改进Autogram方法及其在滚动轴承故障诊断中的应用

胥永刚，李爽，张坤，马朝永

(1.北京工业大学 机电学院，北京 100124；2.先进制造技术北京市重点实验室，北京 100124)

滚动轴承的运行状态直接影响整台机械设备的精度、可靠性及寿命[1]，对滚动轴承进行状态监测并实现早期故障诊断具有重要的工程应用价值。峭度对冲击信号敏感，利用峭度最大值确定包含故障信息的频带并进行包络分析已成为轴承故障诊断的基本方法[2]。短时傅里叶变换的快速谱峭度(Fast Kurtosis，FK)方法可以快速、准确地识别信号中的冲击成分，在机电设备故障诊断中得到广泛应用[3-9]。但在强噪声背景下，快速谱峭度易受干扰而不能准确提取有效信息。

Autogram方法[10]通过计算信号平方包络的无偏自相关后的峭度，克服了噪声对峭度的干扰。然而，Autogram方法基于二元树结构，通过最大重叠离散小波包变换(Maximal Overlap Discrete Wavelet Packet Transform，MODWPT)将原始信号二分为不同频段的若干分量，其划分信号边界的方式不太合理，有时无法提取出有效的频段进行故障特征提取。

为解决上述问题，本文提出了一种改进的Autogram方法，采用复合顺序划分边界的方法，计算原始信号的频谱后对频谱进行N等分，并在此基础上每层各取其中一个频段等分成2段置于左右两侧，进一步丰富了频谱分割方式，从而得到若干包含不同频率分量的频段；另外，采用经验小波变换代替最大重叠离散小波包变换重构信号分量，以更准确地提取轴承振动信号中的故障特征。

1 改进的Autogram方法

1.1 Autogram方法

谱峭度对振动信号中的冲击成分十分敏感。其评价冲击成分强弱的指标是峭度，即

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式中：x(ti)为瞬时振幅；μx为振幅均值；N为采样长度。

Autogram方法不直接计算信号的峭度，而是计算信号平方包络的无偏自相关后的峭度。基于二元树结构，通过最大重叠离散小波包变换将原始信号x(t)分解为不同频段的若干分量xi(t)，分量xi(t)的希尔伯特变换xih(t)及平方包络Ai(t)分别为

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(3)

对原始信号各分量的平方包络求无偏自相关可得

(4)

则在Autogram方法中，原始信号各分量xi(t)无偏自相关函数的峭度为

(5)

式中：τ为延迟时间，τ=q/fs,q=0,…,N-1；fs为采样频率。

类似于传统谱峭度图的呈现，Autogram图以最大重叠离散小波包变换分解的层数为纵坐标，信号频率范围为横坐标，色标与峭度成比例，颜色的深浅代表峭度的大小。提取Autogram峭度最大值对应的频段进行包络分析，提取轴承故障特征并进行诊断。

周期性冲击信号具有确定的中心频率及带宽，频带划分方式则直接影响这2个参数的确定，是计算峭度的关键。某调制信号的频带划分结果如图1所示，该调制信号中心频率为fs/4，Autogram方法利用最大重叠离散小波包变换分解时将有效的边频带划分到了不同的频带中，按峭度最大值提取的信号分量只包含部分故障信息，不利于轴承的故障诊断。

图1 Autogram方法频带划分示意图Fig.1 Diagram of frequency band division by Autogram method

1.2 改进的Autogram方法

针对Autogram方法的不足，本文提出了复合顺序划分法对频谱划分方式进行改进，并用经验小波变换对信号进行分解，改进Autogram方法实现步骤(图2)如下：

图2 改进Autogram方法的流程Fig.2 Flow chart of improved Autogram method

1)计算原始信号的频谱并将其作为待划分对象，采用复合顺序划分法依次对各层信号进行频谱分割。

2)根据已划分的频带边界构建合适的经验小波滤波器组，对信号进行分解及重构。

3)计算信号各分量平方包络的无偏自相关后的峭度，绘制改进后的Autogram图。

4)提取Autogram图中峭度最大值对应的信号分量进行包络解调，提取故障信息。

1.2.1 复合顺序划分法分割频谱

复合顺序划分法将原信号频谱作为划分对象并命名为level0，其频带边界Δf∈[0,fs/2]。每一层均以level0作为划分对象，分别命名为level1，level2，…，levelN。奇数层频谱由上至下依次被2,3,4,5…等分，偶数层频谱则将相邻上一层频谱中的任意一个频段长度2等分作为左右两侧频段的长度，中间各频段长度与上一层频段长度相同，从而形成新的划分方式，进一步丰富、完善了原有的频谱划分方式。

复合顺序划分的结果如图3所示：调制信号的频谱大部分处于[fs/6,fs/3]频带范围，应选择level3中第2个频带进行包络分析。

图3 改进的信号频谱划分示意图Fig.3 Diagram of improved signal spectrum division

1.2.2 基于经验小波变换的分量重构方法

(6)

