快速路上密度叠加是引起堵塞主要原因

彭展里

贵阳锐鑫机械加工有限公司 贵州 贵阳 550000

1 快速路常发性堵塞概述

我们在贵阳中环路东段、西段、贵安大道、金朱东路、高速公路等路段采用无人机视频航拍，手机视频拍摄以及在道路上驾车观测，最终选定贵阳中环路东段长度1165米左右（见图1）作为我们研究快速路常发性堵塞路段，通过具体长时间地视频拍摄观测、计算分析、验证，笔者提出：

1）从A点至B点，没有进出匝道的交通路为孤立体系，有进出匝道的交通路为开放体系的概念。

2）建立q、u、k、理想饱和状态函数关系，对流量q、平均速度u,密度k绘制了理想饱和状态函数曲线（基本图）（见图2、表1）

表1 理想饱和状态函数关系

3）根据自然界普适原理“最小作用量原理”或费马用时最短原理推出孤立体系，A点至B点密度k不会自己增加的论断，指出人类驾驶车辆的期望速度接近道路限制速度。

4）当主路D1与匝道D2的流量持续达到q1+q2≥4800veh/h，交通汇合区瓶颈段时交通流处于极不稳定状态，易堵塞。笔者提出建立了微观堵塞形核模型。见图DJI0425 DJI0564 DJI0565。

5）堵塞首先由密度叠加区（瓶颈路段）开始向上游漫延，笔者找到建立了交通路拥挤（堵塞）长度数学算法。

通过理论推出的结论与实际观测非常吻合。在对贵阳中环路东段、渔安立交至未来方舟1165米左右路段，视频拍摄观测计算，进一步分析验证此路段是由密度叠加造成的常发性堵塞。

根据上述分析，我们验证了采用物理隔离分流法（见图3）可以避免此段交通路常发性堵塞。不用投资修（扩）路，有很好很大的经济效益！

2 建立理想饱和状态函数关系

首先定义：①理想状态，单车道孤立体系（没有进、出匝道）机动车匀速行驶。车头间距、车头时距相等。

②安全车头间距，以U速度行驶，实际车头间距不能小于安全车头间距，否则行驶不安全。

③饱和密度：在此密度下速度U为最大值，即大于此密度对应的速度必然下降。否则在这样密度下行驶速度U是不安全的。

我们建立理想状态单车道流量、速度、密度对应函数关系。见表1、图2。

实际情况个别车流与表1有出入，但属于小概率事件，因车流速度概率分布，应符合大数定理和中心极限定理。近似正态分布[1][2]若长时间违反表1的行驶是不安全的。从表1可知，流量对速度（u≥50km/h）密度不敏感。行驶中的任一车流处在图2曲线左下方。多车道可以分解为单车道进行分析。

3 用费马原理推论孤立体系密度不会自己增加

在自然界中，大自然的秘密是什么？大自然在造物时遵循哪些基本原理。人类的行为是否也遵循这些原理？物理学家提出的“最小作用量原理”是物理规律总是使得其中被称为“作用量”的物理量取极值，物理学家是从光线传播的费马原理认识最小作用量原理的。比如说图4中光线入射到空气和水交界处时发生折射，是使得光线沿着时间花费最小的路径传播[3]。

人们发现在许多别的学科中也遵循作用量极值的原理。

交通路上的驾驶汽车的人类其行为是否也遵循最小作用量原理（或用时最短原理）？我们通过对中环路东段、西段、贵安大道、金朱东路、高速公路亲自驾驶，用无人机视频航拍，手机视频拍摄等方法，以及查找有关资料[4]，发现在快速路、高速路上行驶速度（均值）都接近行驶路段的限制速度C。

汽车从A点行驶至B点，（孤立体系）除机动车、驾驶员异常情况外，在多车道上，每条车道上的速度虽有细微差异，但每条道上速度分布是离散型随机的，其随机变量X的分布律P｛X=xi｝， k=1,2,3…，遵守大数定律，中心极限定理，近似正态分布，存在数学期望µ（速度均值）非常接近道路限制速度C。

