钢芯铝绞线的拉扭耦合力学性能

张 龙 ，黄 珏 ，钟永力 ，晏致涛

（1.国网新疆电力公司电力科学研究院，新疆 乌鲁木齐 830011；2.重庆大学土木工程学院，重庆 400045；3.重庆科技学院建筑工程学院，重庆 401331）

导线扭转参数属于导线基本力学性能之一，并且输电线路的扭转特性是影响输电线路覆冰舞动的重要因素，尤其是采用空间曲梁单元针对输电线路舞动的分析表明，覆冰输电线路的拉扭耦合效应会极大地影响舞动的启动风速和幅值[1].

一般认为，导线的扭转刚度由导线自身结构决定，可以通过测量得到[2].但是导线是一种组合结构，由内层钢芯和外层铝绞线组成.其扭转特性与拉伸有关，是耦合的.现有文献大都不考虑这种耦合影响，仅分别给出抗拉刚度与抗扭刚度，如《圆线同心绞架空导线》（GB/T 1179—2017）[3]就仅给出了等效弹性模量，郭应龙等[4]基于材料扭转特性，给出了拧绕系数来粗略预测单导线的单位长度扭转刚度.

和绳索、钢丝绳、弹簧及钢绞线等结构元件类似，输电导线属于螺旋结构[5].Hruska[6]最早基于纯拉模型忽略钢丝的弯曲和扭转刚度，给出了钢丝绳荷载与变形间的关系式.随后Lanteigne[7]推导了钢丝绳破坏时的轴向、扭转及弯曲刚度.

与Hruska[6]不同的是，Machida 等[8]基于7 股钢丝绳，提出了考虑单根钢丝弯曲和扭转刚度的模型，并明确了轴力、弯矩和扭矩的分配.Mc Connel 等[9]在Hruska[6]的基础上，认为在计算扭转刚度时应该叠加外围所有钢丝自身的扭转刚度，且当捻角较小时其结果较为精确.在其基础上，Knapp[10]考虑了绳芯的可压缩性，即在轴力和扭矩作用下绳芯会发生径向变化，钢丝半径的减小会导致绳股的刚度矩阵减小.该模型不仅适用于可压缩的绳芯钢丝，也可用于不可压缩绳芯.Costello 等[11]基于Love[12]的曲杆理论，提出了无绳芯的螺旋钢丝缠绕型绳股非线性理论，其在模型中考虑了钢丝半径、螺旋角变化及泊松效应.但该模型忽略了钢丝绳的层间压力和接触变形效应.Kumar 等[13]将Costello 等[11]的公式线性化处理，并得出了刚度矩阵分量的闭合解及刚度矩阵的简化形式.Xiang 等[14]在推导单股钢丝局部变形参数的基础上，建立了描述多股钢丝绳和多股钢丝绳弹塑性行为的解析模型.Jolicoeur 等[15]认为大部分过往的数值方法在考虑股线之间或股线内部的接触等非线性行为时并不一直有效.Raoof 等[16]认为对多层大直径钢绞线而言，绞线间接触变得至关重要.Chen 等[17]建立了考虑不同接触状态的线间全接触模型，实现了芯线接触、线接触和钢绞线在不同轴向载荷作用下的耦合接触状态的全接触性能研究.

由于输电线由钢芯与铝绞线组成，其力学特性本质上虽然与钢丝绳一致，但两种材料在接触、径向变形与相互滑移等方面存在较大的不同，仅有的少量钢芯铝绞线力学性能研究多集中于拉伸与弯曲刚度研究[18-20].本文进行了导线扭转试验，采用ANSYS进行数值仿真，并与传统的钢丝绳理论进行对比，给出钢芯铝绞线拉扭耦合力学性能评价，为输电线路舞动分析提供基础理论和数据.

