聚类系数）来分析网络的动力学行为，并利用改进介数、最大流理论和对偶图法对脆弱线路进行辨识.第一类方法更多的是从系统运行状态的角度对系统进行脆弱线路辨识，没有直接考虑系统的拓扑结构；第二类首先从纯粹的拓扑结构脆弱性评估改进至结合系统运行状态和拓扑结构的脆弱性评估.

图1 连锁故障发展过程Fig.1 Development of cascading failure

图2 脆弱线路辨识方法分类Fig.2 Classification of vulnerable line identification methods

归纳整理了以上两类研究成果，并对各种方法的优缺点进行了分析比较.需要指出的是：其中的一种方法可能具有多个组合特征，某些方法之间可能存在少量交叉，如连锁故障模拟法和风险评估法、能量函数法和改进介数法，本文只是按其主要特点和贡献对其进行分类.最后展望了电力系统脆弱线路辨识的下一步研究课题和方向.

2 基于电力系统状态分析的辨识方法

基于电力系统状态分析的辨识方法立足于电网静动态特性，以稳态潮流计算或暂态能量为核心，利用系统受扰后状态变量的变化，结合其他相关方法理论来辨识脆弱线路.总结了熵理论方法、连锁故障模拟法、风险评估法、能量函数法以及强化学习法等5 种方法在电力系统脆弱线路辨识中的研究现状.

2.1 熵理论法

熵理论源于热力学第二定律，它度量的是系统的无序度，被广泛地用于描述系统的不确定性和稳定性.其基本公式如式（1）.

式中：H为熵指标；Ps为信息源中第s种信号源出现的概率（s=1，2，···），lnPs可理解为第s种信号源带来的信息效应；C为常数.

熵的宏观意义是系统能量分布均匀性的一种量度，可以表示物体所处状态是否稳定及系统变化的方向，系统能量分布越是均匀，熵越大；反之，则熵越小.电力系统是一个高阶、非线性、强耦合的复杂系统，电力系统处于平衡状态时，系统内的能量分布比较均匀，能量熵值较大.当电力系统在不确定的外部环境下受到干扰时，会给电力系统注入负的能量熵，使电力系统的自身平衡受到破坏.由于电力系统本身具有一定的调节能力，它可以消除使得能量聚积的负熵，但当系统的自身调节能力不能抵消由外界干扰带来的能量负熵时，电力系统就面临崩溃[11].由此，可以通过熵理论对电力系统中脆弱线路进行辨识.

文献[12-13]考虑线路抗冲击能力和断线后的潮流重新分配对系统产生的影响，对电力输电线路建立了基于线路潮流转移熵和线路潮流分布熵的综合模型.量化了扰动对系统冲击的聚集度与均匀度，但其没有考虑线路容量是否越限.为此，考虑线路容量越限的增量潮流熵模型被提出[14-16].文献[17]又提出了基于效用风险熵理论的线路脆弱性评估模型，定义了以元件c（c=1，2，···）的概率Pc分布和价值系数Kc为核心的元件效用系数，如式（2）所示.

为了提升仿真速度，文献[18]通过补偿法将线路开断转化成两端节点的虚拟注入功率扰动，将线路评估问题转化为节点评估问题，利用信息熵对脆弱线路进行辨识，其优点在于不需要进行多次潮流计算，可以实现在不同运行方式下的快速在线评估.此外，文献[19]结合熵理论和随机矩阵理论，利用变异系数构建了脆弱线路辨识模型.

综上，基于熵理论的电网脆弱线路辨识方法主要考虑了系统受扰后，冲击潮流对系统的影响.系统对潮流冲击的调节能力主要取决于3 个方面：1）冲击潮流的大小；2）冲击潮流在电力网络中的分布情况；3）电力系统本身抵抗潮流冲击能力的大小.在线路脆弱度评估方面，实质上都是利用价值系数对熵理论进行了补充和改进，将以上3 个因素考虑其中，由此来确定系统中存在的脆弱线路.

