市域铁路牵引电缆贯通供电方案及潮流算法

刘 炜 ，刘雪晴 ，王 辉 ，李群湛 ，刘童童 ，潘卫国

（1.西南交通大学电气工程学院，四川 成都 611756；2.中国通号研究设计院集团，北京 100070）

随着市域铁路的快速发展，外部电源投资大、列车过分相、再生制动能量利用不充分等问题亟需解决.西南交通大学李群湛教授等[1-2]提出牵引电缆贯通供电技术，此供电方式可以减少与上级电网的接口，节省外部电源投资，将会有非常大的发展前景.文献[1]指出，电缆的输电能力约为相同电压等级架空线或接触网的7 倍，若设计合理，牵引电缆贯通供电的单侧输送距离可达100 km 以上.市域铁路的线路长度大约在30～100 km，即牵引电缆贯通供电方案下，设置一个主变电所就可以实现对市域铁路供电范围的覆盖.文献[3]提出基于SVG（static var generator）的市域铁路牵引供电系统设计，能够有效减少牵引变电所数量，但仍需多个外部电源，对外部电源的投资过大.文献[4-6]对高压电缆牵引网进行建模，分析其电流分布特性、阻抗特性和电容效应.文献[7]对电气化铁路牵引电缆贯通供电系统的方案设计进行了介绍.

通过动态负荷过程仿真辅助市域铁路牵引供电方案设计并验证十分必要.文献[8]对牵引供电系统进行建模，并提出了连续性潮流算法.文献[9]详细介绍了基于多导体传输线理论的牵引网链式结构模型.文献[10-12]对牵引变电所和牵引负荷的建模进行了详细介绍.在连续性潮流的基础上，文献[13-14]对基于供电臂、基于牵引变电所、基于整条线路的交流牵引供电系统仿真模型进行了深入研究.

目前来看，牵引电缆贯通供电的供电算法主要在连续性潮流的基础上展开.文献[6-7]均通过求解电缆牵引网的归算等值电路，将110 kV 电缆侧以等效阻抗的形式归算到27.5 kV 侧，进一步建立基于多导体分析的潮流计算模型并进行计算分析.由于牵引电缆贯通供电方式中，牵引变压器沿电缆分布，负荷电流通过牵引变压器的传导，在原边的电缆线路有叠加效果.而通过将电力电缆参数等效到次边进行供电计算的方式，无法对负荷电流重叠效果进行计算，造成计算的误差.因此，对牵引电缆贯通供电系统的供电计算算法需要进一步研究完善.

本文对牵引电缆贯通供电系统在市域铁路的应用进行了研究，建模求解了牵引侧贯通式供电时，双边供电和单边供电下供电臂距离的取值范围，为该方案下供电臂距离的设置提供参考.同时提出适用于牵引电缆贯通供电方案的分层交互迭代潮流算法，将系统分为电缆层和牵引层，分别对电缆层和牵引层进行建模计算，并介绍了算法流程.通过分层可以在保证计算精度的同时，降低矩阵的阶数，提高计算效率.最后通过算例证明牵引电缆贯通供电方案在市域铁路有更好的经济性.

1 市域铁路牵引电缆贯通供电方案

根据引言的介绍，此供电方案下经过合理的系统设计，一个主变电所可以满足全线的供电，必要时可再设置一个备用主变电所，采用一主一备运行方式.市域铁路牵引电缆贯通供电方案如图1 所示.

图1 市域铁路牵引电缆贯通供电方案示意Fig.1 Schematic diagram of continuous power supply scheme for urban traction cables

图1 中：MTs 代表主变电所，与外部电源相连接，为110 kV 电压等级.主变电所内设置有单相变压器TT 和同相补偿装置CPD，构成组合式同相供电装置，可以解决重负荷下的负序问题.TT 和CPD均应设置备用.Ca 和Cb 代表从主变电所馈出的高压电缆，与接触网平行架设.电缆单位阻抗较小，能够减小电压损失，提高系统的供电能力.reCa 和reCb表示备用电缆.Tsi（i=1，2，···，nT，nT为变压器总数量）均为单相牵引变压器，每隔一段距离连接高压电缆和牵引网，将电压等级从110 kV 转化为27.5 kV，供列车使用.Tsi设置在牵引变电所内，其容量和间隔距离需要根据系统的负荷情况、现实选址条件进行选择和校验.SPj（j=1，2，···，nS，nS为电分相总数量）表示牵引网上的电分相，正常情况下电分相均闭合，也可根据需要开断.

