基于FK自适应边界分割经验小波变换的滚动轴承故障信号分析

刘士铭，郭世伟

(西南交通大学 机械工程学院，成都 610031)

滚动轴承是机械设备中的关键部件，起着支承转动体，减小转动阻力等作用，其性能好坏直接决定了设备能否正常运行，对轴承进行信号分析、故障检测诊断等具有重要意义[1-2]。

滚动轴承的故障信号一般是具有调制特征的非线性信号，传统且单一的信号分析具有较大的局限性[3-5]。文献[6]将经验模态分解与小波变换相结合提出经验小波变换(Empirical Wavelet Transform，EWT)，文献[7]将EWT运用于机械的故障诊断，证明了其相对于经验模态分解在处理非线性非平稳信号方面的优越性。EWT方法的关键问题是如何在频谱中确定信号的共振区域，其谱边界的分割对故障信号分析的影响很大。在频带分割方面：文献[8]将EWT运用于轴承故障诊断时，利用谐波内积谱对频带宽度进行自适应分解，提高了EWT的分析能力；文献[9]通过计算傅里叶域信号的趋势谱实现信号的自适应分割，但趋势谱的边界选择对划分结果具有较大影响；文献[10]采用计算包络线的方式取得幅值谱的极大值，实现对频谱的自适应分割和故障特征频率提取，但其阈值的选取具有不确定性；文献[11]将尺度空间(Scale-Space Representation, SSR)和聚簇算法用于傅里叶谱分割，实现不同频带的自适应划分，取得较好的结果，但SSR对噪声比较敏感，会存在过分解的问题；文献[12]对SSR存在的问题进行改进，但又出现了自适应性降低的问题。

为解决经验小波变换中的边界划分问题，提出一种基于快速谱峭度曲线(FK曲线)的自适应频谱分割方法，将得到的频谱边界用于EWT分解，通过希尔伯特变换提取滚动轴承的故障信息。

1 经验小波变换

经验小波变换作为一种自适应的频谱分割方法，其核心在于构建一系列满足紧支撑条件的小波框架，用于振动信号滤波的小波滤波器组，从而实现频谱的调幅-调频成分提取，并通过对提取结果的希尔伯特变换得到解调后的频谱图。

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β(x)=x4(35-84x+70x2-20x3)。

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2 边界选择算法

经验小波变换在进行频带分割时分析的频率区间为[0,fs/2]，通过线性变换将频率分析区间转换到[0, π]，其中fs为采样频率。本文提出一种结合频域划分和时域峭度指标的边界搜索算法，峭度指标用于指示当前窗函数下信号中周期冲击成分的强弱。通过计算分割所得信号的峭度，能够有效保证提取出信号中最大宽度的共振频带。通过对边界的不断更新实现整个频带的搜索，完成频谱的分割。该方法以1个频率窗作为基函数，通过对窗的右边界频率进行扩展实现对共振频带的探测，对窗的左边界平移实现对整个频带的分割。为保证频带划分合理，取每次扩展带宽为轴承内圈故障频率的1.25倍。现场故障检测时可根据实际数据调整窗口宽度，保证每次平移过程中频率窗宽度能覆盖至少1条以上的共振谱线，利用峭度指标可以检测到故障冲击强度的变化，实现对共振区域以及整个频带的搜索。峭度值计算公式为

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对频谱进行的边界探测流程如图1所示，具体分为以下步骤：

图1 边界探测流程Fig.1 Boundary detection flowchart

1)对信号进行傅里叶变换，获得频域振动信号X(n)，第j个频域窗ωj的频域信号为

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式中：fb为扩展带宽。

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5)对频域窗的左边界进行更新，即

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6)重复前5个步骤，直至完成频率范围的搜索，频带搜索满足的停止条件为

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3 仿真分析

为验证本文所提方法能够有效分割频谱，设置了带有2种故障的轴承仿真信号：1)共振中心在1 500 Hz处的滚动体故障，故障频率为36 Hz；2)共振中心在3 500 Hz的外圈故障，故障频率为107 Hz。轴承故障仿真信号为

cos(2πf(t-nT))u(t-nT)，

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式中：A为振动幅值；γ为结构阻力系数；f为共振频率；u(t)为单位阶跃函数。

复合故障仿真信号x(t)为

x(t)=s1+s2+η，

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式中：s1为滚动体故障信号；s2为外圈故障信号；η为-3 dB的噪声。相关的仿真参数见表1。