2.2 连锁故障模拟法

电力系统发生的大停电事故很多是由于输电网络中某一（些）元件故障后引发大范围潮流转移，从而引发连锁故障的发生，为了探究连锁故障发生过程和电网的自组织临界特性，以OPA（ORNL-PSERCAlaska）模型[20]为代表的一系列连锁故障仿真模型相继被提出，如改进的OPA 模型[21-24]、Manchester 模型[25]、AC OPA 模型[26-28]、多时间尺度模型[29-30]等等.学者基于这些模型对连锁故障进行仿真，利用仿真过程中系统状态变量的变化来辨识脆弱线路.

文献[31]考虑发电机调速的动态潮流连锁故障模型，根据潮流计算推导出电压稳定运行的阈值，并通过该指标在模拟连锁故障的过程中辨识出了脆弱线路.文献[32]在OPA 模型的基础上，基于电力系统静态安全域的思想建立了电力线路脆弱性评估模型.文献[33]基于连锁故障链，将电网支路之间的连锁故障影响以及当前线路故障导致的失负荷率作为衍生网络的边权重，由此建立有向衍生网络，在此网络的基础上采用加权超文本诱导的主题搜索算法来评估节点重要性.文献[34]运用线路的运行可靠性模型来生成连锁故障事故链集合，考虑影响薄弱环节的3 个指标——失负荷概率、电能不足期望、停运线路期望，运用层次分析法得到系统薄弱程度的综合指标，并由此指标来识别连锁故障过程中的薄弱环节.然后有学者又利用合作博弈论评估了事故链中各成员线路的脆弱性[35].此外，文献[36-37]在线路运行可靠性模型的基础上，考虑了电网运行状态和保护装置可靠性对连锁故障的影响，运用蒙特卡罗方法对线路进行概率断开，以此生成连锁故障链数据库，然后运用FP-growth（frequent pattern-growth）算法进行事故链频繁项的挖掘，但其算法仅仅挖掘出了事故链频繁项，并没有指明事故链的传播顺序.

综上，该类方法主要从两个方面进行思考，一方面利用连锁故障过程中系统状态变量的变化，如文献[31-32]；另一方面，利用对连锁故障过程起推波助澜作用的事故链，结合其他相关理论进行线路脆弱性辨识，如文献[34-37].需要指出：此类方法能够直接或间接地把握电力系统的运行状态，辨识结果具有很大的实际意义，但连锁故障的模拟需要花费很高的时间成本.

2.3 风险评估法

风险是介于安全与毁灭之间的一个特殊中间阶段，风险理论研究的是事件导致危害的可能性和这种危害严重程度的理论[38-39].一般情况下，风险由事件导致危害的可能性和危害的严重程度的乘积表示，定量地表示如式（3）.

式中：t为某个时刻；P（t）为事件发生的概率；S（t）为事件的严重程度；R（t）为风险值.

电力系统故障的原因可大致分为以下几点：1）系统电压崩溃；2）线路过载；3）系统频率跌落.文献[40]考虑了系统电压崩溃的概率及电压崩溃后造成事故的严重性，确定了系统节点风险指标，评估了系统的薄弱区域.文献[41-43]模拟了网络线路功率过载及失负荷情况，建立了线路过载及失负荷的概率模型，并且以失负荷率为严重程度计算了各线路的风险值.文献[44]运用点估计算法来计算线路过载的概率，用潮流波动来计算线路过载的严重程度.

上述模型大多仅考虑了单个指标，文献[45-47]在此基础上，将系统失负荷率、系统电压、系统功角失稳、频率以及线路的潮流转移等因素作为后果函数的影响因素.将电力系统中的事故链看作是引起大停电故障序列的最小割集，从事故链中间环节的风险角度，构建了事故链的发生概率和后果函数.文献[48]进一步研究了元件退出运行可能对系统造成的影响，通过构建低电压风险、过电压风险、线路过载风险、变压器过载风险及失负荷风险的精确解析模型，对电力系统的风险进行分诊.此外，文献[49]考虑了分布式电力系统，并在此基础上着重考虑了恶劣天气对电力系统元件的影响.

