城轨交流供电系统极限供电距离分析

张丽艳，杨亮辉，韩笃硕

（西南交通大学电气工程学院，四川 成都 610031）

西南交通大学李群湛教授提出了一种新型城轨交流供电系统，系统具有无迷流、供电能力强、可靠性高等诸多优点，成为国内外期刊报道的热点[1-3].目前对该系统的研究主要集中在主变电所具体供电方案、电缆分布电容影响、接触网标称电压确定、钢轨电位等方面[2-5]，该系统极限供电距离理论研究尚未见报道.供电距离是衡量牵引系统供电能力的重要指标，对系统可靠、经济运行具有现实影响.城轨交流供电系统具有采用较高电压等级电缆输电的结构特点，采用电缆输电与架空线相比具有结构稳定、波阻抗小等优点，输电距离远是其突出特点.首先本文阐述了确定系统最远供电距离的思路.然后从系统独有电路拓扑，推导了系统短区间最大钢轨电位、系统等值阻抗、单车及多车时系统的电压损失计算公式.最后，以不同芯线面积的电缆与同等条件的架空线自然功率作对比，确定系统供电距离的极限值；以系统应取的正常工作电压损失范围作为限制条件，编制算法流程，确定系统主变电所单边最远供电距离的极限值；以既有电气化铁路钢轨电位限值作为限制条件，确定系统短回路区间最大长度.

1 城轨交流牵引供电系统

如图1 所示，MSS（main substation）为中心变电所，内设主变压器（main traction transformer，MTT）和负序补偿装置（negative-sequence compensation device，NCD），两者可同箱制造，减少占地面积.由MSS 母线B1、B2 接供电电缆F 和回流电缆R；C 为接触网；T 为钢轨；LC1、LC2 为机车；TT1～TTnT为nT个牵引变压器（traction transformer，TT），其原边绕组与供电和回流电缆并接，次边绕组与接触网和钢轨并接，实现降低电压等级和给牵引网供电的功能.

图1 城轨交流供电系统Fig.1 Urban rail AC traction power supply system

2 城轨交流供电系统供电距离

城轨交流供电系统极限供电距离由其自身的电气特性最终决定.既有牵引供电系统的极限供电距离，通常是由输电线的输电能力、系统正常运行工作的线路电压损失合格范围所决定的[6-9]；而对于短回路区间长度的限制主要是要保证合格的钢轨电位水平，来确保站台周边人的安全与设备的正常运行[10-15].因此，参考既有牵引供电系统技术要求，本文确定系统极限供电距离的思路如下：

1）根据牵引电缆自身的自然功率特性，确定一个系统极限供电距离；

2）根据系统主变电所单边供电高峰工况时牵引网允许的电压损失限值，进一步确定系统极限供电距离；

3）根据系统未采取治理措施时，短回路区间允许的最大钢轨电位限值，确定短回路区间长度的最大值.

3 自然功率分析

自然功率是指输电线路允许的最大输电功率[16].当线路末端的负荷阻抗与线路波阻抗相等时，线路输送的功率即为自然功率.设输电线的单位长电阻为R0，电感为L0，线间电容为C0，电导为G0，则输电线的波阻抗定义为[17]

在工频为ω时，通常R0≪jωL0，G0≪jωC0，则波阻抗近似为

输电线末端负荷功率等于自然功率时，电容C0释放的电场能量等于电感L0吸收的磁场能量，线路输送的功率完全为有功功率.线路额定电压为UN、波阻抗为zc时其自然功率为

理论上，输电线路输送功率等于自然功率时是系统线路运行的最佳状态[1]，因此自然功率可以作为确定系统供电距离的制约条件.城轨交流供电系统采用电缆结构的牵引网，电缆比架空线具有小得多的波阻抗，电缆自身的自然功率是衡量城轨交流供电系统极限输电距离的重要指标.

4 城轨交流供电系统电路拓扑分析

城轨交流供电系统中接触网结构复杂，存在众多开关、断路器等构件，因此，需要对系统进行一定的合理抽象与假设，结合城轨交流供电系统的结构特征与既有牵引供电系统的等值思路[1,8]，做出假设如下：

1）钢轨对地泄漏电导为0，机车由所在短区间内邻近两台变压器取流，忽略长回路轨地电位及短区间地中电流；

2）供电电缆和回流电缆敷设平行紧密，两者中的电流大小相同，方向相反，因而可以认为电缆部分与网轨之间无电磁耦合，忽略电缆部分与系统中其它平行导线间的互阻抗[1,18-19]；

3）由于电缆阻抗参数小，与接触网相比分流能力很强[19]，只考虑机车所在短区间内相邻两牵引所变压器漏抗.

设机车取流（也是牵引电流）为I˙，以单车情况为例，长回路为有车区间与左侧主变电所之间的回路，短回路为机车负荷所处的短区间回路，基于上述假设可以得到图2.