为了方便后续算法的介绍，方案中主变电所MTs和高压电缆Ca、Cb 归为电缆层，牵引所中的牵引变压器Tsi和牵引网归为牵引层.

2 贯通式供电下供电距离求解分析

贯通式供电下，由于电缆阻抗远小于接触网阻抗，所以长回路中接触网的分流可以忽略，机车所在短回路内，可近似为由相邻两牵引变压器供电，即双边供电的情形[5-7].对于线路最左侧和最右侧的供电臂，则可近似为单边供电的情形.本节对贯通式供电下双边供电和单边供电下的供电臂距离进行建模求解.

2.1 牵引层电压损失求解

牵引层电压损失包括两部分，即牵引网上的电压损失和牵引变压器漏抗上产生的电压损失.

1）牵引网电压损失ΔUL求解

图2 为双边供电示意.图中：D为相邻两个牵引变压器之间的距离；lk为第k（k=1，2，···，n，n为单行列车数）辆列车的位置（即到左侧牵引变压器距离）；Δl为同行列车之间的间距；Im（m为上行列车数，m=0，1，···，k-1）为上行列车电流；为下行列车电流.上、下行列车分布相同，取流相同，相当于单线下，同一列车位置电流加倍，牵引网阻抗缩小一半.

图2 双边供电示意Fig.2 Schematic diagram of bilateral power supply

设从左侧牵引变压器端口到第k辆车处的牵引网电压降为ΔUk，由机车两侧牵引网中的电流大小同机车到左、右两侧牵引变压器的距离成反比，可得

式中：Z为牵引网单位阻抗，包括单位电阻R和单位电抗X，Z=R+jX，Ω/km.

若假设运行情况较为恶劣，多车同时以相同功率牵引，可将式（1）转化为实数形式：

式中：ΔUk为电压损失；Z′为Z的等值阻抗，Z′=Rcosφ+Xsinφ，φ为列车的功率因数角；I为每辆列车的电流.

若列车在线路上均匀分布，列车间隔均为Δl，则对于两牵引变压器之间的距离D和列车位置lm有约束条件如下：

从系统运行的安全性考虑，对供电距离的求解取范围内的最小值，如式（4）.

贯通式供电下，单边供电示意如图3 所示.

图3 单边供电示意Fig.3 Schematic diagram of unilateral power supply

设第n辆列车处的电压损失为ΔUn，则

综上，牵引网上产生的最大电压损失ΔUL为

2）牵引变压器电压损失ΔUT求解

左侧牵引变压器端口总的负荷电流Iload为

设牵引所内变压器漏阻抗为ZT，则ΔUT为

式中：ZT=RTcosφ+XTsinφ，RT、XT分别为牵引变压器的漏电阻和漏电抗.

2.2 电缆层电压损失求解

电缆层电压损失包括主变电所的电压损失和电缆线路上的电压损失.

1）主变电所电压损失ΔUMT求解

主变电所的电压损失即主变压器TT 的电压损失，设全线总的负荷电流为Isum，同相补偿装置容量为Sc，若仅考虑补偿负序，不考虑额外无功和谐波的补偿，则流经主变压器的电流ITT为

式中：Ub为主变电所牵引母线的电压，取110 kV；Isum可根据列车间距和线路全长大致估算.

设主变压器的漏阻抗为ZM，则有

式中：ZM=RMcosφ+XMsinφ，RM、XM分别为主变压器的漏电阻和漏电抗.