上述文献在计算元件故障发生的概率时都运用的是解析法，文献[50]在OPA 模型的基础上引入风险理论，在慢动态过程中利用扩容风险指标对线路进行扩容处理，然后以线路风险均值的大小作为脆弱线路识别的指标.该方法在容量提升时根据各线路风险值的不同来确定扩容系数，改进了以往扩容系数去常数的机械化操作.此外，文献[51]利用OPA模型在N-k情况下生成支路故障集（其中：N为电网支路数，k为故障支路数），以Iterative Dichotomiser 3 决策树建立系统的样本决策表，最终建立脆弱线路的层次风险模型.该方法深入研究了电力系统的复杂网络特征，并从这个角度探讨了连锁故障的传播机理.需要说明：上述方法虽然利用了OPA 模型进行连锁故障仿真，但其仅仅被当作一个工具使用，上述方法的主要贡献是提出不同的线路风险模型对线路脆弱性进行评估.

综上所述，系统元件风险评估框架结构的确定本质上就是元件停运模型、系统初始状态选择、连锁故障过程分析和风险计算.基于风险理论的电力系统脆弱线路的识别主要是以事故发生的概率和事故发生后可能造成的后果为核心，通过不同的方法来计算这两个指标值，指标考虑的因素不同，可能造成风险评估结果的不同，主要取决于决策者以及特定区域网络的具体情况.不同区域可结合历史数据采用不同的评估方法，达到“对症下药”的目的.

2.4 能量函数法

能量函数是系统动能和电力网络中积蓄的势能之和[52].从电力系统运行状态的角度出发，可以将系统能量从时间尺度上分为暂态能量和静态能量，分别对应电力系统的暂态和稳态.目前，国内外不少学者深入研究了暂态和稳态运行特性，进行了静态和动态的电力系统脆弱性分析，利用静动态能量函数的方法辨识了系统中的脆弱线路.

在静态能量方面，文献[53]将支路能量对两端电压差的导数作为支路脆弱灵敏度指标，并通过深入分析得出了支路脆弱灵敏度的判定依据.该方法将支路的有功功率和无功功率的传输变化量共同映射进入网络支路当中，从多方面反映支路的运行状态.在暂态能量方面，文献[54-55]从系统暂态稳定性出发，对暂态过程中电力系统重要元件的暂态脆弱性进行了研究.运用结构保持模型的暂态能量函数法，在支路第一次达到暂态势能最大的时刻，利用线路上的传输功率逼近临界功率的程度来判定支路的稳定性，并且结合支路的绝对暂态势能定义了支路状态脆弱性指标.文献[56]从仿真步长切入，以故障切除后2 个仿真步长的支路势能表征输电线路初始势能的辐射状分布，以修正后的动能介数作为各发电机在该支路上的拓扑注入效应，两者共同作用反映输电线路所受暂态冲击程度，并由此定义了输电线路相对脆弱度指标.此外，文献[57]利用能量在空间尺度和时间尺度上的分布特性，结合周波互近似熵理论建立了线路周波冲击脆弱评估模型，该模型从多时间周期尺度上对线路遭受的能量冲击进行评估，避免了传统能量冲击评估中仅从短时间内能量冲击累计效应来评估线路瞬时脆弱性的弊端.

综上所述，基于能量函数法的脆弱线路辨识充分分析了电力系统的运行状态，从稳态和暂态两个方面结合系统状态变量变化挖掘系统中的脆弱线路，有较好的识别效果.但欠缺对支路全局结构特性的考虑，若能融合网络自身结构特性，将二者结合，就能对系统中元件的脆弱性进行更完整的研究与分析.

2.5 强化学习法

强化学习，又称再励学习、评价学习或增强学习，是机器学习的范式和方法论之一，用于描述和解决智能体（agent）在与环境的交互过程中通过学习策略以达成回报最大化或实现特定目标的问题.