这可以用费马原理来阐述。费马原理∫BAdt=∫BAdx/u=min,[5]取值最小。除A点加速起步、至B点减速停止外，只有实际行驶速度函数U（或分布期望值µ）接近C,即limu→C,才能有极值，才能用时最短。在N车道上，驾驶行为实际行驶轨迹将是时间取极值、是自然界遵循规律。

注：这在我们的驾驶观测中，无人机视频航拍中得到支持。在资料[4]也阐述了外国速度频率最大接近限定速度。

用费马用时最短原理可以推论：在孤立体系中，随着行驶时间延长，汽车将趋于匀速，密度不会自己增加，若增加按表1描述，速度U会下降，即C-U（µ）差值变大，用时变长，违反了用时最短原理。同理空间密度K是自发朝着下降的方向运行的：∂k/∂t≤0（假设车流连续可微的）

4 实际观测、计算、分析、验证

我们对贵阳中环路东段、贵安大道、金朱东路、高速公路等，用无人机视频航拍，手机视频拍摄。其中对贵阳中环路东段在2020年3月-10月用时7个月进行了观测和拍摄。同时8月10日至8月14日（周一至周五专门对A点）（中环路东段，A1、A2）至D点(中环路东段D1、D2)以及9月18日对A1、A2、B2、D1、D2、C2点进行系统视频拍摄，参数见表。图（与后面采用的相同）。

4.1 密度叠加宏观分析

a、密度不会自己增加，只有下游匝道车辆进入才会叠加密度，从而造成自身密度的增加，引起速度变慢，甚至堵塞。见2020年8月25日航拍DJ10934 DJI0936图平均密度增加70%。见《密度变化表L=75m》

密度变化表（L=75m)2020年8月25日上午 DJI0925-0936航拍无人机编号时长 流量q veh/h NC(车辆数） ND（车辆数）NC时间见图 备注(秒） C-C C-C D-D ND C-C D-D 6 （5”） 8 （5”） 5.5 0925 7:23 37 33左2道 （“）代表截图时刻5（30”） 7 （30”） 7.5 4 （5”） 6 （5”） 2.5 0926 7:24 38 38左2道 （“）代表截图时刻1 （30”） 7 （30”） 6.5 5 （5”） 5 （5”） 4左2道 （“）代表截图时刻3 (13”) 5 （13”） 6.5 0927 7:24 19 18 0928 7:24 19 18 3 (5”) 5 （5”） 10-2:52 4 左2 （“）代表截图时刻5 （13”） 6（13”） 6.5

0929 7:25 37 39 6 （5”） 7 （5”） 10-3:37 5.5 左2 （“）代表截图时刻5 （20”） 8 （26”） 7.5 0930 26 19 22 5 （5”） 5 （5”） 11-4:02 4.5 左2 （“）代表截图时刻5.5 0931 7:26 19 22 4（5”） 7 （5”） 4 （“）代表截图时刻7 7 (3：37)10 (3：37) 5 0932 7:31 4:51 11 (4：02)2 (2:29) 10(2:29)5 (2：52)6 (4：42)左2（“）代表截图时刻10(2:52) 10.25 0933 7:31 10 12 4（7”） 6 （7”） 4 左2（“）代表截图时刻7 0934 7:33 2:01 108 3(5”) 9 （5”） 4（55”） 9（55”） 3 左2（“）代表截图时刻9 0935 7:35 51 46 5（5”） 9 （5”） 5（33”） 7（33”） 5 左2（“）代表截图时刻9 0936 7:40 4:51 73 5（1：16”） 11（1:12”）9（3:40”）12（3:40”）6左2（“）代表截图时刻10平均 NC/ND=89/152=0.59 ND/NC=152/89=1.7

b、由于修路，道路变窄，可视被堵通道（匝道）进入未堵通道（主路）状态，造成密度叠加，形成堵塞情况。见《4车道转换2车道密度变化表》及2020年8月25日DJ10943、DJ10945、DJ10953、左2道视为主路，右2道视为匝道，平均密度增加94%。

