数学学习困难儿童的认知特点及干预策略

高苗苗　张定民

〔摘要〕数学学习困难是学龄儿童的一种主要学习困难类型。数学学习困难学生在工作记忆、PASS认知加工过程、抑制控制能力等认知方面均表现出不足。目前针对数学学习困难儿童的认知干预包括减轻工作记忆负担、进行认知能力和认知策略训练、利用认知游戏等。

〔关键词〕工作记忆;认知能力;认知策略;认知游戏

〔中图分类号〕G44 〔文献标识码〕A 〔文章编号〕1671-2684（2021）16-0007-03

数学是学校教育阶段的基础学科，数学学习成功与否直接关系到其他学科的成绩。但学校中总存在这样一个群体，他们智力正常但数学成绩却远远落后。这类学生就是数学学习困难学生。本文将分析数学学习困难学生的认知特点，并对如何干预提供建议。

一、数学学习困难的定义

数学学习困难（Mathematics Learning Difficulties，MLD或MD），又叫数学障碍（Mathematics Learning Disabilities）、算数学习障碍（Arithmetic Learning Disabilities）、计算障碍（Dyscalculia）或者发展性計算障碍（Development Dyscalculia）等，是由于与数学学习有关的能力或技能的缺损而导致的一种现象，是学龄儿童的一种主要学习困难类型。此类型学生最明显的表现是在标准化数学测验上所得的成绩显著地与其自身的年龄、智力、所在年级应有的教育水平的预期标准不相符，而这种数学能力的缺损并不是由于身体或智力上的原发性缺陷造成的[1]。

关于数学学习困难的诊断模型，目前应用最广泛的当属不一致模型（discrepancy models），主要是指数学学习困难学生在学业成就与智力之间存在严重的不一致性[2]。目前一般确定数学学习困难的标准为：在接受正常教学的条件下，标准智力测验的分数大于80，即智力正常，标准数学成就测验中，数学分数处于整体最低的20%，且无明显的感官缺陷和情绪障碍[3]。

二、数学学习困难儿童的认知特点

（一）工作记忆

工作记忆是一种对信息进行暂时性加工和储存的能量有限的系统。大量研究表明，数学学习困难儿童存在工作记忆缺陷[4-6]。国外研究表明，数学学习困难儿童的工作记忆能力较学习正常儿童差[7]，且数字信息加工有关的工作记忆能力不足[8]。国内有研究表明，数学学习困难儿童工作记忆的缺陷在于数字工作记忆、视空间工作记忆和中央执行功能的整体不足[9-10]。也有研究表明，数学学习困难与工作记忆能力下降有密切关系，且数学学习困难几乎完全是由于数字工作记忆能力下降引起，而与视空间工作记忆能力下降无关[5]。尽管具体结论不尽相同，但数学学习困难儿童在工作记忆方面存在不足这一点是得到一致认可的。

（二）PASS认知加工过程

戴斯和纳格利尔利 （Das & Naglieri）等[11]提出了智力的认知过程论——PASS模型。PASS是“计划

（Planning）—注意（Attention）—同时性加工（Simul-

taneous processing）—继时性加工（Successive

processing）”四种认知过程的缩写。计划是个体为解决问题、达到目标而使用和修改的一种策略，它处于PASS认知加工系统的最高层次，对注意、同时性加工和继时性加工过程起着调节、监控、评价的作用。同时性加工是个体将分散刺激整合成一个整体或一个群组的加工方式，其本质是个体必须将刺激的元素相互联系成为一个感知或概念的整体。继时性加工是指个体将刺激整合成特定序列从而形成一个链状层级的加工过程，其关键特征是各成分之间成顺序排列。

PASS加工过程与数学学习有紧密联系。康丹等[12]的研究表明：数学学习困难学生在计划、注意、同时性加工和继时性加工等分量表上的得分均显著低于正常组儿童。克罗斯伯根（Kroesbergen）等[13]的研究显示，与正常组学生相比，多数数学学习困难学生可能在继时加工上表现出缺陷。邓赐平等[14]研究则发现，数学学习困难学生的两类加工水平均低于正常儿童。综合目前的研究可以看出，数学学习困难儿童确实在PASS认知加工过程上有一定的不足。

（三）抑制控制能力

执行功能（executive function）是指那些对个体的意识和行为进行监督和控制的各种操作过程。其中抑制控制是执行功能的核心要素之一。抑制控制能力是指在认知过程中必要时对占主导地位的、自动的、优势反应的抑制，包括防止那些被部分激活但与目标无关的信息的进入;阻止那些与情境不适合的优势反应的进入;抑制不再相关的信息的激活。