文献[58]提出了一种基于Q-Learning 的强化学习方法，从连续拓扑攻击中自适应地识别出可能导致系统严重故障的易受攻击序列.文献[59]为辨识对电网暂态稳定性影响较大的脆弱线路，提出了一种基于双Q 学习的考虑暂态稳定约束的电网脆弱线路辨识方法，该方法能够摆脱对专家经验的依赖，智能筛选出容易导致电网失稳的切线故障集.文献[60-61]将典型风险事故链搜索转化为马尔科夫决策过程，运用先验知识构建了基于强化学习的事故链搜索方法，该方法能够在时变的潮流中快速搜索出风险事故链.基于强化学习的方法思路新颖，是人工智能在电力系统中的应用，并且能够简化计算复杂度，加快计算速度.

3 基于复杂网络理论的辨识方法

复杂网络理论主要研究网络的拓扑结构特征，通过结构特征量的统计来揭示各种看上去互不相同的复杂网络之间的共同性质[62].复杂网络理论在电力系统拓扑分析中已经被广泛的应用.此外，电力网络被证明具有小世界特性[9,63-64]和无标度特性[65-66]，具有这两种特性的网络在面临随机攻击时比一般的随机网络表现出更强的鲁棒性，然而在面临蓄意攻击时却具有更大的脆弱性[67-68]，其故障传播速度大大高于一般的规则网络和随机网络.也就是说，一旦一些关键的节点或边被破坏，整个网络就陷入崩溃[69-70].对大停电的研究表明：不少电力网络属于这种容易受到蓄意攻击的复杂网络.而且复杂网络理论中的一些概念如度值、介数，已经被运用到了电力系统的脆弱线路辨识之中.

将复杂网络理论在电力系统脆弱线路辨识中的应用情况主要归纳为3 个方面：改进介数法、最大流理论法和对偶图法

3.1 改进介数法

复杂网络中的介数分为边的介数和节点的介数.边或节点介数的定义为网络中经过该边或节点的最短路径占所有最短路径的比例.其表达如式（4）.

式中：B(l)为线路l的介数；σmn(l)为节点m与节点n之间最短路径通过线路l的次数；Σmn为节点m与节点n之间最短路径总数；N为节点总数.

文献[71-72]利用支路介数来衡量该支路的关键性，并以此来分析连锁故障的演变发展过程，得出了具有越高介数的元件越关键的结论.但该类方法纯粹基于无向无权网络的小世界模型，忽略了电网中的潮流分布.因此，文献[71,73-74]相继提出了加权介数的概念，考虑线路电抗的加权电网拓扑模型，利用电抗值最小的路径作为两节点间的最短路径，以此来确定系统中存在的脆弱线路.同时，文献[75-77]利用电力网络中的功率传输分布因子来确定线路的最大传输容量，由此来重新考虑线路介数值.此外，基于电气距离[78]和几何路径[79]的方法也被提出.该类方法充分利用了电网结构特征，但仅仅考虑了网络边的权重，属于复杂网络在电力系统中的初步直接应用，并未考虑到网络中潮流的方向，也忽略了电流按基尔霍夫定律传输的事实.

电流按基尔霍夫定律传输的特点是电流不仅只沿母线间阻抗（权值）最小的路径传播，还要沿所有可能的路径传播，且各路径分摊的功率大小反比于其阻抗.为了克服前述模型中假设潮流仅沿母线间最短路径流动的不足，电气介数[80-82]的概念相继被提出，其表达式如式（5）.

式中：Be(k，b)为电气介数指标，k、b分别为线路的首、末节点；Iij（k，b）为在发电-负荷节点对(i，j)间加上单位注入电流后，在线路(k，b)上引起的电流；Wi为发电机节点i的权重，取发电机实际出力或额定容量；Wj为负荷节点j的权重，取实际负荷或峰值；G和L分别为所有发电机和负荷的集合.

电气介数指标反映了发电-负荷节点对之间潮流对线路的利用情况，量化了支路传播对全网的贡献.成功地将电气特性与复杂网络结合在一起，在电力网络的脆弱线路识别中取得了突破性的进展.但该模型实质上是将电力网络看作是一个无向加权网络，仅仅基于Kirchhoff 定律计算发电-负荷节点对间线路的利用情况，本质上考察的还是网络的结构脆弱性，没有考虑到电力系统的运行方式和功率流动的方向.鉴于此，文献[83]提出了有向电气介数的概念，考虑了电力网络中潮流的方向.