2）电缆线路电压损失ΔUCab

沿线共有nT个牵引变压器，需要计算主变电所到第s（s=1,2，···，nT）个牵引变压器的电缆线路电压损失ΔUCab，则

式中：ICab,i为第i个牵引变压器处的原边电流；lCab,i为第i个牵引变压器到主变电所的距离；ZCab=RCabcosφ+XCabsinφ，RCab、XCab分别为电缆线路的单位电阻和单位电抗，Ω/km.

2.3 供电距离求解和分析

主变电所到供电臂上列车电压最低点总的电压损失ΔUal可表示为

式中：K为牵引变压器变比，表示将牵引变压器原边的电压损失等效到次边，K取4.

本文主要求解多车同时大功率牵引时的电压损失，在此情况下对供电臂距离求解能使得结果更为保险，不考虑轻载或者空载的情况，所以牵引网电压不会出现高于27.5 kV 的情况.考虑列车电压应该满足列车额定功率运行条件，因此列车电压在22.5～27.5 kV，则有约束条件

可先确定线路负荷分布和总的负荷电流大小，再通过式（9）～（11），即可估算出式（12）中ΔUMT和ΔUCab的大小.

在进行ΔUL和ΔUT的计算时，将所求双边供电或单边供电下的供电臂长度D和每辆列车所在位置lm通过式（3）、（4）表示出来，并将其代入式（2）、式（7），再通过式（6）、（8），即可得到ΔUL和ΔUT关于列车数量n的表达式.在满足式（13）约束的前提下，逐渐增加n的大小，得到供电臂所能承担列车数量n的最大值.再由式（3），即可得到双边供电或单边供电下的供电臂长度D的取值范围.

假设线路总长度为100 km，远期列车发车间隔为3 min，最高运行速度为140 km/h，则两车之间平均距离约为6 km.单列车最大取流为250 A，功率因数为0.99.牵引变压器容量为40.0 MV·A，主变压器容量为150 MV·A，同相补偿装置容量为40.0 MV·A.电缆输电线路单位阻抗为0.087+j0.493 Ω/km，接触网单位阻抗为0.144+j0.592 Ω/km.经过计算，可以求得ΔUMT/K=1.135 kV，ΔUCab/K=1.624 kV.双边供电下，两牵引变压器之间的供电臂最多可承担6 对车，此时ΔUL=1.356 kV，ΔUT=0.827 kV，ΔUal=4.943 kV，从系统运行的安全性考虑，两牵引变压器之间的距离D可在30 km 左右取值；单边供电情况下，牵引变压器单侧供电臂最多承担列车数量为3 对，ΔUL=1.017 kV，ΔUT=0.827 kV，ΔUal=4.604 kV，此时单供电臂的距离可在12 km 左右取值.

基于上述求解，可知在双边供电时，两牵引变压器之间的距离多于单边供电时单供电臂距离的两倍.即贯通式供电下，系统的供电能力更强，两牵引变电所之间的距离可以设置得更长，从而缓解牵引变电所的选址压力.

3 市域铁路牵引电缆贯通供电分层交互迭代潮流算法

根据引言中的介绍，为了保证计算精度，应该对牵引电缆贯通供电系统整体进行多导体传输线建模.但是按照传统的多导体传输线建模方式，将双回电力电缆看作传输导体，当电力电缆考虑屏蔽层时，相当于在之前单位阻抗、导纳矩阵的基础上增加了4 阶.假设有一条线路长100 km，不考虑列车切面，每2 km 划分一个切面，则至少需要划分50 个切面，全线的节点导纳矩阵阶数将至少增大200 阶，造成计算速度过于缓慢.

为了提高计算速度，本文提出适用于牵引电缆贯通供电方案的分层交互迭代潮流算法.根据系统的结构特点，本文将系统分为电缆层和牵引层，在层内分别划分切面进行计算.这样做的优势在于，电缆层的切面划分不需要与牵引层相互捆绑.牵引层横联线结构较多，分层处理后电缆层的切面数目可以大幅度减小，从而可有效地对矩阵进行降阶，提高计算效率.同时本算法将电缆层的细节考虑在内，能够保证运算精度.