2020.8.25 4车道转换2车道密度的变化表E-E E-F F-G 航拍无人机编号时间 时长（分：秒）备注流量veh/h N(车辆数） N（车辆数）共4:51” 0-1:12 50 1.12 1.12 4 5（2:40”-1:12”）=1:28” 50 （2:40） （2:40）4 3（3:06”-2:40”）=26” 30 （2:40） （2:40）6 10（3:34”-3:06”）=28” 30 （3:34） （3:34）4 15（3:57”-3:34”）=23” 10 （3:57） （3:57）4 6（4:51”-3:57”）=54” 38 （4:24） （4:34）5 8（4:38） （4:38）6 10 0943 7:57

（4:42） （4:42）5 10 4（2”） 8（2”）4 8（8”） （8”）0944 7:57 11 10 2:01 10 1 12 0-16” 0-16” （2”） （2”）4 （34”） 5 （34”）47”-34”=13秒 10 5 （47”） 4 （47”）57”-47”=10秒 12 6 （57”） 11 （57”）1:12”-57”=15秒 10 5 （1:21”） 7 （1:12”）1:21”-1:12”=9秒 11 6 （1:21”） 12 （1:21”）1:40”-1:21”=19秒 13 3 （1:40”） 12 （1:40”）1:49”-1:40”=9秒 7 3 （1:49”） 12 （1:49”）0945 7:59共39秒 16 （1”） 32 （1”） L=120M 0-23” 16 15 （23”） 33 （23”） L=120M 39”-23”=16秒 17 20 （39”） 30 （39”） L=120M注：1、（）为视频的截图时刻 126/245=0.51 2、右两车道（视为匝道）与左两车道（视为主路）密度叠加造成堵塞。密度增量94%。0953 8:54

同理在快速路上，若停车或有障碍物都会造成密度的增加引起速度变慢甚至堵塞。

c、从A点至E点，（图3）其中A点至D点距离为1000米，D至E1点约130米，E1点（4车道变为3车道终点）A点至D点一般用时15-20分钟，平均速度为3-5Km/h。

A点堵塞比D点晚22.5分钟（平均）见图DJI0473、DJI0950、DJI0962、还有手机图。航拍图GJI0837 GJI0732 DGI0561 DJI0734 DGI0428 DGI0475。

8月27日7:35 DJ10963和A点手机拍摄截图及表《A点、D点、流量记录表》，《2020.8.27上午拍摄A点观测数据流量veh/h》从表中知道未堵流量与堵塞时流量接近，且A点堵塞是D点堵塞漫延诱发的。所有的观测都证明了这一点！

A点(A1＋A2)的流量一般在2500-3400veh/h之间，密度在16.7~58.3N/k之间，变化有但没有达60N/ km以上，见《2020.8.27上午拍摄A点的流量、密度表》对照表1，平均速度在40km/h以上。自身没有堵塞因素。

2020.8.27上午拍摄A点的流量、密度表

?

A点至E1点，每周一至周五必堵，是典型的上下班高峰造成的常发性堵塞。观测证实7:20～9:20堵塞的规律性。用概率描述堵塞发生的概率趋于1。

根据观测分析，（D1+D2）上游的流量见《A点、D点流量记录表》可以说若没有密度叠加区域（D1+D2），D1流量会在平均速度不降的情况下顺利通过E点。可以说堵塞是由于D1与D2密度的持续叠加，E1点4车道变3车道造成的。

可以定性地理解，dk/dt增加，K值（叠加的密度）增大，按表一描述，平均速度下降。每次迭代过程，立即造成平均速度迅速降低，堵塞形成。在D1至E1点实际情况是3-5分钟内行驶速度下降至10km/h以下。

