积分尺度对矩形迎风面脉动风压特性的影响

杜树碧 ，李明水 ，杨雄伟

（1.西南交通大学土木工程学院，四川 成都 610031；2.西南交通大学风工程四川省重点实验室，四川 成都 610031）

风荷载是高层建筑的主要控制性荷载，随着建筑物高度的增加，风的作用更加明显.目前高层建筑的抗风性能研究主要依赖风洞试验.然而作为反映大气边界层流动的主要基本因素之一的紊流积分尺度在风洞中难以精确模拟[1-3].

Farell 等[1]指出风洞中模拟的紊流场顺风向积分尺度远小于实际结构所处紊流场所要求的积分尺度，而横风向积分尺度与规范相当.Shu 等[4]研究发现钝体上、下表面的平均压力除钝体前缘处与紊流积分尺度有关外，仅与紊流强度有关，而脉动压力均方根与紊流积分尺度和紊流强度密切相关.Abul 等[5]研究了低矮建筑屋盖表面压力分布与紊流特征的关系，指出上表面平均压力分布是平均再附长度和来流紊流强度的函数，而再附长度也仅与紊流强度有关，即上表面的平均压力分布与来流积分尺度无关.Morrison 等[6]研究了低矮建筑上表面前缘处脉动压力与来流积分尺度的关系，发现顺风向脉动风速对屋盖前缘处的脉动压力大小及其均方根的大小起绝对控制作用，来流积分尺度越小，脉动压力均方根的值越大.Bearman[7]研究发现迎风面驻点脉动压力均方根的大小随来流积分尺度的增大而增大.Kawai等[8]通过研究1∶1 方柱发现迎风面风压谱仅与顺风向积分尺度有关，迎风面气动导纳随高度的增大而增大.

Kawai 等[8]在一种格栅流场中，通过改变模型与格栅的间距来改变模型区的紊流强度与紊流积分尺度，研究了方柱的脉动风压相关性；Holmes 等[9-10]分别对140 m（宽b）× 13 m（高h）和44.8 m（b）×19.2 m（h）的高层建筑现场实测，曾加东等[11]通过对1∶2 和2∶1 矩形以及顾明等[12]对多种断面在模拟的大气边界层的风洞实验，研究了脉动风压空间相关性，特别后者能考虑大气边界层流动即平均风速、紊流度、紊流积分尺度随高度的变化以及对脉动风压特性的影响.这些研究表明：无论在各向同性的紊流场中还是在大气边界层流场中，脉动风压相关性均比来流具有更强的相关性.

综上所述，流动分离和再附导致建筑物侧面流动特性受来流紊流特性的影响很大（特别是再附区及再附长度），有待进一步深入研究以获得整体规律的认识.相比较而言，驻点区及其迎风面没有流动分离，既有研究[7-8,13]表明可以单独研究紊流积分尺度对脉动风压及空间分布特性的影响.然而，无论在土木工程抗风性能研究领域还是更广泛的流体力学领域，该项研究工作开展的并不多.另一方面，在土木工程抗风性能研究领域，现行的大气边界层模拟方法，无法将模型的几何缩尺比与大气边界层基于紊流积分尺度的缩尺比匹配，即边界层风场的紊流积分尺度模拟失真，无法定量上判断对脉动风压及分布特性的影响.因此，本文选取2∶1 和1∶2 矩形截面，通过测压风洞试验，在4 种格栅紊流场中获得风压分布特性，初步探讨了紊流积分尺度对脉动风压及其分布特性的影响.

1 试验概况

1.1 试验设备及模型

试验在西南交通大学XNJD-1 工业风洞高风速试验段中进行.该风洞为双试验段回流式风洞，第二试验段截面尺寸为2.4 m（b）× 2 m（h），风速范围为1.0～45.0 m/s.测压模型（图1）为宽高比2∶1（对应于0° 来流，b/h=120/60）与1∶2（对应于90° 来流，b/h=60/120）的矩形断面，模型采用铝制骨架，塑料板蒙皮（ABS），长度均为1.5 m，在模型中部210 mm 范围内布置测压点.为增加间距组合个数，采用了间距分别为60、50、30、70 mm 的A、B、C、E、D5 个条带（图2），其中条带C位于模型中心线上，每个条带的测点分布相同.2∶1 矩形的迎风面测点编号为1～7，2∶1 矩形的迎风面测点编号为8～20，4 号测点和14 号测点分别为各自驻点.测压系统采用Scanivalve 电子扫描阀（型号DSM-4000），测压阀置于模型内部，采样频率为256 Hz，采样时间为180 s.紊流场测量使用Cobra Probe 风速仪，采用两个探头同步测量，从而得到与测压相同间距下的紊流参数，采样频率为256 Hz，采样时间为180 s.为获得多种紊流场，试验中采用4 种均匀栅格流场产生各向同性紊流场（详见表1）.为了尽可能降低端部效应，在模型两端设置了端板.