3.1 基于线路的牵引电缆贯通供电系统通用模型

传统的交流牵引供电系统供电臂之间存在电分相，因此常以牵引变电所为单位形成节点导纳矩阵、电流矩阵进行求解.牵引电缆贯通供电系统为贯通式供电，列车从两个牵引变电所取流，若以牵引变电所为单位进行建模明显不能满足计算要求.此时应该采用基于线路的牵引供电系统建模，形成全线路的节点导纳矩阵和电流矩阵进行求解.市域铁路供电距离不会很长，基于线路的牵引供电系统建模不会导致矩阵阶数过大，因此可以使用.

整条线路的牵引层供电系统结构如图4 所示.

图4 基于整条线路的牵引层供电系统结构Fig.4 Power supply system structure of traction layer based on whole line

图4 中，Nsi为牵引层第i个牵引变压器范围内的链式网络结构；Zsp为连接相邻Nsi的电分相矩阵，且Zsp为

式中：δ为很小的实数，表示牵引网导线相连，Zsp的阶数由牵引供电系统的供电方式决定.

图5 为第i个牵引变压器范围内的切面划分，即图4 中Nsi的具体表示.

图5 第i 个牵引变压器供电范围链式结构等效模型Fig.5 Equivalent model of chain structure in power supply range of ith traction transformer

图5 中，ZN为电分相矩阵，ZN的表示与Zsp相同；ZLh、ZRw分别为左、右供电臂不同切面之间的阻抗矩阵；YLh、YRw等分别为左、右供电臂不同切面之间的对地导纳矩阵，ILh、IRw等为切面处的电流矩阵；h=1，2，···，H，w=1，2，···，W.可以将切面分为以下几类：

1）普通切面.此时切面处的对地导纳矩阵，为相邻两段牵引网 π 型等值电路的对地导纳矩阵之和.普通切面处的电流矩阵Ior每个元素均为0.

2）有横向连接的切面.此时需要在普通切面的基础上，附加横向连接线的矩阵Yadd.以单线、带回流线的直接供电方式为例，导线排列顺序为接触网、钢轨、回流线、贯通地线.假设某一切面上行存在吸上线，同时存在钢轨和贯通地线连接线，则

式中：Δ为一个很大的实数，表示钢轨与回流线间存在横向连接，其自导纳为正，互导纳为负.

3）有牵引变压器的切面.此时采用电流源并联阻抗的模型，设等效成的电流源为Iequ，并联阻抗为Zs.则切面上的电流矩阵Is为

此时同样需要在普通切面的基础上附加切面，附加切面Yadd表示为

4）首切面和末切面，此时只需计算一段牵引网π 型等值电路的对地导纳矩阵.

5）有电力机车的切面.此时切面上有负荷电流.设列车电流为Itrain，若某一切面存在上行车，则切面上的电流矩阵Itr为

当同一切面上存在多种横联线，或存在多种电流源，均可以在普通切面的基础上直接进行叠加.

得到各个切面的对地导纳矩阵和电流矩阵后，可以进一步得到一个牵引变压器范围内的节点导纳矩阵YNsk和电流矩阵INsk，分别如式（19）和式（20）.

则整条线路的节点导纳矩阵Yall、电流矩阵Iall可表示为

设整条线路的节点电压矩阵为Uall，则

电缆层的建模与牵引层类似，电缆层只有一个主变电所，所以相当于是牵引层单个牵引变压器范围内的建模.其中，主变电所的切面同样等效为电流源并联阻抗，此阻抗为主变电所中主变压器的漏阻抗.电缆层的两根单芯电缆，按照线芯、金属护套的排列方式，分为四阶.同时主变电所处的电流源大小还需要考虑主所内同相供电装置的输出电流确定.牵引变压器所在位置为电缆层的负荷切面，即切面存在电流源，电流大小通过牵引变压器的馈线电流确定.