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β(x)=x4(35-85x+70x2-20x3),

(8)

(9)

τn=γωn; 0<γ<1,

(10)

式中：β(x)为过渡函数；γ为系数；τn为过渡段。

(11)

(12)

则信号可重构为

(13)

综上，利用经验小波变换得到的各分量fk(t)为

(14)

2 仿真试验分析

为验证改进Autogram方法的有效性，采用加高斯白噪声的非平稳周期性冲击信号进行分析。

(15)

式中：s为仿真信号，采样频率为12 kHz；s1为冲击信号；s2,s3为调制信号；ζ为信噪比1.08 dB的噪声。阻尼系数g=0.07，载波频率f=1 500 Hz，特征频率f0=100 Hz，N0=40。

仿真信号及其各分量的时域波形如图4所示，依据传统方法绘制的Autogram图如图5所示，峭度最大值对应的频带中心频率为5 250 Hz，带宽为1 500 Hz，提取该频段信号并绘制其时域波形、频谱及包络谱，结果如图6所示。分析可知：传统Autogram方法峭度最大值对应的中心频率与仿真信号的载波频率相差甚远，且该频段信号的包络谱中没有明显的特征频率成分(图6c)，无法从中提取到有效的故障信息。

图4 仿真信号及其各分量的时域波形Fig.4 Time fomain waveform of simulated signal and its components

图5 仿真信号的传统Autogram图Fig.5 Traditional Autogram of simulated signal

图6 传统Autogram方法所提取频段信号的波形Fig.6 Waveform of frequency band signal extracted by traditional Autogram method

用改进方法绘制仿真信号的Autogram图(图7)，提取并计算峭度最大值所对应频段信号的时域波形、频谱及包络谱，结果如图8所示。分析可知：改进Autogram图中峭度最大值对应的频带中心频率为1 500 Hz，与仿真信号的载波频率完全吻合；带宽为1 000 Hz，基本包括了中心频率前后各5个边频成分；所提取信号的时域波形中存在明显的周期性冲击成分，幅值谱以1 500 Hz为中心存在明显的边频带现象，包络谱中出现了明显的100 Hz及其倍频成分，与仿真信号中的特征频率f0=100 Hz相同，成功地提取出了仿真信号中的有效信息。

图7 仿真信号的改进Autogram图Fig.7 Improved Autogram of simulated signal

图8 改进Autogram方法所提取频段信号的波形Fig.8 Waveform of frequency band signal extracted by improved Autogram method

3 试验验证

通过故障模拟试验台(图9)采集轴承的振动信号，试验轴承型号为6307，在轴承外圈沟道上加工直径1 mm的故障，电动机转速为2 000 r/min，转频为33.6 Hz，采样频率fs=12 kHz，采样点数为24 000，试验轴承钢球、内圈、外圈故障特征频率分别为66.4，165.0，101.6 Hz。

图9 故障试验台Fig.9 Fault test rig

采用测点3获取的振动信号(图10)进行分析，利用传统方法绘制该信号的Autogram图(图11)，峭度最大值对应的频带中心为187.5 Hz，带宽为375 Hz，该频段对应信号分量的时域波形、频谱及包络谱如图12所示：包络谱中有一个明显的频率成分(137 Hz)，但与轴承各零件的故障特征频率均不吻合，难以判定该轴承是否存在故障。

图10 试验信号的时域波形、频谱和包络谱Fig.10 Time domain waveform，spectrum and envelope spectrum of test signal

图11 试验信号的传统Autogram图Fig.11 Traditional Autogram of test signal

图12 传统Autogram方法提取试验信号频段的波形Fig.12 Waveform of test signal frequency band extracted by traditional Autogram method

利用改进方法绘制的试验信号Autogram图如图13所示，图中峭度最大值对应的频段位于第7层，中心频率为3 000 Hz，带宽为1 200 Hz。提取该频段对应信号分量并进行频谱分析和包络解调，结果如图14所示，从图中可以明显地看到102 Hz及其倍频成分(204，306 Hz)，与试验轴承的外圈故障特征频率(101.6 Hz)及其倍频十分接近，可判定轴承外圈存在故障。

图13 试验信号的改进Autogram图Fig.13 Improved Autogram of test signal

图14 改进Autogram方法提取试验信号频段的波形Fig.14 Waveform of test signal frequency band extracted by improved Autogram method

仿真及试验结果表明，改进后Autogram方法在频谱边界划分上更为合理，所提取频段的中心频率和带宽更加准确，所提取分量的时域波形和包络谱中包含的故障信息更加明显，能够有效提取滚动轴承的故障特征。

4 结束语

采用复合顺序划分法对Autogram方法的频谱边界划分方式进行了优化，可以更加准确地划分频谱边界，使中心频率及带宽设置更加合理，从而有效提取包含故障信息的频段。试验结果表明，改进Autogram方法有效避免了传统Autogram方法信号频谱划分的缺陷，滤波器自适应性更强，能够高效、准确地提取滚动轴承的故障信息。