例谈高中数学课程解答中的几类“陷阱问题”

许童

【摘要】纵观高中数学的出题范畴，结合高中生整体实力的考核评估，可以发现在高中阶段易出现陷阱式的混淆数学题，而这些陷阱式的混淆数学题通常会让高中生在入“坑”后难以获取明晰的思考剖析及解答思路.为了避免这一现象，任课教师需要结合高中数学中的几类陷阱式的混淆数学题深入开展通俗、全面的归纳汇总，并结合各类陷阱式的混淆数学题开展集中化的引导，让高中生在面临这几类陷阱式的混淆数学题的时候，能有效地进行深入解析.

【关键词】高中数学;陷阱问题;教学思考方向

一、关注知识多面性，避免落入模型公式类的“陷阱”

模型公式类的“陷阱”即为受到已然构筑的同类问题数学模型的引导性的影响，导致不能对数学题做出正确的判断.

例1如图所示的是两个相同的长方形.现有三个出题范畴：

（1）一个三棱柱，其主视图、俯视图如图所示;

（2）一个四棱柱，其主视图、俯视图如图所示;

（3）一个圆柱，其主视图、俯视图如图所示.

正确的出题范畴的个数是（）.

A.3B.2C.1D.0

解析对于这类数学题，需要对每个出题范畴进行深入筛选.结合（1）的出题范畴，能够确定这是一个倒放的三棱柱，其主视图以及俯视图为相同的长方形;结合（2）的出题范畴，能够确定这是一个四棱柱，其主视图以及俯视图是两个相同的长方形;结合（3）的出题范畴，能够确定这是一个倒放的圆柱，其主视图以及俯视图为两个相同的长方形.所以此题的正确选项为A.

注意事项：对于此数学题，高中生容易受生活经验的引导性的影响，进而选错.

引导思考剖析及培养解答能力的方式：引导学生进行深入分析.

二、关注数学题解答思路，避免落入数学题解答的方式类的“陷阱”

教师的引导有利于高中生对部分数学题的解答方式進行汇总，而高中生对数学题的思考剖析及解答方式进行汇总也有利于他们更深入地进行数学题的思考剖析及解答.

引导思考剖析及培养解答能力的方式：结合基本数学题的思考剖析及解答方式来研讨剖析并解决数学题.

三、关注读题力，避免落入数学题解答的条件类的“陷阱”

学生在对实际数学题进行思考剖析及解答的过程中，若不能正确全面地审题，则容易忽略数学题中的隐秘信息，进而导致无法客观全面地选择正确的解答思路以及方法，因此易落入数学题解答的条件类的“陷阱”.

例2在△ABC中，过中线AD的中点E任作一直线分别交边AB，AC于M，N两点，设AM=xAB，AN=yAC（xy≠0），则4x+y的最小值是.

解析因为D是BC的中点，E是AD的中点，

所以AE=12AD=14（AB+AC）.

又AB=1xAM，AC=1yAN，所以AE=14xAM+14yAN.

因为M，E，N三点共线，所以14x+14y=1，

所以4x+y=（4x+y）14x+14y=54+xy+y4x≥54+214=94.

注意事项：解此数学题的关键就是M，N，E三点共线，而题中将这一条件设置得较为隐蔽，高中生在读题时容易忽略此条件，进而导致解题失败.因此高中生在解数学题时，要慎重审题，仔细挖掘题中的隐秘信息.

引导思考剖析及培养解答能力的方式：针对高中生的读题能力深入开展有针对性的引导.

四、关注知识理解，避免落入知识点复杂类的“陷阱”

高中生在日常学习时容易忽略数学概念、公式、定理或者部分公式中字母所代表的数学意义，因此教师可结合相关数学概念进行教学，以达到避免落入知识点复杂类的“陷阱”的目的.

例3已知函数f（x）=sin（π-ωx）

cos ωx+cos2ωx（ω>0）的最小正周期为π.

（1）求ω的值;

（2）将函数y=f（x）的图像上各点的横坐标缩小到原来的12，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图像，求函数y=g（x）在区间0，π16上的最小值.

解（1）f（x）=sin（π-ωx）cos ωx+cos2ωx

=sin ωxcos ωx+1+cos 2ωx2

=12sin 2ωx+12cos 2ωx+12

=22sin2ωx+π4+12.

由题意得2π2ω=π，

所以ω=1.

（2）由（1）知f（x）=22sin2x+π4+12，

所以g（x）=f（2x）=22sin4x+π4+12.

当0≤x≤π16时，π4≤4x+π4≤π2，

所以22≤sin4x+π4≤1，

因此1≤g（x）≤1+22，

故g（x）在区间0，π16上的最小值为1.

注意事项：周期公式中的ω与本题要求的ω是不一样的，高中生若不注意，则会得到ω=2的错误结果.

引导思考剖析及培养解答能力的方式：关注高中生对数学基础知识的理解以及对数学知识体系的构建.

五、高中数学课程解答的途径探讨

（一）引导审题

审题是解决数学题的首要环节.题目中的关键词，例如“至多”“最少”等，都是解题的必要条件，如果高中生能够快速捕捉到这些信息，那么他们在接下来的解题过程中，就会快速明确解题思路，进而快捷准确地解决数学题.

（二）及时归纳汇总

在实际的课程教学中，教师可以引导学生对不同类型的数学题目深入开展分类总结，这样既能够帮助高中生快速掌握不同题型的解答方法，从而节省解题时间，又能够帮助高中生快速抓住解题重点，从而有效降低其解题错误率.

（三）明确出题方向与解决方法

陷阱式数学题易成为学生失分的原因.例如，一个三角形的内角和为180°，将这个三角形分成两个小三角形，求每个小三角形的内角和.高中生可能会得出每个小三角形的内角和为180°÷2=90°的错误结论.所以高中生在对数学题进行思考剖析及解答时，必须要精准明晰题中的关键性信息，并且对其深入开展研究分析，针对性地解题，这样不仅能够有效避免高中生落入解题“陷阱”，同时也能够增强高中生对数学题的思考剖析及解答的速度.

（四）培养创新思维

高中数学中函数的相关知识点主要是基于初中数学课程进行的全面延展，并在其基础上加以深化，所以其考题的难度相对较高.

函数的知识点考查在高考试卷中相对较为常见，所以在数学题的日常练习过程中，教师应当着重引导培养高中生的创新思维.高中生只有尝试对多种类型的数学题目进行练习，才能够快速掌握各种类型的数学题目的解题思路及方法，这样也能够有效避免高中生落入不同类型的解题“陷阱”.例如，集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x<4}，求集合A与集合B的交集.高中生可借助数轴画出集合A与集合B，进而直接得出答案.由此可知，在数学题目的解答过程中，掌握基础的知识点内容十分关键.

六、结语

通过对高中阶段的相关数学题的解答思路以及方法等方面进行研究，可以深入了解其各类型数学题的解答方向以及注意事项.高中生可以以此来有效判断不同类型的数学题的解答思路，从而增强自身的思考剖析能力及解题的速度和准确率.

【参考文献】

[1]姜业锋.例谈高中数学题思考剖析及解答中的几类“陷阱”问题[J].考试周刊，2020（44）：81-82.

[2]党继锋.中学数学题思考剖析及解答中隐含条件的挖掘与应用[J].理科爱好者（教育教学），2019（06）：163-164.