按照电气介数的定义，当在发电机与负荷节点之间注入单位电流元之后，网络中所有线路上都会产生电流，而在实际电力系统中，只有部分线路承担某一发电-负荷节点对之间的功率传送.于是，文献[84]提出潮流介数的概念，如式（6）所示.

式中：Fmn为目标线路的潮流介数；P(i，j)为从发电机节点i到负荷节点j之间的有功功率；Pmn(i，j)为P(m，n)在目标线路mn上的分量；min(Si，Sj)为发电-负荷节点对之间允许传输的最大功率，取发电机和负荷容量之间的最小值.

作者采用潮流追踪法避免了所有线路都承担输送功率的弊端.然而，文献[85]认为该方法缺乏考虑线路传输容量和发电-负荷节点对之间电气距离的影响，提出了线路功率介数指标.该指标对一段线路考虑其来自各个发电机贡献的功率和各负荷在其上吸取的容量与其线路介数的比值，并将负荷数量和发电机数量考虑在内.文献[86]为了提高关键线路的识别速度，提出了绝对潮流指标和分布因子相关度指标分别进行静态关键线路识别和动态关键线路识别.此外，混合流介数[87]和传输因子介数[88]又相继被提出.

综上所述，基于介数的辨识方法可以分为两个阶段：第1 阶段，直接利用纯粹的电力网络介数值对线路脆弱性进行评估，没有考虑电力系统的潮流特性，其识别结果只有理论参考价值，缺乏实际指导意义；第2 阶段，随着研究的深入，将电力网络的电气参数与介数联系在一起，相继提出了电气介数、潮流介数、功率介数、混合流介数等概念，逐步接近真实的输电网络的结构特性和状态特性，达到良好的脆弱线路识别效果，对实际系统的规划越来越有指导意义.

3.2 最大流理论法

网络最大流理论于1956 年由Ford 和Fulkerson创立[89]，指出了加权网络中最大流的流值等于最小割集的容量这个事实.在电力系统脆弱线路的识别中，文献[90-91]提出了用目标线路的流量占最大流流量的比例来判别线路的重要性，考虑了线路传输功率对发电-负荷量的贡献，其表达式如（7）所示.

文献[92]又在此基础上通过添加虚拟节点的方式将多源-荷节点的最大流计算问题转化成单源-荷节点的最大流计算问题，再利用历史数据进行主成分分析和凸包壳分析，最后利用凸包壳数据进行脆弱线路识别.此外，基于最大流的模型方法又被用于多属性节点重要性评估当中[93-94].

需要指出，纯粹利用最大流的方法只能考虑到电力网络的结构脆弱性，因为它仅仅利用了电力线路的最大传输容量，其实质只是网络最大运输能力的结构体现，对于电力系统的运行状态并未完全计及.并且在求解网络最大流时，也无法满足Kirchhoff第二定律的要求.基于此，文献[95]结合功率传输转移分布因子和线路传输容量定义了线路功率传输能力指标，并以该指标建立功率传输能力网络.同时，为了充分考虑节点对的发电负荷水平和电气距离对输电通道占用的影响，文献[96]提出了网络流指标，该指标在文献[90,92]的基础上考虑了发电-负荷节点对之间的可用最大容量对线路裕度的占用情况.文献[95-96]考虑了功率传输转移分布因子，计及了系统潮流状态，比文献[90,92]更能反映电力系统的电气物理特性.

3.3 对偶图法

近来，根据连锁故障过程构建对偶图的方法引起了学者的极大兴趣.文献[97]根据N-1-1 建立了电力系统的对偶图.此后，系统风险图[98]、支路关系链集合图[99]、线路级联故障图[100]相继被建立.这些图的构建过程是将电力系统中的支路等效为对偶图中的节点，如图3 所示（图中：L1～L9 为各支路）.将支路之间的相互联系通过节点之间的边权来反映.它们的一个共同特征是能够同时抓住系统的拓扑结构特性和物理状态特性，并且解开了原电网中支路状态间的基尔霍夫定律耦合.