3.2 算法流程

分层交互迭代潮流算法分为层内的潮流迭代和层之间的交互迭代.首先在牵引层进行供电计算.

步骤1计算供电范围内的牵引网单位阻抗、导纳矩阵，并划分牵引网切面.

步骤2设第i个牵引变压器处的次边电压为Useci，牵引变压器均接A、B相序，则第一次迭代时

式中：EAB为电力系统A、B两相之间线电压.

注意迭代过程中Useci需要根据电缆层中牵引变压器的节点电压计算结果进行修正.

步骤3对不同切面进行处理，根据式（19）、式（21）求出线路全长的节点导纳矩阵.

步骤4计算出各个列车的初始电流Itrk，根据式（18）、（20）、（22）形成全线电流矩阵Iall.

步骤5由式（23）求解全线节点电压矩阵Uall.

步骤6此时也就获取了新的列车节点电压，设第k辆列车节点的电压为Utrk，则列车电流修正为

步骤7重新形成全线电流矩阵，根据式（23）求解出新的节点电压矩阵.设此时第k辆列车节点新的电压为，若满足

则迭代收敛，转入下一步；否则，用新的列车节点电压代替之前的列车节点电压Utrk，转至步骤6，继续迭代，直至收敛.

上述为牵引层的迭代过程，牵引层迭代收敛后，继续进行电缆层的迭代.电缆层迭代具体步骤如下：

步骤8解主变电所等值电路.

步骤9根据3.1 节中的相关介绍，对电缆层划分切面，对不同的切面进行修正处理，最终得到电缆层全线的节点导纳矩阵YCab.

步骤10获取各个牵引变压器处的初始负荷电流.设在牵引层，第i个牵引变压器切面与其左侧、右侧相邻切面之间的电压差分别为ΔULocs和ΔURocs，此电压差可通过牵引层潮流计算后得到的全线节点电压求得.设左、右相邻切面之间接触网的阻抗分别为ZLocs、ZRocs，则馈线电流为

设第i个牵引变压器切面的节点电压为Utsi，则此牵引变压器处的输入功率Stsi为

则第i个牵引变压器处的初始负荷电流为

步骤11求解主变电所的端口初始电流IMTC.IMTC为全线所有负荷电流之和.

步骤12获取主变电所处的电流矩阵IMS.主变电所切面处的电流为电源电流Ics和同相补偿装置输出电流Icp的叠加，即

步骤13形成电缆层所有切面的电流矩阵ICab.

步骤14将ICab和YCab代入式（23），得到电缆层全线的电压矩阵UCab，从UCab中获取更新后的各牵引变压器切面的节点电压UTSi.

步骤15求出牵引变压器处新的负荷电流：

根据步骤12、步骤13 重新形成电缆层所有切面的电流矩阵I′Cab

步骤16由式（23）得到电缆层全线新的电压矩阵，从中获取更新后的各牵引变压器切面的节点电压，若满足

则迭代收敛，转入下一步；否则，用新的牵引变压器节点电压代替之前的牵引变压器节点电压UTSi，转至步骤15，继续迭代，直至收敛.

至此，电缆侧迭代完成，接下来进行电缆层和牵引层之间的交互迭代.

步骤17获取新的牵引变压器节点电压，则牵引层牵引变压器新的次边电压为

步骤18判断收敛性，若对于每一个牵引变压器切面次边节点电压均有

则电缆层与牵引层之间的交互迭代收敛；否则转至步骤2，令新计算出的代替之前的Useci，重复步骤2～18，直到收敛为止.

4 案例分析

以国内某市域铁路为例进行经济性分析.该线路全长98.5 km，有车站35 座（S1～S35），外部电源短路容量为3 000.0 MV·A，且站间距较小.传统供电方案设置5 个牵引变电所，按照每个牵引变电所都有一个外部电源进行设置，即需要5 个外部电源.传统供电方案下，其变压器设置如表1 所示.