图2 城轨交流供电系统长、短回路示意Fig.2 Long and short circuit of AC power supply system in city rail

在系统多车运行时，设系统中有n辆机车，利用叠加定理，得到距主所最远处机车电压降为

系统多车运行时，将式（17）中的阻抗Zlon、Zsho替换为对应的等效阻抗Zlon_e及Zsho_e，机车电流替换为，则可得距主所最远处机车电压损失[20]，如式（18）.

式（18）为工程近似法，在接触网首、末端电压相角差不超过3°～5° 时，可作为近似解；当相角差较大时会有较大误差，需要通过向量关系、三角关系推得精确的电压损失计算方法.根据文献[20]，得到多车情况时距主所最远处机车电压损失的精确计算方法，如式（19）.

式中：U为牵引网首端电压；

从上述的分析中可以看出：系统牵引网阻抗呈马鞍状，在每个短回路中存在一个极大值，以x作为自变量，对式（16）求导，令导数为0，得短回路中的具体位置为

式中：Z1=ZC+ZT-2ZCT；Z2=ZF-ZFR.

根据式（20）可以求得系统牵引网阻抗出现最大值时机车对应的xsho，此时电压损失便是机车与接触网首端之间的最大电压损失，此时电压损失可由式（21）计算得到.

既有普速铁路的电压正常范围为20.0～29.0 kV，根据此比例推算接触网标称电压6.0 kV 时电压波动范围约为4.8～7.0 kV，首端电压应高出10%[8]，为6.6 kV，则高峰工况时系统牵引网电压损失限值应为1.8 kV.图3 为根据系统多车运行时根据电压损失确定极限供电距离的计算流程.

图3 高峰工况电压损失确定系统供电距离的流程Fig.3 Process of determining power supply distance during peak operating voltage loss

5 城轨交流供电系统钢轨电位分析

钢轨在牵引系统中具有供机车走行、传输信号、牵引网回流等重要作用.正常工况下，由于轨道和大地为非线性参数回路，可认为牵引电流通过钢轨和大地两个路径进行回流，部分牵引电流泄入地中流经轨地泄漏电导形成轨道与大地的电位差，即钢轨电位.过高的钢轨电位对周边设备正常运行、人员安全造成威胁.本文基于城轨交流牵引供电系统的等值数学模型，推导了系统钢轨电位.轨地之间为高度非线性的参数网络，在进行钢轨电位理论分析时做如下假设[10-15]：

1）钢轨回路为可适用叠加定理的线性电路；

2）钢轨向两端无限延长且参数均匀，工频下轨地过渡导纳仅计及电导g；

3）大地的电导率σ是均匀的；

4）忽略牵引变压器漏抗，即Zg=0；

考虑到供电电缆与回流电缆布置紧密，且电缆之间间距相比电缆与接触线、钢轨的间距可以忽略不计，因而可以认为电缆与网轨之间无电磁耦合[1,18-19]，所以分析钢轨电位电流分布过程中可忽略电缆部分对钢轨电流电位的分布影响，只考虑短回路网轨回路部分间的耦合影响.图4 为单个牵引所与单个负荷情况下的钢轨电流分布.图中：IT（x）、UT(x) 分别为距变电所x处钢轨电流、电位；Z0为钢轨特性阻抗.

图4 单牵引所与单负荷系统钢轨电位Fig.4 Rail potential of single traction station and single load system

如图4 所示，在 0 ≤x≤l段，沿x正方向的钢轨电位UT(x) 和钢轨电流IT(x) 的微分方程为

式中：y为轨地单位过渡导纳（S/km）.

整理式（22）得

将待定系数A、B代入建立的数学模型，得一个牵引所与一个负荷情况下的钢轨电流和钢轨电位的一般表达式为

在城轨交流牵引系统短回路中，通常钢轨与大地之间有较强的绝缘性，钢轨与大地的单位泄漏导纳足够小（≤ 0.1 S/km），分析中可认为在短回路中机车电流沿钢轨在与机车相邻两侧牵引所全部返回，长回路中不存在钢轨电流.如图5 为系统短回路钢轨电流分布图.图中：IT(s) 为钢轨电流，UT(s) 为距中心变电所s处钢轨电位，G 为大地.

如图5 在短回路内注入钢轨的电流为I，流出钢轨的电流为，短回路钢轨电位由这3 个电流共同作用叠加产生，由此得出短回路中钢轨电位的分布表达式如式（30）.

图5 城轨交流供电系统短回路钢轨电位Fig.5 Potential distribution of short-circuit rails in urban rail AC power supply system

式中：nin为接触网与钢轨感应电流系数，一般取值为0.5.

分析式（30）知：当机车位于短回路中点时钢轨电位具有最大值，如式（31）.

6 仿真分析

6.1 自然功率对供电距离的制约

选取型号为35 kV 单芯XLPE 电力电缆的中的4 种标称截面的电缆，电缆参数如表1，电缆通常敷设在道轨旁的电缆沟内，电缆结构与排列方式如图6.

