转化思想在初中数学解题中的应用思考

王晓静

【摘要】转化思想是学习数学的基本思想，指将题目化复杂为简单，化抽象为具体，化生疏为熟悉，化零为整，化静为动等.转化思想可应用于函数、几何、代数、方程等类型题.转化是重要的数学思想之一，教师应提高重视程度，转化思想也是新课标对学生数学思想培养提出的要求.

【关键词】转化思想;初中数学;化繁为简

前 言

转化，即将陌生的知识转化为熟悉的知识、将复杂的内容转化为精简的内容的过程.作为一种基本的数学思想，转化思想越来越被教师关注.初中阶段学生开始由单纯的知识学习转向进行理性思考，此时教师应注重对学生思维的塑造及培养.下面笔者对转化思想在初中数学解题中的具体应用展开讨论.

一、转化思想在初中数学的具体化简

（一）化复杂为简单

进入初中之后，学生遇到的应用性问题日渐增多，不同学生的学习能力差异也日益凸显，原因是一些学生很难将生活化、有实际应用意义的数学问题转化为具体的数学解题思路，甚至一些学生不能理解一道应用题的条件.若学生掌握了转化思想，则能在复杂的应用问题中找到熟悉的知识点，解出题目.随着学习的深入，数学题目对学生综合运用知识的能力要求提高，考查多个知识点.因此，化复杂为简单的转化思想有利于学生串联知识点，在复杂的题目中找出熟悉的知识点，解决问题.

（二）化抽象为具体

数学学科对学生的思维能力要求较高，要求学生找到正确的解题思路.化抽象为具体是指将抽象的数学概念、思路等转化为具体的、可观感的内容.这一思想常用于有关数形结合的题目，学生用数形结合的方法将具体的概念、关系等用图像表示出来，以解出题目.初中阶段学生对事物认知的方式以直观为主，转化思想有利于学生理解题意.数学学科是一门对逻辑思维能力要求较高的学科，学生的思维培养不是一蹴而就的，而转化思想有利于培养学生的逻辑思维.

（三）化生疏为熟悉

转化思想也可应用于知识的学习过程.学生学习新的知识点时很难快速掌握，而数学恰好是逻辑性较强的学科，如立体几何的学习可应用转化思想.在学习多面、多角的立体图形时，学生会有很多困惑.此时，教师可将立体几何转化为平面几何，降低学习难度，顺利开展教学工作.教师不仅要将知识点教给学生，还要培养学生的数学思维和教授学生解决问题的方法.当转化思想成为学生的一种思考意识、识记方法时，学生会自觉找寻知识点间的联系，提高学习质量.

二、转化思想在初中数学的应用例谈

（一）转化思想在题目分析中的应用

转化思想是学生分析问题时的重要辅助工具，能帮助学生找到解题的有效条件和思路.下面以一道方程题为例具体阐释.

例题 现有一地区突发洪水，灾区现场急需雨靴这一物资.灾区附近有一家鞋厂，该厂共有9条生产线，即4条皮鞋生产线和5条布鞋生产线.该工厂表示可以为灾区提供救援物资，并制订生产计划，在三天内生产1000双雨靴.已知一条皮鞋生产线和两条布鞋生产线可以在一天内产出105双雨靴.两条皮鞋生产线和三条布鞋生产线可在一天内产出178双雨靴.试分析，每条皮鞋生产线与布鞋生产线平均每天可生产多少双雨靴？如上述条件均可实现，那么工厂能不能在三天内完成生产计划？

这道题内容比较多，很多学生从开始就出现了畏难情绪——题目太长了，一眼看下去分不清主次，找不到关键信息.在这种情况下，教师可以有意识地指导学生运用转化思想，将问题转化为熟悉的数学公式等，再加以解决.首先，將问题中的题干转化为两个等量关系，设定未知数为x、y，这样，问题就转化为学生熟悉的方程问题，可列式x+2y=105，2x+3y=178，计算可知x=41，y=32，即每条皮鞋生产线每天生产雨靴41双，每条布鞋生产线生产雨靴32双.学生能进一步得出该生产厂家无法在3天内生产1000双雨靴.在解决复杂问题时，教师要有意识地引导学生运用转化思想，让学生自觉应用转化思想解题.

（二）运用转化思想解决函数与方程式间的转化

运用转化思想解决函数与方程的转化问题，是转化思想应用.方程的学习是循序渐进的过程，学生在小学接触一元一次方程，认识x，y这两个未知数，到初中阶段学习一元二次方程、二元一次方程、方程组等.方程问题的常见解决方法为换元法.教师可将转化思想与换元法结合起来做延伸.