图3 对偶图建立过程示意Fig.3 Schematic of dual graph establishment process

在上述图的基础上，学者利用复杂网络中的各种指标对脆弱节点（对应原网络中的脆弱线路）进行了辨识.有学者建立了原电力网络的时空关联图[101-103]和连锁故障网络图[104-107]，利用复杂网络方法分析了电网的结构和状态脆弱性.文献[108-110]利用Page-Rank 算法[111]收敛速度快的优点对脆弱线路进行了快速寻找.文献[112]利用负荷重分布的思想辨识了易传播支路和易感染支路.K 核分解方法对于识别复杂网络传播动力学中关键节点具有重要价值[113-114].文献[115]针对传统K 核分解方法忽略被移除节点影响的不足，对传统的K 核分解方法进行了改进.在相关性网络的基础上，在移除节点时，仅在其邻接节点中除去被移除节点对邻接节点的影响，最后利用目标节点和其邻接节点的K 核值来定义目标节点的最终K 核值，其效果比传统的辨识精度高.文献[116]提出了一种基于结构洞理论（structure hole theory）的脆弱线路识别方法，在N-1 安全校验下，根据网络在结构和潮流分布上的相关性，建立了基于潮流状态的相关性网络和基于结构关联的衍生网络.然后利用结构洞理论指标挖掘了脆弱线路.

然而系统连锁故障以级联故障的形式传播，通过N-1 校验建立的相关性网络仅仅抓住系统连锁故障过程的第1 阶段，对故障链的深度把握不足，不能很好地量化线路在后级故障中的脆弱性，因此可能导致遗漏或误辨的情况.针对此不足，文献[117]根据连锁故障过程建立二级相关性网络.并且针对经典H 指数[118-119]只适用于无权网络的不足，利用改进加权H 指数指标辨识了系统中的脆弱线路.

综上，基于对偶图的电力系统脆弱线路辨识方法是近几年新出现的一种思路，将原电网中的线路等效为对偶图中的节点，原线路之间的相互影响（如某线路开断后其它线路的潮流增量）作为节点之间的边权值.这种新构建的对偶图能够更直观地反映原电网中难以发现的线路之间的联系.此外，在构建对偶图的过程中同时考虑了电网结构和运行状态.基于对偶图的方法为电力系统脆弱线路的辨识提供了新的思路.

4 现有方法的优缺点比较

表1 总结了现有各类方法的主要优缺点.从表中可以看出：没有一种方法能够考虑电力系统运行时的所有因素，每种方法都有其特定的考虑和应用场合.详细的分析如下.

表1 不同辨识方法的主要优缺点比较Tab.1 Comparison of main advantages and disadvantages of different identification methods

4.1 电力系统状态分析方法比较

从此类研究方法的过程可以看出：各种模型都是考虑了电力系统中不同的因素，各自提出了评估电力元件脆弱度的相关指标，但每类方法侧重点不同，导致辨识的结果也有所差异.下面就各类方法的侧重点简单分析与比较.

基于熵理论的方法侧重于反映系统受扰后能量分布的均衡性问题，当电力系统处于平衡状态时，系统中能量分布均匀，熵值较大.当系统由于扰动，平衡态遭到破坏时，熵理论能够很好地定量描述系统潮流转移的分布特性，对电力系统到达自组织临界点的趋势能起到预测的效果.

基于能量函数的评估方法侧重于对电力系统状态量的研究，从系统电压稳定性及系统受扰后的暂态稳定性出发，以状态量为线路脆弱度的量化指标，其关键在于如何寻找系统状态量到达临界状态的条件.

基于连锁故障模拟的方法侧重于连锁故障过程的发展，在连锁故障发展过程中寻找薄弱环节，其目的在于能够尽可能地还原真实事故发生的过程，其关键在于如何尽可能真实地模拟连锁故障过程以及如何从连锁故障事故链中挖掘薄弱环节.