1 导线扭转试验

在重庆科技学院成型实验室进行了导线扭转试验.试验采用由济南永测工业设备有限公司生产的微机控制扭转试验机，型号为YCNZ-W500，如图1（a）所示.主机采用卧式结构.被测试件固定在通过履带可调间距的夹具之间，可进行定角度扭矩试验.计算机显示器可显示被测试件的扭矩-转角曲线、实时显示角度及扭矩峰值等.右端扭矩盘连接了传感器为固定端，左端通过减速机传动带动加力盘转动，通过试样加载将扭矩传到扭矩盘端检测扭矩.通过高精度扭矩传感器，可正、反两方向测量扭矩.

图1 扭转试验机及试件Fig.1 Torsion testing machine and test specimens

试件采用型号为LGJ/JL/G1A-70/10 的钢芯铝绞线，如图1（b），型号名称中的JL 表示L 型硬铝线制成的铝绞线[3].其截面如图1（c）所示，钢芯铝绞线的物理参数如表1 所示.使其两端固定在夹具上，通过一端夹具固定，另一端夹具以稳定的速率转动来检测扭转特性.

表1 钢芯铝绞线LGJ/JL/G1A-70/10 的物理参数Tab.1 Physical parameters of wires

钢芯铝绞线扭转试验步骤：

1）在试件两端测量出试件的内径与外径，利用几何方法计算平均钢芯铝绞线截面的扭转极惯性矩，记录初始位置；

2）调节夹具距离，将钢芯铝绞线试件夹装在试验机上并固定夹具；

3）选择传感器设定基本参数：极惯性矩、试样标距、强度修正系数，转角速度等；

4）观察扭矩-转角曲线，判断试件进入塑性阶段后停止试验，关闭试验机；

5）保存软件得到的曲线图与数据，在相同标距下，重复试验得到5 组扭矩-转角曲线图.

2 试验工况及结果

试验中，将标距为200 mm 和300 mm、每个标距设置5 个试件分为10 个工况，分别为工况200-01～200-05 和工况300-01～300-05.每个工况转速为π/36 rad/min.为保证试件有完整的比例极限段，同时又能获得有意义的试验段，最大转角取π/6 rad.

图2 所示为试验测得的10 根钢芯铝绞线扭矩-转角曲线.由图可知，扭矩-转角关系曲线分为3 个部分：在较小位移（小于0.02 rad）时，扭转刚度略微偏大；在达到一定值（约0.20～0.30 rad）时，扭矩和转角近似成线性关系，这两个阶段斜率相差不大，可近似认为是线弹性阶段；在超过0.20 rad（此时扭矩约为5 N·m），随着转角增大，扭矩增大的速率显著降低.拐点与试件长度有关.当试件为200 mm，拐点位置在大约0.20 rad 处；当构件为300 mm 时，拐点位置为0.30 rad.

观察图2（a）与图2（b）的拐点前曲线段，发现两组试验工况的线段的斜率基本一致.即可根据曲线在转角为0～0.20 rad 范围内的平均斜率，利用式（1）确定等效剪切模量平均值，如表2 所示.

表2 试件剪切模量Tab.2 Shear modulus of test specimens

图2 铝绞线试件扭矩转角曲线Fig.2 Torque-rotation angle of aluminum conductor specimen

式中：M为扭矩；L为试件长度；φ 为扭转角；为整个截面的实际扭转惯性矩.

由表2 去掉试验结果的最大值与最小值，则试件的等效剪切模量平均值约为=4.405 GPa.对比钢芯线的剪切模量（81.000 GPa）及铝绞线的剪切模量（28.000 GPa）可知，钢芯铝绞线的等效剪切模量要远小于两者.

3 导线扭转仿真

在扭转试验基础上，本节利用有限元软件ANSYS对该钢芯铝绞线进行数值模拟，钢芯铝绞线均采用SOLID95 实体单元建模，针对绞线之间的接触采用接触单元CONTA173 及其配对单元TARGE170，由于实体单元不能直接施加扭矩或转角，故采用MPC184 单元与实体单元进行连接加载.

3.1 数值建模

钢芯铝绞线由钢芯和铝绞线两种不同材料组成.由于本次试验主要关注扭转过程中的线弹性阶段，在仿真过程中将绞线内各股线视为线弹性状态.对钢股取弹模为196.000 GPa，泊松比为0.28；铝单股弹模为61.800 GPa，泊松比为0.30[18]；对铝-铝接触及铝-钢接触的摩擦系数取值为0.7[7].

