理想的数学课堂：学得主动、教得生动、氛围灵动

徐 瑢 (江苏省盐城中学 224005)

徐卫东 (江苏省盐城市田家炳中学 224001)

数学教学重在发展学生的思维．如果从课堂上学的情况、教的情况和课堂现场氛围等常见的几个维度来加以阐述的话，理想的数学课堂应是：学生是课堂的中心，学生时而聚精会神地听着、看着、做着，时而旁若无人地思考着，时而积极地交流讨论着，尝试着、探索着各种各样的可能；教师只在关键节点上导引，配以引人入胜的语言表达、自然得体的肢体动作、恰到好处的多媒体呈现，学生的思维在有根有据的探索中得以理性自然地发展；课堂上发生不期而遇的认知“冲突”与“共鸣”，学生一直沉浸在“好奇”“有趣”的探索中，课堂成了灵动时空．这样的课堂可概括为“三动课堂”：学得主动、教得生动、氛围灵动．

1 学得主动是“三动课堂”的根本指向

教学的根本是学生得到发展，因此课堂教学应围绕学生的“学”展开，而学生“主动学习”是课堂评价的核心．仅有灌输式的讲解，学习难以奏效；如果学生想学，学习就能进行；只有学生主动学，学习才能真正发生．课堂上影响学生主动学习的因素很多，这里仅从学生学习过程中“获取知识、消化知识、应用知识”三个环节来分析．

1.1 主动获取知识，让新知识纳入到自己的认知结构中

如在“平均变化率”一课的教学中，有些教师往往直奔主题，讲一下平均变化率公式，再用几个题目巩固一下就完事了．这些教师认为平均变化率是过渡性的概念，仅服务于导数概念，在教材中也没有严格的定义，因此没有必要下大功夫.这样形成的教学中常常尽是灌输，学生只能被动接受，只是机械地记忆并简单套用公式，一系列疑问始终得不到解决：为什么要学这个公式？公式怎么来的？导数这一章为什么要学平均变化率？其结果是学生学到一个支离破碎的公式，也导致后续的导数概念等学习没有了“根”，让导数这一重要概念成了空中楼阁．因此，要选择合适的情境，在情境的辅佐下，使学生主动发现、提出问题；通过恰当的教学活动，使学生主动分析、解决问题；通过与相关情境的勾联、与已有知识网络的关联，新的知识就有了“根”，学习就能启动起来，知识就会自然生长起来．

因此，教学中不要急于达成功利性目标，要让学生体悟知识“再发现”“再创造”的历程，充分理解知识的来龙去脉后再主动获取知识．

1.2 主动消化知识，让新知识有机融合进知识体系中

在熟悉的情境启动下，学生主动获取知识，将新知识纳入到自己的认知结构中后，新知识会不会“水土不服”？这就需要恰当的消化过程．为此，教师往往预设问题串，让学生在学习过程中主动探究，这样建构的知识就与原有的知识相互融通．如在“平均变化率”的教学中，概念形成要重视借助于具体曲线(如利用书本给出的气温变化曲线，也可以现场实验生成水温变化曲线图等)的直观呈现，尽可能让学生感觉到这里的“变化”与函数中的“变”有关联，尤其是与函数值的变化关联，对“变化率”与“比值”进行关联，在有限个数的“平均”的基础上感悟一段曲线上“平均”的含义.这样，一段上的比值就出来了，平均变化率概念就被有机融进知识体系之中了．

1.3 主动应用知识，让知识的学习真正有价值

2 教得生动是“三动课堂”的必要支撑

学生学习怎样才能主动起来？教师教得生动是重要因素．课堂上教得生动的样态应该是：看到的画面、听到的语言、想到的场景都栩栩如生．

2.1 画面多样，智能交互

用多媒体呈现画面为青年教师所喜爱，因为这样的画面有很多优势，如画面有动感(利用软件制作)、能借用(现成的一个画面或整个课件、学生的作业或即时的练习等)．而年长的数学教师则非常关注板书，他们认为PPT呈现的画面难有现场感，难以呈现即时需要的以及需要保留的重要内容，教学往往被PPT的预设牵着鼻子走，从而教得死板．由于数学重视思维的发展，而思维是个性化的，难以预设，这也导致数学课上的板书相比其他学科是最多的．对于当下的数学课，有人提出尽可能用多媒体呈现画面，这一问题大家还在争议中探索，但是随着智能时代的到来，充分利用信息技术辅助教学是一个必然趋势．对于一节课，应选择合适的媒体构建画面．画面的选择首先要切合学生的学习方式，要有利于学生独立思考、合作交流，形成真实探究；其次画面的出现应该有条理，要符合学生的认知规律和数学逻辑，同时每个画面应该美观，符合学生的审美要求．另外，教师的精神状态必须积极向上，肢体动作应自然得体．

2.2 语言生动，激荡心灵

教学过程是教师组织并引导学生与学生、学生与教材、学生与已有生活经验以及学生与教师开展深度对话、交流的过程．只有当教师的语言触及了学生心灵深处，才能够触发学生学习的内源力，使其真正参与到教学中来，数学知识、技能、思想才能被内化，学生的智慧才能得以提升，素养才能得到发展．有些课上，教师的声音好像是催眠曲，易使学生昏昏欲睡，而有些教师不论是在课上还是平时的师生交流，都使学生听得津津有味．当然，教师的语言能力是多方面的，除去语言天赋外，着力点还有很多．首先,要研究怎样将要说的话表达准确，这是基础.其次，要提出恰当的问题，以问题引领学生.无论是孔子的“不愤不启，不悱不发”、苏格拉底的“精神产婆术”，还是杜威的“做中学”，都是依靠问题来触发和唤醒学生的.开展深度的教学对话，从而实现知识、方法和思想的不断建构和完善，这是一般要求.再者，在问题的表述、问题的评价等环节，教师要通过生动的描述、幽默风趣的语言来吸引学生，让学生不知不觉地融入课堂、参与课堂、探究问题、发展思维，进而促进学生数学知识和技能的结构化，促进学生理性思维的逐渐成熟.这是教者要追求的较高水平．