表1 牵引变压器设置Tab.1 Settings of traction transformers

按照2.3 节的介绍，牵引电缆贯通供电方案下，供电系统设置4 个牵引变压器可以满足供电要求，同时需另外设置备用.在满足4 个牵引变压器供电的条件下，牵引电缆贯通供电系统可按照3.2 节中的示例进行设置，如表2、3 所示.

表2 主变电所设置Tab.2 Settings of main substations

通过本文所提出的分层交互迭代潮流算法对上述牵引电缆贯通供电方案进行负荷过程仿真，3 min发车间隔运行图如图6 所示.

通过仿真结果统计，可对两种方案进行对比，如表4 所示.

表4 中，反馈回110 kV 侧再生制动能量按照6 h/d 的空窗期计算.PCC（point of common coupling）点平均功率因数，传统供电方案下取值为5 个牵引变电所处PCC 点平均功率因数的最小值，牵引电缆贯通供电方案取值为主变电所处PCC 点的平均功率因数.

表4 仿真结果统计Tab.4 Statistics of simulation results

通过两种方案的对比，可知牵引电缆贯通供电方案在减少牵引变电所数量的前提下，依然可以满足供电能力的要求.同时此方案的再生制动能量利用率接近100%，参考某牵引变电所的电费为0.75 元/（kW·h），则每年制动能量利用可以节省的电费为2 955 万元.通过功率因数的统计，可知此方案电能质量也更为优良.根据各个牵引变电所视在功率的统计，可以修正方案设计，将表3 中牵引变压器4 的容量增加至50.0 MV·A，将牵引变压器2 的容量减少至31.5 MV·A.

表3 牵引变压器设置Tab.3 Settings of traction transformers

对主变电所处有功功率进行统计，如图7 所示.

图7 牵引电缆贯通供电主变电所馈线处有功功率曲线Fig.7 Active power curve at feeder of main substation in continuous power supply scheme

负荷过程中，主变电所处负荷功率95%概率大值为127.0 MV·A，由系统短路容量为3 000.0 MV·A，三相不平衡度限值为1.3%，计算可得允许负序功率为39.0 MV·A，即同相补偿装置容量应大于43.0 MV·A，将表2 中同相补偿装置容量调整为45.0 MV·A.根据有功功率曲线，最大值约为150.0 MV·A，考虑主变压器的过负荷能力，可将表2 中单相变压器容量修改为120.0 MV·A.同时为了减小系统在单相变压器上产生的电压降，可以在变压器厂家订购短路电压百分比较小的变压器.

根据文献[7]中对牵引供电系统各项投资的介绍，对两种方案的一次性投资进行计算，如表5、6所示.

表5 牵引电缆贯通供电方案主要投资Tab.5 Main investment of traction cables in continuous power supply scheme

通过两种方案主要投资的对比，可知在本算例中，牵引电缆贯通供电方案的主要一次性投资相较于传统供电方案可以节省大约13 672 万元.

综上，由于市域铁路外部电源投资大，列车产生再生制动能量多，牵引电缆贯通供电方案在电费和一次性投资方面，都有着更好的经济性.

表6 传统供电方案主要投资Tab.6 Main investment in traditional power supply scheme

5 结 论

本文对牵引电缆贯通供电方案的结构组成进行了介绍，指出其在市域铁路中应用的优势.对贯通式供电时，双边供电、单边供电下供电臂距离的设置进行建模求解.通过模型求解可知，双边供电下两牵引变压器之间的距离可以设置的更长，即贯通式供电可以缓解牵引变电所的选址压力.本文提出的牵引电缆贯通供电分层交互迭代潮流算法，能够在保证计算精确的同时，通过分层降阶提高运算速度.

最后案例分析表明，采用牵引电缆贯通供电方案能够有效的提高系统性能，该方案下再生制动能量利用率几乎可达100%.当列车再生制动能量较多，且传统供电方案需要外部电源数量较多时，牵引电缆贯通供电方案有着明显的经济性优势.