表1 试验工况Tab.1 Test conditions

图1 模型测点分布Fig.1 Distribution of pressure-measuring taps

图2 测压条带分布Fig.2 Distribution of pressure strips

1.2 格栅紊流场参数

为了考察试验测压区范围内格栅紊流场的均匀性，在模型中心高度处沿展向选取不同测点（距离风洞中心距离为Δy）进行了脉动风速测量，并对不同测点的紊流强度（Iu、Iv、Iw分别为纵向、横向及竖向的紊流强度）进行了比较.由图3（a）可知，同一高度处不同展向测点的紊流强度十分接近，在模型测压区分布均匀，可认为紊流场的特性不随展向位置发生变化，具有良好的均匀性.

紊流脉动功率谱反映了紊流动能在不同尺度旋涡中的分布情况.由图3（b）可知（图中：k1Su(k1)为顺风向归一化的脉动风速功率谱，k1为波数，Su(k1)为脉动风速功率谱，为脉动风速均方值），试验中的格栅紊流基本符合von Kármán 谱.通过拟合von Kármán 谱，可获得相应的纵向紊流积分尺度.但紊流脉动功率谱的低频试验值与理论值有一定偏差，这可能是紊流的大尺度涡存在非各向同性所致[14-15].格栅产生的紊流场统计参数列于表2，表中：Lu、Lv、Lw分别为的顺风向的纵向、横向及竖向紊流积分尺度.由表中可以看出，格栅产生的紊流基本是各向同性的.

图3 格栅紊流场参数Fig.3 Parameters of grid-generated turbulent flow fields

表2 格栅紊流场参数Tab.2 Parameters of grid-generated turbulent flow fields

2 试验结果及分析

2.1 脉动风压功率谱

图4（a）为来流为0° 时4 号测点（驻点）、6 号测点的脉动风压功率谱.图4（b）为来流为90° 时14 号测点（驻点）、17 号测点的脉动风压功率谱.图中：Sp/为采用文献[7-8,13]提出的方法进行无量纲化处理后脉动风压功率谱，Sp为脉动风压功率谱；f Lu/U为引入紊流积分尺度Lu对频率f进行无量化，为方便不同流场中对比，横坐标范围统一为[0.01，1.00]；ρ为空气密度.由图可知：对于不同的积分尺度的流场，低频区的风压谱趋于一致，表明低频区受准定常效应控制，而在高频区，脉动风压功率谱随积分尺度的增大而增大.这是因为高频区小涡起控制作用，来流遇到建筑物阻塞时，小涡会发生拉伸（这种现象称为流动畸变[16]），而小涡占比越大，其拉伸的比例越大，导致流动加快，风压减小.当来流中大涡起控制作用（积分尺度很大）时，涡的拉伸不再明显，此时脉动风压功率谱与风速功率谱趋于一致，即表明流动总体上趋于准定常.总体上，脉动压力功率随积分尺度的增大而增大.

图4 测点脉动风压功率谱Fig.4 Fluctuating wind pressure power spectra

2.2 脉动风压的空间分布特性

为研究脉动风压的空间分布特性，逐一分析了脉动风压在展向分布的相关系数、相干函数以及相关宽度.在时域中脉动风压的相关性用相关系数表示，此时Δy为两测点间的展向间距；在频域中用相干函数表示，fΔy/U为引入展向间距对频率f进行了无量纲化.

图5 为2∶1 矩形4 号测点和1∶2 矩形17 号测点在不同流场中的相关系数，图6 为2∶1 矩形和1∶2 矩形不同测点在格栅 Ⅳ 流场中的相关系数.由图5 可知：对于固定迎风面高度，风压相关系数随来流积分尺度的增大而增大，迎风面风压的相关性增大.由图6 可知：在同一流场中风压相关性随高度增加而减弱，但始终高于脉动风速相关性.

图5 相关系数Fig.5 Correlation coefficients of wind pressure

图6 1∶2 矩形在格栅Ⅳ流场的相关系数Fig.6 Correlation coefficients of wind pressure of rectangular model in grid Ⅳ-generated flow feild

相干函数随间距增加而减小，为简单直观反映相干函数随积分尺度以及模型高度的变化规律，选取30 mm 间距进行深入研究.图7 为2∶1 矩形7 号测点和1∶2 矩形17 号测点在不同流场中的相干函数，图8 为2∶1 矩形不同测点在格栅Ⅲ流场中的相干函数和1∶2 矩形不同测点在格栅Ⅱ流场中的相干函数.由图7 可知：在同一高度处，随来流积分尺度的增大，风压相干性增大.由图8 可知：在同一积分尺度下，随着高度的增加（远离驻点区），风压的相干函数性减弱.