2.3 留足时空，放飞想象

常见的课堂是由一大堆“小步子”串成的问题链.教师提出一个问题，随后马上要求学生进行讨论、交流，表面上看学生都参与了，课堂气氛也很活跃，你说、我说、大家说，热热闹闹完成了一节课，但是仔细分析就会发现：学生还没有独立思考，只能随便说说、随意附和，难以深入交流，这是课堂教学的表面学习、表层学习和表演学习的现象．杜威认为，“思维发生在仍在进行之中并且还未完成的情境中，也就是说，思维是在事物还不确定或者还很可疑、还有问题的时候发生的”．因此，“教得生动”外在的表现是视觉、听觉上的享受，内在的原因是教师创设真实、有效的问题情境，选择基于项目或问题的活动方式，组织学生开展合作学习、体验学习、建构学习、深度学习的探究过程，在学生进行充分的独立思考、自主探究和协作学习的基础上，通过师生心灵交流、情感交融和思维碰撞，激发学生的学习热情，打开解决问题的思路，促使学生深度参与学习过程，提升数学思维品质，同时这些又不自觉地影响着教师，使“教得生动”形成良性循环．

3 氛围灵动是“三动课堂”的持续动力

理想的数学课堂中，学生主动地思考，教师在关键节点上生动地引导，随着师生思维的碰撞，思维不断产生共鸣和冲突，课堂气氛就持续地“活”起来．

3.1 观照相似的过往，让思维不断共鸣

基于过往的学习有利于思维的碰撞，熟悉的情境再现、未了的问题再探、相似的经历再来，都会勾起学生的相关思考，在其不断的点头、赞同中，师生的思维得以共鸣．如教授“平均变化率”这节课时，如果学生有爬山的经历，比如说班级刚刚集体爬过山或者刚刚看过有爬山的影片，重点是学生对爬山感兴趣，此时可以设计学生爬山的情境，并配上一座山的示意图，通过过往经历的关联，用“图形”直观吸引学生：图1中是一座山的示意图，请你分析爬前山和后山的感受．

图1

这里特地设计为前山比较平缓、后山很陡峭，这样就形成强烈的视觉反差，山坡的“陡峭程度”成了关注的问题，学生思维便启动和展开了.过往爬山的经历牵引着师生思维的不断碰撞，再组织恰当的合作交流活动，使师生的思维得以持续共鸣，深度学习就展开了．

3.2 创设合适的情境，让思维适时冲突

3.3 把控关键环节，让思维自然流淌

课堂上，师生的思维不断撞击、适时冲突，课堂气氛就“活”起来了，在此基础上教师把控好各个关键环节，让思维的共鸣、冲突自然展开，让学习在不知不觉中发生，这样的灵动氛围是最佳的．

经典课例“函数y=Asin(ωx+φ)的图象”的重点是分别探究参数φ,A,ω对y=sin(x+φ),y=Asinx(A>0)，y=sinωx(ω>0)的图象的影响．如何设计才能让课堂生成思维自然流淌的灵动氛围呢？在提出本节课的中心问题“如何由y=sinx的图象得到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象”后，要把控好两个关键环节：

·环节一：自主探究，制定方案

对于这个问题，让学生去自主探究，规划研究思路，再不断优化策略，最终讨论形成一致的研究方案，然后加以落实．由于面对多个变量影响，需要将复杂问题简单化，这里学生自然而然会联想到初中物理中常用的“控制变量法”，即控制变量的个数，先研究单个变量对图象的影响，然后再将两个变量组合起来，最终让三个变量全部登场，这样可以让学生体会从简单到复杂的研究问题的一般方法．

·环节二：实验操作，实证研究

为学生提供多样化的信息技术研究平台，可以是几何画板、GeoGebra及Excel等数学绘图软件，让学生自行选择软件、选择参数展开研究.分别探究φ,A,ω这三个参数对函数图象的影响，再展示汇总，得出直观上的结论．

接着，引导学生进行理性分析.从点坐标变化的角度去刻画图象变换的规律，从而充分感知每个独立参数对函数图象的变换会产生什么影响，深刻理解为什么会有这样的影响.这里由形导数、由形想数，直观感知图象之间的联系，培养直观想象素养；由数释形，从“形”的角度上升到“点的坐标”这一代数本质，从而把握数学本质，发展逻辑推理素养．

然后再将三个参数两两组合，最终将三个变量融合到一起(三个变量的研究要视具体的课堂而定，主要看是否有足够的时间去充分探究)．

这样的课堂，方案是由自主探究、比较、分析、优化确定出来的，曲线是自主选择数据现场生成的，各种软件也可以自行选用，通过不同的实验产生不同的曲线，研究不同的变换规律，学生间的合作因需要而自然形成，探究始终贯穿课堂.学生的思维在方案制定、自主实验过程中不断产生共鸣、与意外结果适时冲突，在实验的情境辅佐下，自然灵动的课堂氛围就形成了．

4 结语

“三动课堂”的关键词是“动”，学生“动”是根本指向，教师为引导学生“动”而“动”，教师的“动”是必要支撑，随着师生和谐默契的“互动”，教学氛围也就“灵动”了，平添了课堂的持续动力．随着课改的深入推进，我们应与时俱进更新观念、创新教学，坚持以生为本、以人为本、以学为本，努力创造“学得主动、教得生动、氛围灵动”的理想课堂，让数学课堂更加鲜活、更具创造性和生命力．