4.2 密度叠加微观分析—形核模型建立

笔者提出密度局部聚集为堵塞核论点，常见性堵塞都是发生匝道与主道的交汇处（密度叠加区）或在加速车道的末端（密度叠加区）（本文接近E1点处）。

定义：堵塞核是密度聚集K≥100veh/km/1n,空间长度（下游与上游）L≤45m，核的边界与周围有明显密度变化区别。

1）、从大量的视频观测中，我们可以发现规律，当主路（3车道）的流量q1≤3400veh/h, 匝道流量q2≤1400veh/h时，基本上不发生堵塞（除异常情况外），（q1+q2）＜3×2250veh/h（ q=2250 veh/h符合图2、表1的描述）。速度u基本不下降。（见DJI0687 DJI0513 DJI0378）。

2）、当q1＞3400veh/h,q2＞1400veh/h,在加速车道末端，由于K1+K2（4车道强迫变为3车道）密度叠加局部聚集易形成堵塞核，见图DJI0559 DJI0864 DJI0601 DJI0435 DJI0425 DJI0412 DJI0411 DJI0745 DJI0734从图中可知，堵塞核一般密度在100veh/km以上，核的边界（上游与下游的边界）长度一般小于等于45m。核的下游界面，由于边界的下游密度低于核的密度，下游边界易溶解消散，核的上游界面是否稳定一般与q1 +q2是否连续处于4800veh/h以上，若核的流量补充大于溶解则稳定。若持续大于，堵塞核易长大至主道与匝道交汇处（本文为D点处），加速车道整个长度（本文130m左右）堵塞形成。一般时间3-5分钟（见图DJI0909）。

3）、堵塞核也会在主道与匝道交汇处D点形成。见图DJI0281 DJI0562 DJI0596 DJI0564 DJI0565 DJI0603 DJI0842 DJI0841 DJI0438 DGI0601 DJI0438 DJI0734 DJI0742 DJI0745同理流量q1（＞3400veh/h3车道）+q2（＞1400veh/h）连续，核是稳定的，否则不稳定的，若流量持续在q1+q2＞4800veh/h,核延着上游长大即形成排队现象，具体计算如下（见堵塞排队数学模型）与观测结果一样，缓行堵塞约1-1.3公里（见图DJI0920）。

堵塞排队数学模型及算法

A点至B点距离为X，A点、B点观测时间均为Δt，A点Δt观测流量为qA，通过的车辆数NA=qA×Δt。B点Δt观测流量为qB,通过的车辆数NB=qB×Δt。 车辆增量ΔN=（NA-NB）=(qA-qB)×Δt。排队堵塞长度X=ΔN×L ，L:车头间距。X=Δq×Δt×L与行驶速度有关，即车头间距缓行堵塞按表1描述L取值5.5-7米。

1）、在加速车道末端，由于4车道变为3车道，当D1+D2流量达到q＝4800veh/h以上交通流极不稳定，车流容易受到干扰涨落容易形核。核的密度K一般100 veh/km/1n以上空间上、下游长度约≤45m。按表1饱和状态描述，核的上游边界流量约q核=900veh/h。X=ΔN×L,X=（q(D1+D2）-q核）Δt×L=（4800/4-1000）×（3-5）分/60分×（5.5-7）=（55-117）m与观测值相符。

2）、本文中A点至D车道1，流量比较稳定，不容易向车道2、3扩散（本文观测数据）。A点平均流量qA1531veh/h ，D点平均流量qD=（3285-464）/3=940veh/h。（本文观测数据）

车辆增量ΔN=（1531-940）×0.33（20分钟）＝197veh，X（排队堵塞长度）＝197×（5.5-7）=1084米-1379米与观测值相符。

3）、在孤立体系如E点的下游，若流量（三车道）q≥4800veh/h时，交通流处于不稳定状态，只要有一点扰动就会诱发形成堵塞核，但核的下游界面很快溶解消散，不会成为稳定的堵塞核，而保持在原有的空间位置，图中DJI0562 -DJI0563 1分钟就溶化消散了。局部密度涨落起伏大多数与驾驶员有关，如超车变道等。（本文也可能与公交车停靠有关）