图7 不同流场中30 mm 间距下的相干函数Fig.7 Coherence function with 30 mm spacing in different turbulent flow fields

图8 同一流场中30 mm 间距下的相干函数Fig.8 Coherence function with 30 mm spacing in the same flow feild

为了定量说明相关函数，引入相关宽度[17]为

式中：R12为两测点间的相关函数；i=1，2，分别代表风压和风速.

图9 为2∶1 与1∶2 矩形的脉动风压相关宽度与来流纵向脉动风速相关宽度之比.由图可知：脉动风压相关宽度与来流纵向脉动风速相关宽度之比均大于1，因此所有脉动风压相关宽度大于来流纵向脉动风速相关宽度，即脉动风压相关性大于脉动风速相关性；随着紊流积分尺度的增大，脉动风压相关宽度与来流纵向脉动风速相关宽度之比减小；测压点离驻点越远，脉动风压相关宽度与来流纵向脉动风速相关宽度之比减小.

图9 脉动风压相关宽度与来流纵向脉动风速相关宽度之比Fig.9 Ratio of the correlation width of fluctuating wind pressure to that of longitudinal fluctuating wind speed

当来流为0° 时，7 号测点距离驻点与来流90°时17 号测点距离驻点尺寸相同，由图6 对比可知：在同一流场中，来流90° 时风压的相关性要大于来流0° 时的相关性，由图7（a）、（b）对比可知：17 号的相干函数大于7 点号的相干函数.由此可知，迎面风宽度对结构相关性也有较大影响，当迎风面越宽，风压的空间相关程度越高.

紊流由尺度不同的漩涡组成，积分尺度是这些漩涡尺度的统计平均.Bearman 等[7,18]的研究表明，来流紊流的积分尺度可导致结构表面脉动风压沿展现的重构，从而影响其空间分布特性.当结构足够细长，流动可以近似为准定常，展向压力重构可以忽略不计，脉动风压的展向相关性与来流接近；当结构特征尺寸与来流积分尺度相当时，结构展向压力重分布不能忽略，脉动压力在低频区大涡破碎成小涡，高频区小涡被拉伸，能量由高频向低频转移，流动畸变和三维效应[19]的共同作用导致了压力的展向相关性高于来流的展向相关性；当来流积分尺度远小于结构特征尺寸时，产生流动畸变，小涡将被拉伸，从而也使脉动风压的相关性高于来流.Larose 等[20-21]的研究结果也验证了这种说法.

2.3 平均风压及脉动风压均方根

图10 为2∶1 与1∶2 矩形迎风面的平均风压系数Cp（Z为测点离驻点的距离；D为模型高度）.由图10 可知：不同积分尺度和紊流度下的迎风面平均风压系数基本相同，表明平均风压系数受来流积分尺度和紊流度的影响很小.平均风压系数随高度方向逐渐减小，驻点附近减小程度较小，边缘处减小幅值较大.

图10 平均风压系数Fig.10 Mean wind pressure coefficients

鉴于来流积分尺度和紊流度对脉动风压均方根均可能有影响，为了消除紊流度的影响，沿用文献[7,22]中流体力学家的定义，采用紊流度对脉动风压均方根系数进行无量纲化，如式（2）.

式中：Λ 为无量纲化的脉动风压均方根系数；σp为脉动风压均方根；ρ=1.225 kg/m3;

图11 为2∶1 与1∶2 矩形迎风面的无量纲化的脉动风压均方根系数.图11 可知，脉动风压均方根系数随积分尺度增大而增大（这与Bearman[7]结果一致），在驻点附近增大程度较小，边缘处增大幅度较大.

图11 脉动压力均方根系数Fig.11 Root mean square coefficients of fluctuating wind pressure

对于迎风面驻点，来流未发生任何畸变，根据伯努利方程，测点风压仅与来流风速有关，即平均风压系数与来流积分尺度无关.来流遇建筑物后，涡将被拉伸，同时向上、下流动，离开驻点，流速增加风压减小，越靠近边缘处流速增加越快，且在边缘处流速达到最大.而流速增加则脉动均方根系数增大，风压减小则平均压力减小，即平均风压系数离驻点越远越小，且减幅越来越大；而脉动风压均方根系数离驻点越远越大，且增幅越来越大.

3 结 论

通过以上分析可以得出以下结论：

1）脉动风压功率谱，低频区受准定常效应控制基本不受来流积分尺度影响，而高频区，随来流积分尺度的增大而增大；

2）脉动风压的相关性显著强于脉动风的相关性，且脉动风压相关性随来流积分尺度的减小及模型的高度的增加而减小，且逐渐与脉动风相关性趋于一致；

3）迎风面平均风压系数与来流积分尺度变化基本无关，风压系数随高度方向逐渐减小，驻点附近减小程度最小，边缘处减小幅度较大；

4）脉动风压均方根系数随积分尺度的增大而增大，驻点附近增大程度较小，边缘处增大幅度较大；

5）鉴于紊流积分尺度对于脉动风压特性影响较大，有必要进一步开展积分尺度对脉动风压修正方法的研究.