基于风险评估理论的辨识方法则侧重于考虑事故发生的概率及事故可能造成的后果，由此计算出元件的风险值，其核心是这两个指标考虑的因素，不同地域或不同系统所采用的指标可能不同.

总体而言，基于熵理论的方法能够很好地定量描述系统潮流转移的分布特性，对电力系统到达自组织临界点的趋势能起到预测的效果，但文献[12-14]是将线路以相同的概率断开，然后计算系统潮流转移分布熵，即它不能提供系统中各元件的过载概率，与实际情况有所差异.基于能量函数的识别方法充分考虑了电力系统状态量之间约束关系，但对电力系统网络拓扑结构方面考虑较少，若能将二者结合起来，就能对连锁故障的传播进行更完整精确的研究与分析.而基于连锁故障模拟的方法和基于风险评估的方法是按照元件可靠性模型依概率将元件开断，从而进行下一步的计算与判断，从这个意义上讲，这两类方法更接近实际系统.基于强化学习的方法思路新颖，计算效率高，是人工智能在电力系统中的应用.

4.2 基于复杂网络理论的方法比较

本文将基于复杂网络理论的辨识方法凝练为介数法、最大流理论法和对偶图法，分析这3 类方法的异同可以得到如下结论：

介数法与最大流理论法的研究思路大致相同，都是由“浅”入“深”，“浅”指的是仅从电网结构脆弱性进行分析，运用复杂网络理论中的度值、介数或是网络最大流（实际上是结构特性）这些概念指标来对网络中的节点或线路进行辨识.“深”则是在结构脆弱性的基础上考虑了电力系统的运行状态（如功率、电压等状态指标），使其物理意义更符合实际.但其不同之处在于，大多数基于改进介数指标的方法只考虑了网络的局部结构特性，相对来讲，基于最大流理论的算法更注重系统的全局结构特性.

在基于对偶图的辨识方法中，学者将电力线路抽象成一般网络中的节点，以输电线路之间的相互影响作为边，构建了电力网络的相关性网络或时空关联图，将系统关键线路的时变转化成关键节点的辨识，对偶图的建立能够在一定程度上同时反映原电力系统的拓扑结构和运行状态特性，思路新颖别致，并且时间复杂度较低，有望适用于电网脆弱线路的在线分析与应用.

综上不难看出：复杂网络理论在电力系统脆弱线路辨识研究中的应用是一个不断深入的过程，从最初的在电网上直接应用，逐步结合电网运行状态中的各种物理量，然后又开始建立电网的对偶图，对电网动态特性有了越来越深入的把握，能够将电力系统网络结构特征和运行状态特性结合在一起，具有很强的实际意义.

5 研究展望

通过以上归纳及分析可以看出：电力系统脆弱线路辨识已经取得丰富的成果，但每种方法都有其独特的考虑和应用，没有一种方法能够对整个电力系统进行详尽的描述.在此基础上，笔者认为还可以考虑以下几个方面：

1）新能源并网下的脆弱线路辨识

近年来在电力系统脆弱线路的识别中，少有文献报道新能源并网接入下脆弱线路的辨识情况.但随着能源互联网的进一步建设，电网的结构和功能也在不断发生变化，如图4 所示，大规模风电、光伏电源接入电网，增加了系统出力的随机性、波动性和间歇性，并且转动惯量较小，使输电线路内的潮流呈现大幅度变化的性质特征.例如，南澳大利亚州的风力发电和太阳能发电占总发电量的48.36%[2]，整个系统转动惯量较低，能源结构易形成大机小网特征，其结构远远不同于一般的传统电网，一旦出现紧急情况（如台风、暴雨等），非常容易导致大停电事故.因此，新能源接入下的脆弱线路辨识是未来研究的重要课题.