4）、形核，长大：与流量持续增大有关，是必要条件。也与速度涨落有关。

5 验证及物理隔离分流方法

通过上述对A点D点观测，计算,理论分析，我们思路若采用物理隔离方法让D1车流与D2车流不相遇，不发生干涉密度不叠加，就不会发生堵塞。情况如何呢？

1）验证 假设A点（A1＋A2）车流分配在三条车道中的车道1、车道2上行驶，B2，C2 （B2进入匝道，C2出去匝道）（见图1、图3）加D2（进入匝道）分配在车道3行驶。（见图DJI0860）

2）为了验证分流方法可行性，在A—B段正好有400米左右两车道（由于修路成为两车道）。为我们提供了验证的实际可使用车道，可用于判断物理分流方法是否正确？我们9月18日用无人机对A—B段进行视频航拍，同时在B—C段的中间天桥上用手机进行视频拍摄，观测数据见9月18日拍摄的图，见DJI0972、DJI0980、DJI0983、DJI0984、DJI0985、DJI0986、DJI0987、DJI0989航空拍无人机视频，及《2020.9.18BRT公交站天桥手机拍摄视频截图》《2020.9.18无人航拍记录表》。

9.18无人机航拍记录表主路流量 密度 N1 L=120m 流量 N B2平均密度N/km(换算单车道）（A1+A2) 5” 25” 匝（入）0972 7:02 32” 22 6 6 0 25 0973 7:03 31” 27 8 8 7 33.3 0974 7:03 17” 10 2 5 8.3 0975 7:04 31” 22 4 8 5 25 0976 7:05 31” 29 7 6 2 27.1 0977 7:07 31” 30 8 7 4 31.3 0978 7:08 31” 23 9 3 8 25 0979 7:09 61” 51 6 6 5 25 0980 7:10 31” 32 9 9 13 37.5 0981 7:13 14 15 3车道、4车 B-C段 (L=180)0982 7:13 15 B-C段0983 7:14 47” 13 14 58.3 0984 7:15 31” 35 17 13 13 62.5 （L=180)0985 7:15 36” 42 13 15 14 58.3 0986 7:17 91” 98 14 18 24 66.6 0987 7:18 61” 59 10 7 11 35.4 0988 7:20 91” 102 11 12 18 47.9 0989 7:21 31” 37 15 18 9编号 时间 时长接近B缓行 V 43km/h 68.7 A未堵0990 7:22 61” 59 19 18 5(有车挡位）接近B缓行 V 43km/h 77.1 A未堵0991 7:23 61” 66 16 17 23接近B缓行 V 43km/h 68.8 A未堵0992 7:24 31” 30 12 11 11接近B缓行 V 43km/h 47.9 A未堵0993 7:28 45” 31 26 6 已堵，但A未堵 108 0994 7:30 104” 56 33（3车道） 25(2车道） 9 已堵，但A未堵 104 0995 7:31 49” 27 0996 7:32 63” 60第15”开始35（3车道） 31（3车道） 6 51 0998 7:35 32” 25 41 0999 7:37 61” 65 27 q=909.7veh/h 0997 7:33 61”时长总计：1204” A1+A2 q=3295veh/h

在B—C段7:15开始车辆速度变缓，7:17已堵塞，（由于D点的堵塞漫延过来的）而堵塞此刻还未漫延到下游A—B段时，在7:22前A点的车流顺利通过了B点，这说明两车道完全可以输送A点的车流！通行能力足够！实际平均流量为3295veh/h满足图2、表1的描述。

