渗透数学思想方法，形成可持续发展的学习能力

崔燕珊

【摘要】数学思想方法作为数学的精髓，蕴含在数学内容当中，与数学知识相互渗透、相互联系。对于数学思想方法的研究既要从理论中认识与学习，又要从教学实践中应用与灌输。时代在召唤数学思维能力强者，数学科学的可持续发展已然成为主流。本文主要探究小学数学思想方法及其教学策略，并主要分为以下几个部分：（1）数学思想方法的研究意义;（2）小学数学典型思想方法分析;（3）小学数学思想方法教学实践的原则。

【关键词】小学数学;数学思想方法;教学实践原则;可持续发展学习能力

荷兰数学家，数学教育家弗莱登塔尔（Hans Freudenthal）曾提出，“与其说学数学，倒不如说学会数学化。”数学化是一个过程，只要现实世界在一系列因素的影响下进行着变化、延拓和深化，这个过程就在持续着。这些因素也包括着数学，而且数学反过来被变化着的现实所吸引。纵使数学知识内容瞬息万变，但数学的本质数学思想方法却始终灌输其中。随着新课标改革推行、生本教育理念提出，数学教育对发展学生的数学思维能力日益重视，教学模式逐渐从“授之以鱼”向“授之以渔”模式的转变。

一、数学思想方法的研究意义

1.发展学生数学思维，形成可持续发展的自学能力

数学思维就是用数学的观点去思考问题和解决问题的能力，可持续发展的学习能力则是指学生终身学习和终身发展所需要的主体探究精神与能力。好的数学思想方法学习可提高学生的思维水平，优化思维品质，真正懂得数学的价值，建立科学的数学观念，并形成良好的个性品质及科学世界观和方法论，为自身可持续发展奠定良好的基础。

2.形成良好的数学认识结构，能自主建构知识体系

数学认识结构是指人们根据自己的经验，将数学知识按照自己理解的广度和深度，结合自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点组合成一个具有内部规律的整体结构。数学认识结构的形成，是人们通过数学认知活动后，数学知识结构在大脑中的内化。这个内化过程是一个动态的、发展的过程。数学思想方法渗透在各个知识当中，在教学活动中得以体现，又促进学生理解知识的本质与规律，促进学生把握各个知识点之间的联系，有利于知识架构的形成，利于数学知识的系统性把握，进一步优化数学认识结构。

3.营造素质教育的教学氛围，提高教师的自身素质

新课程改革的全面开展与实施，带来了全新的教育理念，对于教师也赋予了新的时代要求，即树立现代教育理念，树立新的教师观，树立新的学生观。教学理念的现代化，不仅是教学内容的现代化，更注重数学思想、方法以及教学手段的现代化。因此，教学中渗透数学思想方法成為了实现现代化的关键。这也迫使教育者不断钻研以提高自身的教学水平。

二、小学数学中的数学思想方法分析

基本数学思想是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。小学数学发展所依赖的思想本质上有三个，它们构成数学的基本思想，分别是抽象思想、推理思想、模型思想。

1.抽象思想

数学的本质属性就是抽象。数学中的抽象指的是把人们日常生活和社会实践中那些与数学相关的东西吸取出来，去掉事物中感性的部分，得到数学研究的对象，比如数、点、线、面等等。这些抽象的结果在经历了从现实到数学、从数学到高层次的数学逐层次抽象后，变得不再是事物的本身，因此，数学研究的是这些东西之间的关联。

对于小学数学，抽象的内容在本质上有三种：（1）数量与数量关系的抽象;（2）图形与图形关系的抽象;（3）随机关系的抽象。其中，数量关系是小学数学中的基础，主要研究事物内在因果性、规律性、关系性，以数及其运算为主。图形关系主要以讨论图形的直觉和直观为主，其关系的核心在于分类，如，三角形、立方体、抽对称图形等。随机关系则是建立在这些抽象基础上的建构性抽象，一般须让学生亲身经历数据的收集、整理和决策，如，质数和合数。

以数量关系中“数的产生与十进制计数”为例，简述抽象思想。抽象源于生活，数的产生就是从具体形象结绳计数、刻道计数，抽象到阿拉伯数字1，2，3…这是从实物抽象出与数学相关的代表性例子——数字，其本质只有大和小。“大小关系”这一本质得到抽象与具体后，又可以对“序的关系”进行抽象。随着数的量变，以“一”为计数单位的计数方式不再被满足，便出现了以“十”为计数单位的计数方式，这是抽象思维的层次性体现。教科书中以10根小棒捆起来的方式呈现，就是把“10”抽象为“一”。以此类推，以“满十进一”的方式得到后继数，产生了数位顺序表，继而形成了无限的正整数序列：1，2，3…，n，…，数的产生就是逐步抽象的思维过程。

纵观整个小学数学知识网络，抽象思想在数学及教学过程中无处不在。渗透抽象思想，需立足于现实，唤起学生的生活体验，层次性地揭示其本质，只有根据其特点，才更有效地传递给学生。

2.推理思想

数学自身的发展依靠的是推理。推理是从一个或几个已有的判断得出另一个新判断的思维形式。小学数学中的推理主要分为两种形式：演绎推理和合情推理。命题范围由大到小的是演绎推理，反之则是合情推理。三段论、假言推理、选言推理、关系推理等是演绎推理中常见的几种形式，而合情推理常见形式有：归纳推理和类比推理等。

推理思想一般体现在四个领域：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。例如，学习3的倍数特征，通过列举3的倍数的数字，发现规律，归纳出结论，是由特殊到一般，属于归纳推理;当我们运用3的倍数的特征去判断一个数是不是3的倍数，这是演绎推理的思想。再举一个蕴含类比推理思想方法的例子。

例1：下图是推导梯形面积时教材提供的一种方法。

请用图1中的字母表示图2中的底、高与面积，则图2的底是_____，高是_____，面积是_____。本题考查的就是学生推理思想方法的应用能力，利用长方形的面积公式，推导梯形的面积。