创建有限元分析模型过程如下：1）创建钢芯.依表1 设定参数，创建钢芯的初始圆截面，沿着轴线拉伸成体，将模型利用六面体单元进行网格划分.2）创建铝绞线.同样拉伸成铝绞线实体，划分六面体网格，复制生成6 根铝绞线.3）设置MPC184 单元为刚性梁，在中心轴上创建参考点，选择模型顶端所有节点，与参考点连接.4）采用面面接触.5）选择模型底端面上的所有节点，约束其6 个方向的自由度，以此来模拟试验中右端夹具完全固定试件的情况.对MPC184 单元施加绕轴向转动位移，以此来模拟试验中左端夹具转动的情况，得到有限元模型如图3 所示.

图3 LGJ/JL/G1A-70/10 有限元模型Fig.3 Finite element model of LGJ/JL/G1A-70/10

3.2 分析结果

由于200 mm 和300 mm 长度的扭转性能相差不大，这里主要分析长度为200 mm 的有限元模型.分别施加绕轴向转角0.02～0.20 rad，观察其轴向轴力的变化.同时为保证结果的准确性，分别在软件中设置小变形（以下简称S）及大变形（以下简称L）两种情况下进行计算，结果如表3 所示.

表3 纯扭下的轴力与扭矩Tab.3 Axis force and torque under pure torsion

由表3 可知，在该转角范围内，大变形与小变形情况下扭矩及轴力的差距较小.其中，扭转角由0.02 rad 增大至0.20 rad，考虑大变形下构件轴力绝对值从0.099 N 减小至0.081 N.可见在两端约束纯扭状态下，钢芯铝绞线会因扭转导致拉伸，从而产生较小的轴力.图4 为考虑摩擦与否的数值模拟结果与试验结果的对比.

图4 ANSYS 数值模拟与试验对比Fig.4 Comparison between numerical simulation by ANSYS and test results

从图4 可以看出，在ANSYS 设置是否摩擦对结果影响不大，这是由于本案例直径较小，仅有两层，这和Raoof 等[16]的结论是一致的.ANSYS 模拟的结果和试验曲线非常接近，数值模拟是准确有效的.

图5 为采用ANSYS 数值模拟分析的扭矩-轴力关系图.从图5 中也可以看出，对于两端固端导线，在两端扭矩作用下，随扭矩增大，两端会产生压力.但是该压力不是太大，相对于导线自身的轴向预张力是个小量.图6 为扭转作用下的导线的von Mises应力分布.从图6 也能看出，外侧导线的应力并不沿长度均匀分布，反而由于轴力和大变形导致导线的两端和中部位置产生较大的von Mises 应力，表明了扭拉耦合效应的存在.

图5 扭矩-轴力关系Fig.5 Relationship between torque and axial force

图6 扭转作用下导线von Mises 应力Fig.6 von Mises stress of conductor under torsion

4 拉扭耦合效应分析

在轴对称承载情况下，荷载-变形间的关系矩阵表达如式（2）.

式中：F为绞线承担的张力；

M为绞线承担的扭矩；

ε 为绞线的单位长度的轴向变形；

φ 为绞线的单位长度的扭转弧度；

Fε、Fφ分别为绞线承担的张力的轴向应变分量与旋转应变分量；

Mε、Mφ分别为绞线承担的扭矩的轴向应变分量与旋转应变分量.

对于基于纯拉钢丝的模型，Hruska[6]假定捻角不变，将刚度矩阵视为常量，从几何关系出发，建立了张力和扭转作用下的钢丝绳响应分析法，确定了刚度矩阵的元素为

式中：N为线股的层数；

Ac、Ec、Gc、Jc分别为中心线股的横截面积、弹性模量、剪切模量、极惯性矩；

Kn为第n层的线股数；

An为第n层单根线股的横截面积；

En为第n层单根线股的弹性模量；

Rn为第n层单根线股的半径；

αn为第n层单根线股的捻角.