对B2-C2+D2流量能否在单独车道输送不发生堵塞呢？从A-B段双车可知单车道最大实际流量1983veh/h。这个流量其他车道实际行驶中也存在，如在贵阳观山湖区金朱东路出口天桥，双车道观测到平均速度为60km/m 流量4320 veh/h,若换算单车道为2160veh/h（是我们观测到最大的车流量）。9月18日B2-C2（流量）=909.7-445.8=463.9veh/h,B2-C2+D2=463.5+1336.8（未堵平均流量）=1800.3veh/h,单车道完全可以输送B2-C2+D2车流。通行能力足够。

3）设计问题

D2匝道与D1主道夹角度数较大而B2与B1，A2与A1较小，D2转弯（速度在30-40km/h）造成车流从D2进入D1主路速度减缓，对D2车流自身匝道引起密度上升，同时加快叠加密度上升。也是引起堵塞次要原因，建议匝道与主路夹角越小越好，小会减少密度的叠加降速。D2两条车道虽临时用隔离墩，封闭一条车道也解决不了(见图5、图6)。

主路D1与D2交汇处，D1有4条车道，车道4与D2入口的快速车道（交汇口右边第一条车道）相连接，（见图DJI0936）让快速车道易失效，也是引起堵塞次要原因，设计存在问题。虽然在D1处用临时隔离墩也解决不了堵塞（见图7）。

4）密度叠加K1+K2是否堵塞，取决于K1+K2的量值，由表1、图2所决定。

〈1〉主路密度K1与匝道K2，K1+K2有时也不会引起堵塞，可以理解K1、K2较小。K1+K2叠加后也远离图2（理想饱和状态）曲线。叠加密度K存有许可容量。如本文中A1+A2，K1+K2也小于60 veh/km。对应速度在40km/ h以上。

〈2〉从q=uk表达来看，是双曲线抛物面。若流量不变时，q=uk是双曲线反比例函数，当K1，K2远离理想饱和状态时，q与k成正比∂q/∂k=u,若q持续增加，若U不变K1(或K2)随之会增加，K1+K2就容易达到理想饱和状态，对应速度下降，U降K升、K升U 降。持续增加也易形成堵塞，我们观测时还发现K1(K2)运行到下游叠加区会诱发ΔK1（ΔK2）增量，Δ约50%以上（有待进一步研究）这时反比例函数uk迅速起作用。互相影响每次迭代造成速度立即坍塌（本文中D点3-5分钟）堵塞形成。

5）采用物理隔离方法，（如图4）从A点到E1点车道1和车道2与车道3隔离，车道1、车道2可视为孤立体系，将不易形成堵塞核，没有形核因素。（除车道1公交车停站外）假设某一时刻流量最大接近4000veh/h饱和时，（本文观测平均流量在3500veh/h以下）处于不稳定时形核也会很快溶化消散。在D2匝道进入车道3与加速车道的末端为一条车道时，E1点会形成堵塞核。但对比隔离之前堵塞也会较大缓解，因D2本身由于设计问题D2的车速就≤40km/h,因密度叠加减弱了，效果改善了。对整体快速路交通流大大提高。

6 结论

1）孤立体系：密度自发朝着减少方向进行

∂/∂t（∂N/∂X）≤0

2）开放体系：主路密度与辅路密度叠加达到了表1，图2描述的饱和状态（函数关系f(k.u)）时，速度必然下降。

3）在高速路、快速路上、速度分布近似正态分布[1]，其速度期望接近道路限制速度E（u）→C（C：道路限制速度）

4）开放体系中，当叠加流量较大，q1＋q2＞4800veh/h时，在叠加区交通流极不稳定，轻微的涨落扰动，易形成堵塞核。若叠加的流量持续或增加，堵塞核易稳定，核会向上游蔓延（长大），堵塞排队形成

5）堵塞是开放体系密度持续叠加造成的

6）贵阳中环路东段从A点至E点（见图1）用物理隔离分流的方法是解决此段常发性堵塞有效方法（见图3）

7 建议

在快速路上，根据密度叠加易引起堵塞路况，建议如下：

不要较长时间停车，特别车流较大时禁止停车，因容易引起密度上升，造成速度变缓甚至堵塞。（中环路西段常见此路状况）。