表1 轴承故障仿真参数Tab.1 Simulation parameters for bearing fault

复合故障仿真信号的时域波形及计算得到的FK曲线如图2所示，频率被分割为5个部分，对应的边界频率分别为310，2 261，2 976，3 849 Hz。频谱分割结果如图3所示，本文所提频带划分方法将滚动体故障与外圈故障准确分割，准确获取了不同共振带的边界，避免了同一共振带被分开以及信号过分解现象。

图2 复合故障仿真信号及其FK曲线Fig.2 Composite fault simulated signal and its FK curve

图3 复合故障仿真信号的频带边界Fig.3 Frequency band boundary of composite fault simulated signal

每个频谱对应的时域振动信号和包络谱如图4所示，IMF2和IMF4分别包含了滚动体故障和外圈故障的基频及其倍频，其他IMF分量包含了噪声信息，仿真结果证明了本方法的有效性。

图4 各频谱对应的时域波形及其包络谱Fig.4 Time domain waveform and its envelope spectrum corresponding to each frequency spectrum

作为对比分析的快速谱峭度如图5所示，快速谱峭度将整个频带分割为12层，在第3.5层探测到故障共振区域，对比原始信号可以发现共振区域被分开，信号在频域出现了过分解情况。第3.5层的解调结果(图6)仅得到了滚动体故障；而且，快速谱峭度获取的带宽为416 Hz，本文所提方法获取的带宽为1 951 Hz。因此，共振带宽度、谐波数量、幅值强度都证明了本文方法优于谱峭度。

图5 复合故障仿真信号的快速谱峭度Fig.5 Fast kurtogram of composite fault simulated signal

图6 快速谱峭度解调信号Fig.6 Demodulation signal composed by fast kurtogram

4 试验分析

轴承故障试验台如图7所示，由台架、可控转速电动机、故障轴承、振动信号采集装置等部件组成，采样频率为10 kHz，试验轴承为N205EM型圆柱滚子轴承，使用线切割在轴承外圈滚道及滚动体外径面上加工宽度为0.5 mm的裂纹模拟故障。

图7 试验设备Fig.7 Test equipment

4.1 单一故障分析

试验采集到的单一外圈故障轴承振动信号如图8所示，从时域波形中难以识别轴承的工作状态。计算得到的FK曲线及频谱边界如图9所示，频谱被分割为2个部分，对应的边界频率为2 063 Hz。

图8 外圈故障轴承的振动信号Fig.8 Vibration signal of bearing with outer ring fault

图9 外圈故障轴承振动信号的FK曲线及频带边界Fig.9 FK curve and frequency band boundary of vibration signal of bearing with outer ring fault

2个频谱的包络谱分析结果如图10所示，该方法成功检测到了轴承的故障信息，其中IMF1包含了转频及其倍频，IMF2包含了外圈故障频率及其倍频。

图10 外圈故障轴承振动信号各频谱的包络谱Fig.10 Envelope spectrum of each frequency spectrum of vibration signal of bearing with outer ring fault

4.2 复合故障分析

为进一步验证该方法的有效性，对带有外圈和滚动体复合故障的轴承进行试验，所采集的复合故障轴承振动信号如图11所示，从时域波形中可观察到冲击成分，但无法判断对应的故障类型。

图11 复合故障轴承的振动信号Fig.11 Vibration signal of bearing with composite fault

计算得到的FK曲线及频谱边界如图12所示，频率被分割为4个部分，对应的边界频率分别为621，2 691，3 614 Hz。各频谱对应的时域振动信号和包络谱如图13所示，其中IMF1主要包含了转频及其倍频，IMF2主要包含了滚动体故障频率及其倍频，IMF3和IMF4完整提取了外圈故障频率及其倍频。试验结果进一步证明了本方法的有效性。

图12 复合故障轴承振动信号的FK曲线及频带边界Fig.12 FK curve and frequency boundary of vibration signal of bearing with composite fault

图13 复合故障轴承振动信号各频谱对应的时域波形及其包络谱Fig.13 Time domain waveform and its envelope spectrum corresponding to each frequency spectrum of vibration signal of bearing with composite fault

5 结束语

针对轴承的不同故障，提出利用经验小波变换提取轴承故障信息的方法，并针对经验小波变换的边界确定问题提出了一种计算频域曲线的方法实现频带的自适应分割。以峭度作为指标，通过最大化不同频带内的峭度值实现频谱的边界选择，能够准确获取不同共振频带的边界，避免了同一共振频带被分开以及信号过分解现象，通过对试验台轴承故障振动信号的分析证明了本文所提方法的有效性，改进的经验小波变换能有效提取复合故障轴承的故障频率。