Mc Connell 等[9]认为应在式（3）～（5）中叠加所有股的扭转刚度，则Mφ的表达式可以写为

式中：Gn和Jn分别为第n层线股的弹性模量和极惯性矩.

Machida[8]则考虑了单根铝股的弯曲和扭转对整个钢芯铝绞线矩阵的影响，分别将每股的弯矩和扭矩投影于钢芯上，并对所有股线叠加，则有

式中：In为第n层线股的平面惯性矩.

Costello 等[11]等考虑了泊松效应（设 υ 为泊松比），建立了螺旋钢丝缠绕型绳股的非线性理论.Kumar等[13]在其理论基础上进行线性化处理，得到了刚度矩阵的闭合解，有简化形式：

不难发现，Hruska 与Mc Connell 的方法均假定Fφ=Mε，而Machida 和Kumar 的方法中该等式不再成立.式（2）刚度矩阵中有4 个参数，应该至少有4 个方程求解，而前述试验仅仅能实现一端固定，另一端固定扭转情况的研究.这里采用ANSYS 仿真手段，依据Utting 等[21]的试验条件，对前述标准构件在两端固定（受力端转角为0，约束3 个平动自由度与3 个转动自由度）和一端自由（受力端弯矩为0，自由端不加约束）两种情况下进行分析，并和式（3）～式（12）的4 种解进行对比分析.

4.1 轴力引发扭矩

当两端均固定时，对构件一端施加轴向位移，得到轴力与扭矩曲线如图7 所示.由图7（a）可知：利用ANSYS 仿真得到的趋势与Hruska[6]、Machida-Durelli[8]（M-D）、Mc Connell-Zemke[9]（M-Z）及Kumar-Cochran[13]（K-C）等4 种理论计算结果相似.对于构件两端固定的情况，轴拉力与单位长度位移亦成正比.和模拟相比，4 种理论得到的轴向刚度偏大，应该是理论模型没有考虑绞线滑移所致.图7（b）表明，轴拉力引发的扭矩与其成正比，即扭矩随着轴拉力的增大而增大.相比数值模拟，4 种理论公式计算出来的扭转值均偏大.表明扭转作用下线长不改变和不滑移等假设会略微高估轴力产生的扭转.对于输电线这样承受大张力的结构，张力的变化会产生附加扭矩.

图7 两端固定下轴力诱发扭矩Fig.7 Axial force induced torque with two end fixed

对于构件一端固定，另一段自由受拉的仿真与对比如图8 所示.图8（a）表明：单位长度位移与单位长度扭转角绝对值成正比.此时可以明显观察到几种方法的差别.其中，Hruska 法计算的结果偏差最大，而M-Z、M-D 及K-C 等方法具有近似接近的精度，但均高估了导线的扭转.图8（b）显示：轴拉力与单位长度扭转角成正比，即随着轴拉力的增大，单位长度扭转角绝对值不断增大.同样，对于该导线的破断力的50%（11.68 kN）左右状态下，轴力对导线截面产生的扭转角能高达0.90 rad，表明不能忽略张力对截面转动的影响.

图8 一端自由下轴力诱发扭矩Fig.8 Axial force induced torque with one end free

4.2 扭矩引发轴力

前面试验已经进行了两端固定端的纯扭试验和模拟，这里讨论一端为固端，另一端为自由端且施加扭转的工况.由图9（a）可知：扭转力矩与扭转位移近似成正比；Hruska 法计算结果与其他结果偏差较大，另3 种理论结果与数值解的扭转刚度接近.

图9 自由端扭矩诱发拉伸Fig.9 Torsion induced tension with one end free

由图9（b）可以看出：单位长度位移随着单位长度扭转角的增大而增大.相同扭转角下，因拉扭耦合效应产生的轴向位移，ANSYS 数值解要比除Hruska 法外的其他3 种理论解偏大.从图中斜率可知：其Fφ/Fε比4 种理论解计算结果偏小，数值约为0.035 5 mm/rad，总体而言，和试验结果一致，表明扭转对轴向变形影响偏小，可以忽略.