如2x4-3x2 +8=0，首先要将此方程进行降次，将x2设成y，即y=x2 ，将原方程转化为2y2-y-8=0，用公式进行求解.下面笔者通过例题阐释如何用转化思想解初中数学方程题.

例题 当y=2x+3时，有恒等式x2+2x+3=ay2+by+c成立，求abc的值.

此题中包含5个未知数，有2个未知数之间存在等量关系.若用待定系数法计算，则计算量极大，且难以得出正确结论.此时，可考虑使用换元法.学生在做题时可能会将a、b、c三数之积误以为是分别求解a、b、c的值.因此，教师在引导学生使用换元法时，要着重强调审题的重要性，使学生明确题目究竟问什么.分析之后，教师可组织学生进行小组合作解题.教师可以采用多种教学方式，丰富课堂教学，为学生带来愉快的学习体验，激发学生的学习兴趣.

（三）运用转化思想解决动态几何问题

动态几何是初中阶段学习的难点，对学生的综合分析能力、知识应用能力要求较高.学生要分清点动、线动、面动的情况，找到其中的关联，进而找到题目要求的关系，求解答案.

例题 如图1，在平面直角坐标系中，直线 y=1[]2x+1与抛物线 y=ax2+bx-3交于A、B点，点 A在x轴上，点B的纵坐标为3.点P是直线AB下方的抛物线上的动点（不与A、B两点 重合），过点P作x轴的垂线交直线AB与点C，做PD⊥AB于点D.（1）求 a、b及sin∠ACP的值;（2）设点p的坐标为m，①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值;②连接PB，线段PC将△PDB分为两个三角形，是否存在适合的m值，使这两个三角形的面积之比为9∶10？若存在，直接写出m值;若不存在，说明理由.

运用转化思想分析这道问题，学生可以得到如下思路.（1）问要求未知数a、b，就要将点B的纵坐标代入直线解析式中求出点B的横坐标，再求出A点坐标，将两点坐标代入抛物线解析式中求解，难度不大.至于角的正弦值的求解，可利用图中的线段、角、边关系求解.根据直线方程求出直线y与y 轴的交点（确定为E），得出△AOE的三边比值，再用PC与x轴的垂直得出线段平行关系，推出角相等，进而求出sin∠ACP的值.在此过程中，学生需要进行角之间的转化.但这一点不容易看出，大多数学生可能会利用△PCD 来求解.由于不清楚点C坐标，所以思路容易中断.因此，教师要引导学生审题，探索题目中存在的可用的关系式.这类题目在初中阶段一般是考试的压轴题目，学生运用转化思想能够理清思路，找到解决问题的路径.教师可有意识地将转化思想教给学生，学生在解决问题时灵活运用转化思想.

（四）转化思想在几何解题中的应用

几何是初中数学中的重要学习内容，要求学生具备扎实的数学知识，并且具备一定空间想象能力.其中三角形和四边形题目是教学的重点.转化思想有利于求解几何题目，下面通过例题说明.

例题 现有一圆，如图2所示.已知圆的直径为BC，过 点B 作一条垂直于 BC 的垂线，垂线上有一点A，作圆的切线AD，且D为切点.最后，过点D作一条BC 的垂线DF，且DF、AC相交于E点.证明：EF=DE.

简单分析题干，可知两点信息：BC⊥AB，BC⊥DF.根據简单的推论便可以得出 DF∥AB.如此一来，AB与EF的关系就是位似对应线段.题干要求证明EF=DE，就是要证明E 是 DF的中点.因此，学生在解答问题时可以应用转化思想，将问题转化为“证明A点是DF的位似对应线段的中点”.

在明确解题方向后，学生就可以按照要求进行解题.首先，将CD连接并进行延长，与BA的延长线相交于G点;然后，连接BD.根据题干信息可知，BC是圆的直径，所以∠CDB必然是直角，可知∠GDB也是直角.如此，根据三角形性质可知，△GDB 是直角三角形.

此时，要想证明点A是DF的位似对应线段BG的中点，那么需要证明AG=AB，运用转化思想，即求证 AD=AB.AB和AD都是圆的切线，所以 AD=AB.90°-∠ADB=∠90°-∠ABD，所以∠AGD =∠ADG，AD=GA.

总体来说，在解答几何类问题时，简单的转化能够降低问题的难度并降低计算的复杂程度，进一步强化学生的解题能力.这道例题考查学生对几何题目的分析.当遇到复杂的几何问题时，学生应运用转化思想，将立体转化为平面，将图像转化为等式.

结 语

在初中数学教学中，教师应充分运用转化思想，完成教学工作，培养学生的数学思维.如何在具体教学中渗透转化思想，是值得教师思考的问题.

【参考文献】

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