图6 电缆结构与排列方式Fig.6 Cable structure and arrangement

表1 电缆参数Tab.1 Cable parameters

假设牵引区段位于地表区域，根据国标[21]可将电缆换做与电缆芯线截面积相同的架空线，表2 为与电缆对应架空线的近似参数.

表2 与电缆对应架空线参数Tab.2 Corresponding overhead line parameters

根据电缆与对应架空线的参数，分别计算波阻抗，结果如表3 所示，绘制不同截面积电缆与对应裸导线波阻抗比值的走势图，如图7 所示.

表3 电缆与对应架空线波阻抗对比Tab.3 Wave impedance comparison between cable and corresponding overhead line Ω

图7 波阻抗比值走势Fig.7 Wave impedance ratio chart

分析可知：电缆输电能力是裸导线输电能力的近5 倍，以某主变电所为例，主所容量为50 MV·A，供电距离为20.00 km，如果采用城轨交流供电系统，供电距离可以达到101.90～115.30 km，极大地延长了供电距离.

同时，由波阻抗比值走势曲线可知，随着电缆截面积的增大，与之对应的架空线波阻抗比值会逐渐变大，电缆与架空线输电能力的倍数也会增加.

6.2 牵引网阻抗与电压损失对供电距离的制约

取用表4 城轨交流供电系统参数[2].

表4 系统牵引网阻抗与互阻抗参数Tab.4 Traction network impedance andmutual impedance parameters

设系统全线长为20.00 km，由式（16）绘制城轨交流供电系统阻抗走势图，如图8 所示.

图8 城轨交流供电系统长、短回路阻抗Fig.8 Long-and short-circuit impedance diagram of urban rail AC power supply system

由图8 知：系统阻抗包含短回路与长回路两部分.短回路阻抗呈马鞍状，在短回路中点处系统阻抗出现一个峰值，长回路阻抗呈一条斜率较小的直线，这种现象出现是由于电缆阻抗参数较小的原因.

假设每个区间长5 km，高峰工况时机车时速60 km/h，追踪间隔5 min，机车选用城市轨道交通B 型车，机车功率因数0.993[2].对比采用不同截面积芯线的电缆，根据图3 计算流程，可以通过电压损失情况来判断高峰工况下系统的最远供电距离，高峰工况系统电压损失变化曲线如图9 所示.

从图9 得到采用不同截面积芯线电缆时系统的极限供电距离，结果如表5 所示.

由图9 与表5 知：系统牵引网电压损失曲线与系统阻抗曲线类似，呈“马鞍”状，在牵引所处，牵引网电压损失出现最小值，这是因为牵引所的“汲流”作用造成的.短区间电压损失峰值位置如图9中所示位置，在正常电压损失范围内，采用本文系统具体参数时，系统单边极限供电距离可达42.11 km，主变电所位于线路中间位置时，系统极限供电距离可达84.22 km，远优于既有地铁直流供电方案.采用不同芯线截面积电缆时，对系统供电距离的影响较小，随着芯线截面积的增大，系统极限供电距离会略微增加.

图9 高峰工况系统电压损失变化曲线Fig.9 System voltage loss curve during peak working conditions

表5 电缆截面积变化时系统单边极限供电距离Tab.5 System power supply distance when cable cross-sectional area changes

6.3 钢轨电位对单区间的制约

分析式（31）知，接触网电压等级确定时，牵引所间距越大钢轨电位峰值越高，机车取流越小钢轨电位峰值越低.查阅钢轨电位相关文献[10-15]，钢轨电位应满足交流电气化铁路未采取任何限制措施时小于300 V.

由文献[2]知，仿真中系统应设接触网标称电压为6 kV，钢轨型号P60，钢轨对地泄漏电阻为100 Ω/km，机车功率变化范围为2 000～4 000 kW，功率因数为0.993，相邻牵引所供电区间长度变化范围为2～10 km，由式（31）求取短回路最大钢轨电位，结果如图10 所示.

分析图10 知：设机车功率为4 000 kW 时，供电区间长度也可达到7.03 km，假设系统采用城市轨道交通B 型车，功率为3 120 kW 时，则供电区间长度可达到9.31 km，而既有城轨短区间供电长度通常不超过5.00 km，这在技术适用性上极大增加了牵引区间长度的选择范围.

图10 短回路区间钢轨电位变化Fig.10 Rail potential curve in short circuit section

7 结 论

1）城轨交流供电系统阻抗呈马鞍状分布，有机车运行至区间中点位置时，系统等值阻抗会出现峰值.

2）在自然功率、多车电压损失条件的综合制约下，采用本文系统具体参数时，系统单边极限供电距离可达42.11 km，主变电所位于线路中间位置时，系统极限供电距离可达84.22 km，远优于既有地铁直流供电方案.

3）从钢轨电位限值角度分析，采用现行城市轨道交通B 型车时，城轨交流供电系统供电单区间长度可以达到9.31 km，从技术上讲，可使既有城轨短区间长度延长1 倍以上.