高中数学核心素养之数学建模能力培养的研究

张享发

摘要：在高中数学教学中强调学生的核心素养培育，其本质是以学生综合能力提升为目标，在教学工作中为学生参与实际问题解决铺平道路。这其中，建模能力的培养至为重要，对高中生数学核心素养形成有关键影响。本文以此为切入点，论述了高中数学教学中建模能力培养的重要性，据此提出了培养高中生建模能力的思路和策略。

关键词：建模能力；数学模型；高中数学教学；生活场景

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2021）08-0008

在高中数学教学中，推动教学有效进展，务必要以提升学生核心素养为诉求，而培养学生的实际应用能力则是具体目标。高中生实际数学能力的形成要突出重点，要融会贯通在具体知识点中，要展现教学的指向性和针对性。以高中数学建模教学来说，引导学生理解建模内涵，逐步形成建模习惯和意识，需要在教学实践中加以灌输，也需要教师相关举措的精心设计和落地执行，方能收到务实效果。

一、高中数学教学中学生建模能力培养的必要性

建模能力是高中生数学核心素养的重要组成部分，关系到学生能否准确理解数学知识，以及能否形成建模思维与能力。由于高中数学的许多知识相对抽象，且深度相比于初中有所提升，因此理解起来难度明显增大。在此背景下，通过有效建模，可以将晦涩难懂的数学理论知识具象化，可以帮助高中生快速抽取关键知识点，形成准确理解和认识。数学模型可以为高中生构建一个更加生动形象的几何体系，将关键性数据纳入其中，不仅提升了理解和思考能力，而且可以打破纯数据叙述的桎梏，让学生在解答相关问题时更加游刃有余。

另外，建模反映了“数形结合”思想在高中数学中的有效运用，而数学本身就是代数与几何的融合，因此建模能力必然是高中生必须要掌握的核心能力。从高中数学教师角度来说，运用各种方法让学生形成数形思维，尤其是掌握建模技巧和方法，对教学工作来说至为重要。要立足于课堂与课下两个空间，确保高中生真正理解建模实质，形成建模意识和习惯，进而掌握扎实的建模能力。唯有此，高中生才能形成完整的核心素质，才能在触类旁通基础上提高实践能力。

二、高中数学核心素养之数学建模能力培养思路及建议

如前文所言，建模能力是高中数学核心素养之一，也是高中生必须掌握的关键能力。培养学生的建模能力，关键是走入数学模型背后，理解建模实质，同时将其与生活化场景相联系，简化建模形式，提升建模针对性水平。

1.把握题目关键点，建立适宜的数学模型

高中建模往往以具體题目为起点，建模的本质目标是解决某个数学问题。如，果农去年收获了x斤苹果，卖得了y元；今年果农收获了1000斤苹果，一共卖得2500元，比去年增加了5%。果农今年比去年多收获了100斤苹果，问果农去年收获了多少斤苹果？在这样的题目中，涉及太多的未知和已知条件，数字关系相对复杂。如果按照单纯的代数解答方式，学生往往会陷入理解误区而无法找到正确解答步骤。此时，建模的必要性就凸显出来了。运用xy横纵轴的构建方式，可以对题目中的已知和未知条件进行梳理，搭建模型，进而找到适合的答案。在这样的题目中，教师要引导学生们掌握题目中的“关键数据”，把握“已知条件”与“未知条件”的关系，如x斤苹果与1000斤苹果的联系，y元和后面的2500元之间的关系。通过分析题面，梳理题目关键数据的内在联系，就可以形成思路，然后为建模提供依据。在建模中，相对复杂的数据关系可以清晰起来，学生也可以认识到如何循着之前的分析来解答问题。

总的来看，类似的题目其实都相对复杂，这也是高中数学教学的重要特征，而解决这样相对复杂的题目，必须依靠数学模型思维方法。为此，要求广大数学教师必须引导学生形成建模思维，运用数形结合思想开展建模操作，逐步掌握建模技巧。要把握好题目中的各项条件和数字关系，逐步构建模型，推导出正确答案。

2.联系生活场景，突出建模针对性与有效性

数学模型往往来源于生活场景，也就是生活场景中许多数字概念和形象借助模型方式展现在平面上，这便是高中生要掌握的基础能力。形成建模能力必须有深入生活和理解生活的能力，必须把握建模对象与日常生活的关系。唯有此，学生才能触类旁通，感受到抽象模型与具体生活的内在联系，进而找出已知条件和未知条件，也可以更好的排除干扰条件，夯实建模基础。所以，老师引导学生广泛思考，将模型融入生活化情景中，不仅便于学生理解，同时也可以提升建模效率和准确度。

例如，在人教版高一年级中“集合元素的互异性”知识点教学中，教师就可以让学生们大开脑洞，充分想象生活中常见的具备互异性的集合元素，同时思考如何用建模思维来表达。通过让学生们观察班级的男生与女生，记录男女生在身高、体重方面的差异，可以采集数据，开展建模；通过学生们对所在小区楼层数的观察和记录，可以找出确定而又存在差异的数据，进而形成建模基础。类似的观察可以帮助学生形成模型思维，并在实践中逐步形成建模能力。对此，教师要不断启迪学生，用数学模型思维来思考生活中遇到的问题，将数学问题生活化，将问题解答具象化，然后形成数学思维形态。只有真正回归到生活，学生对建模的理解才能上一个层次，才能真正将具象问题和抽象思维勾连起来，形成全面的数学实践能力和思维技巧。

3.开展建模后续评价，改进建模技巧与方法

数学模型的构建是一个动态调整的过程，高中生也必须适应这个过程的具体要求。也就是说，数学模型的建构往往有多种方法可以运用，不同方法的思维逻辑存在一定差异，同时也反映了建模者在理解和应用经验方面的差异。高中数学教学中的建模往往来自日常生活，与学生自己的观察、体验存在密切联系，但学生由于经验缺失，往往在建模思维和方法选择上存在误区。一方面，许多高中生初次接触建模，存在模仿或刻意参照的印记，缺乏独立思考能力，对于数学模型缺少全面理解和认知；另一方面，数学建模需要不断改进、调整，因此建模后的评价和反馈十分重要。

如，在人教版高中数学教学中，必须强化学生对“方程建模”、“数列建模”与“不等式建模”的认识，形成实践能力，突出建模动态反馈价值。尤其是“数列建模”要求高中生必须联系实际，掌握数列概念和建模步骤，形成建模技巧。

总之，要加强建模技巧的改进和调整，通过老师、同学评价以及自评等方式，找出建模过程中存在的不足以及疏漏，尤其是重点改进建模步骤与思考方法存在的问题。通过积极有效的评价和反馈，高中生能够及时发现建模中的问题，进而加以改进，提升后续建模实践水平。所以，评价与改进是一体的，在培养高中生建模核心素养中不可或缺，其指导性意义十分显著。

三、结束语

综合来看，高中数学核心素养的培育，不能忽视建模能力的塑造，这也是高中教学工作的重要着力点。必须引导学生广泛联系实际、深入生活，提升对数学模型的理解和感知能力，在解决实际问题中逐步养成建模思维，形成建模能力，为数学核心素养综合提升奠定坚实基础。

参考文献：

[1]张正鸣. 数学建模在高中数学应用题教学探讨[ J]. 高考. 2018（03）

[2]汤晓春. 高中数学教学培养学生数学建模素养的实践[J]. 教育理论与实践. 2017（26）

（作者单位：广西柳州市教育科学研究所 545001）