数学学习困难儿童抑制非靶刺激和无关信息进入工作记忆的能力不足，抑制控制能力较差[15]。数学困难小学生抑制优势反应的能力显著低于数学优良生，但其对事物初次学习的能力与数学优良生水平相当[16-17]。儿童抑制能力发展迟缓是数学学习困难产生的重要原因[18]。所以，数学学习困难儿童存在抑制控制能力不足。

（四）空间能力与加法策略

数学学习困难儿童在空间能力和加法策略这两种数学学习方面的具体认知能力上也存在不足。

空间能力是数学认知能力的一个基本要素，它是个体顺利完成几何任务、应用题及其他复杂数学问题的重要能力之一。麦基（McGee）认为空间能力包括两个重要的因素，空间视觉化能力和空间定向能力。其中，空间视觉化能力是指对表象进行心理旋转、扭曲变形及翻转等心理操作的能力。空间定向能力等同于空间知觉[19]。

数学困难儿童的空间能力比正常儿童差[20]。正常儿童与数学学习困难儿童的空间能力都随着年龄的升高而提高[4]，但正常儿童的图形识别和图形旋转能力在3年级开始迅速发展，而数困儿童从4年级开始才出现较大提高[19]。

儿童数学加法策略一直是认知发展研究的热点领域之一。加法策略有出声策略、手指策略、数数策略、分解策略、心里竖式等。国外学者发现，数学学习困难儿童的问题解决策略的发展倾向于表现出发展上不成熟，即这些儿童在解决问题时经常使用一些比他们年龄小的伙伴所使用的策略[21]。我国研究者也发现，数学学习困难的儿童在简单算数任务中的策略特点是策略水平低，反应时间长而且错误率高[22]。

此外，陈英和，赵延芹，张可娟等[22]的研究发现，不论是正常儿童还是数学学习困难儿童，在解决加法问题时都会使用多种策略，即策略选择的多样性特点具有普遍性。而且随着年龄的增长，两类儿童同时使用多种策略的人数在逐渐减少，即使用策略总数都有向着简约化方向发展的趋势。但是，高年级数学学习困难儿童在加法策略的选择和策略的执行上与低年级数学学习正常儿童的策略选择和执行能力相当。数困儿童和正常儿童在加法任务中的策略执行有效性差异显著，数困生策略执行正确率低，反应时间长，有效性差。

三、数学学习困难儿童的干预对策

数学学习困难儿童在工作记忆、PASS认知加工过程、抑制控制能力、空间能力和加法策略等认知方面均存在不足。针对数困生的这些认知不足，可以从以下方面开展干预。

（一）减轻工作记忆负担

把复杂的教学材料意义分段，分步呈现。强调优化材料呈现方式来减少外在负荷，如同时空呈现认知材料、利用动画对计算的位数进行标记、视听结合，加深对数字或符号的辨别性等。尽量清除多余呈现，使材料的呈现方式尽量简洁。减少一切与当前学习不直接相关的分心物。

（二）进行认知能力和认知策略训练

设计一些需要计划等认知能力参与的游戏，比如迷宫、汉诺塔、数字矩阵、图形的系列回忆等，以此训练儿童的动态性认知能力。进行认知策略训练，如数学运算中的计划策略训练。进行元认知策略干预，如在完成数学运算时，要求儿童就如何解答问题进行自我反省，并表达思考的过程。

（三）利用认知游戏

康丹等[12]的个案研究表明，小心“炸弹”游戏能够明显提高数困生的抑制控制能力。小心“炸弹”游戏的具体操作过程如下：若干不同颜色的积木，随机排列成直线或者弧形。每轮游戏选定不同颜色和不同数量的积木作为“炸弹”，儿童作为赛车手“开车”经过所有积木，遇到“炸弹”就需要跳过，否则就会被“炸掉”。“炸弹”数量和颜色种类越多，难度越大。可以借鉴该游戏提高儿童的抑制控制能力。

除以上认知干预策略外，还可以通过培训教师、家长的方式弥补数学困难学生的不足。具体有：教育干预，即由经过统一培训的教师应用“直接指导教育法”，教授数学学习困难学生数学学习的具体方法。家庭干预，即由研究人员给学生家长上课，讲解数学学习困难学生的常见问题及改善方法，帮助家长科学地提高家教水平等。

总之，目前国内外关于数学学习困难的研究取得了很多收获，对数学学习困难学生的认知特点及干预策略越来越关注。但对数学学习困难的成因及矫正仍然存在一定争议，还需要研究者们开展更深入和广泛的研究实践。

参考文献

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（作者单位：山东省莒南第一中学，临沂，276600）

编辑/张 旗 终校/卫 虹