分别求解Hruska、M-Z、M-D 及K-C 方法对应的Fε、Mφ、Fφ、Mε以及ANSYS 数值计算结果列于表4.由表4 可知：Hruska 法对Mφ的预测结果尤其是扭转刚度与其他方法相差较大，而M-Z、MD 及K-C 与利用ANSYS 结果通过刚度方程反算得到的刚度方程系数在一定程度上较为吻合.值得注意的是，Hruska 法及M-Z 法均假设耦合系数是等价的，即Fφ=Mε.而M-D 法、K-C 法均认为Fφ≠Mε，ANSYS 数值解则印证了这个结果.K-C 法由于考虑了泊松效应，其Fε和Mε值较其他几种理论更合理.此外对比发现，因为ANSYS 模型考虑了接触、径向变形以及股与股之间的滑移，4 种理论方法比ANSYS数值计算均有一定差别.

表4 刚度方程对比Tab.4 Comparison of stiffness equation

5 等效扭转刚度

将式（2）代入式（1），可以得到等效扭转刚度的表达式，如式（13）.

根据前面分析结果，纯扭状态下扭矩导致的轴力较小，也即式（13）中F/φ 远小于Fφ，可以对式（13）令轴力F=0.同理，将式（3）～（12）中的各解析表达式代入式（13），以试验结果为准计算误差，将结果列于表5.

表5 各方法精度对比Tab.5 Accuracy comparison of methods

由于ANSYS 仿真过程考虑了股线之间的接触和摩擦、股线的可压缩性、泊松效应，且扭转分析基于非线性理论，因此相比基于股线纯拉力的Hruska[6]模型更为精确.但由表5 知：虽然M-Z 法未考虑单个股线的扭转刚度，M-D 法未考虑股线扭转过程中半径和捻角的变化，K-C 法忽略层间压力及接触变形效应，但这些方法在计算等效扭转刚度时都具有不错的精度.具体而言，对于此次研究的7 股钢芯铝绞线，M-D 法具有最好的精度，误差仅4.04%.而KC 法与M-Z 法误差为7.51%及4.56%，都在可接受的范围内.Hruska 法具有最不精确的结果，其误差高达54.33%.在所有方法中，ANSYS 数值分析具有最小的误差，仅3.79%.郭应龙等[4]方法由于具有较大经验性，对拧绕系数取0.12，则误差为33.39%，若想得到较为精确的解，对于此次分析的导线，拧绕系数需取0.18，参数取值浮动较大，不便于使用.

6 结 论

对钢芯铝绞线进行扭转试验，并结合仿真软件ANSYS 进行了有限元建模与数值分析，与4 种基于荷载下螺旋结构响应的传统理论方法进行对比研究，结果表明：

1）目前普遍采用的等效剪切模量经验公式需要确定相应的拧绕系数，对于本次试验和分析的中小尺寸导线取值浮动较大，可能导致不容忽视的误差.

2）针对钢芯铝绞线LGJ/JL/G1A-70/10，通过有限元仿真软件ANSYS 建立了综合考虑摩擦、接触变形及泊松效应的数值模型，分析结果与扭转试验结果吻合较好.

3）导线拉伸会产生较大的扭转效应.在正常运行应力状态下，导线的截面扭转角度会随张力发生变化，该特性会极大地影响输电线舞动分析.

4）导线的拉扭耦合和扭拉耦合系数不相等.尤其是在张力较大的情况下，导线扭转产生的拉伸效应较小，因此等效剪切模量可采用常规两端固端约束的扭转试验数据确定.

5）对于等效剪切模量的计算，Hruska 的方法偏大较大，M-Z 法、M-D 法及K-C 法均具有较好的精度.对于轴向刚度Fε以及拉扭耦合刚度Mε而言，考虑泊松效应的K-C 法具有较为精确的效果.当然，上述理论均未考虑子股导线的滑移变形及坐标更新，会在一定程度上高估轴向刚度以及拉扭耦合效应.