图4 新能源接入电网示意Fig.4 Schematic of new energy integrated to power grid

2）移动冲击负荷下的脆弱线路辨识

到目前为止，我国高速铁路已经建设了3 万多公里，形成了八纵八横的铁路网.高速铁路负荷和一般负荷不同，它具有移动冲击特性.如图5 所示为重庆某一区域电网，高速铁路由不同的变电所或配电所对其供电.可以看出：高速铁路负荷具有强烈的冲击特性.动车组过分相时其功率会从电网当前接入节点转移至另一个电网节点，大容量移动冲击负荷对电网电压有不可忽略的影响，它会使电网电压产生不可预测的波动.此外，在电力机车的长程运行中，会使不同的线路负荷增大，暂态势能集聚，从而对电网造成间断式的脉冲冲击，当机车运行至自身暂态势能已很大的线路时，暂态势能会进一步集聚，最终导致线路崩溃[120]，从而对电网产生无法预测的威胁.因此，寻找移动冲击负荷下电网脆弱线路的辨识方法及相关控制策略对铁路沿线电网的安全运行具有重要意义.

图5 移动冲击负荷接入电网示意Fig.5 Schematic of mobile shock load accessing power grid

3）电力输电网络组合脆弱线路辨识

在目前的文献研究中，绝大多数文献辨识的都是单一环节，比如某个节点或某条输电线路，然而某两个高脆弱性环节的组合不一定会造成非常大的危害，相反，两个中等脆弱甚至低脆弱性环节的组合可能会导致较大负荷的损失[60]，甚至某些组合线路受到攻击后系统发生解列.因此，寻找组合脆弱线路的识别算法值得进一步研究，组合线路脆弱性的识别可以为新一代电网的规划构建提供理论依据.

4）无功平衡打破时的薄弱环节辨识

目前的大多数的识别模型中仅仅考虑了线路传输的有功功率，其实无功功率平衡对电压水平有决定性的影响.无功补偿在电力系统中起着提高电网功率因数的作用，可以降低变压器及输电线路的损耗，提高供电效率.当无功补偿装置由于某种干扰被切除运行时，可能造成电网电压波动、电网谐波增加等问题，土耳其“3·31”大停电事故的部分原因便是位于中央传输线路上的16 个串联电容器停运后[3]，造成了东西部子网间传输阻抗的增大，大大增加了电路运行的风险性.此外，东京大停电、法国大停电过程中都发生了电压崩溃现象.故无功平衡的破坏既是引起连锁反应的重要条件、又是恶化恶性循环的根源.因此，可以考虑无功功率平衡被打破时系统承受的风险情况，进一步来辨识故障传播过程中的薄弱环节.

5）基于数据驱动的辨识方法

基于数据驱动的分析方法近年来备受关注，其在电力领域的应用也在不断创新和探索.随着电力系统广域测量系统的应用和发展，测量装置能够及时采集和存储包含电压、电流在内的多种电网运行状态变量，构成多维度、大样本的海量数据信息.此外，基于数据驱动的方法能够在一定程度上摆脱对电力系统复杂物理模型的依赖.因此，如何利用实时数据对电网进行脆弱线路辨识，提高辨识效率，使其能适合于现代大型系统的在线评估是值得进一步研究的课题.

6 结 论

探索电力系统连锁故障的传播过程和机理，以及在此过程中寻找电力系统薄弱环节对保障电力系统的安全稳定运行具有相当重要的现实意义.本文从电力系统状态分析和复杂网络理论两个角度总结了近年来电力系统脆弱线路辨识的研究现状，将基于还原论的电力系统状态分析方法归纳为熵理论法、连锁故障模拟法、风险评估法、能量函数法及强化学习法等5 类；将基于复杂网络理论的辨识方法归纳为改进介数法、最大流理论法和对偶图法等3 类.分析比较了各类方法的优缺点.从各类方法的比较中可以看出：没有一种方法能够详细地考虑电力系统运行时的所有因素，每种方法都有其特定的考虑和应用的场合，各有各的优点和缺陷.最后展望了这一领域的下一步研究方向.本文目的在于通过脆弱线路辨识研究方法的总结，可以为系统连锁故障传播的分析打下基础，从而为下一代电网的规划建设提供理论参考.