小学低段学生数学符号意识的培养

王美玲

[摘 要]小学低段学生以形象思维为主，他们对于符号意识的认知比较模糊。在尊重学生的认知发展规律的前提下，教师可通过关注学生的认知水平，使学生经历具体过程，积累符号经验，从而有效培养学生的符号意识。

[关键词]低段学生;符号意识;培养;加法;乘法

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）14-0062-02

数学是研究数量关系和空间形式的科学。义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。根据学生发展的生理和心理特征，《义务教育数学课程标准（修改稿）》（2011年版）（简称《修改稿》）将九年义务教育划分为三个学段，即第一学段（1-3年级）（低段）、第二学段（4-6年级）（中段）、第三学段（7-9年级）（高段），并从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面阐述了课程总目标。在各学段中，安排了四个部分的课程内容：“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。此外，《修改稿》明确指出：在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想，为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。

数学中“符号”一词首次被提出是在《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（2001年版）中，其指出，符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示;理解符号所代表的数量关系和变化规律;会进行符号间的转换;能选择适当的程序和方法解决用符号表达的问题。

数学符号是数学科学专门使用的特殊文字，是含义高度概括、形体高度浓缩的一种科学语言，是应数学思维特点的需要而产生的理想化的科学书面语言。

一、低段学生数学符号意识培养的重要性

所谓符号意识，主要是指能够通过运算符号来理解和表示数、数量之间的关系及其变化规律，明确数与符号之间的关系，及进行一般性的运算和推理。对于低段学生而言，符号意识是一种非常抽象的概念，在他们看来，“符号”等同于简单的运算符号“+、-、×、÷  ”，关系符号“>、<、=、≈”，结合符号“（ ）”以及一些简单的单位符号“m、kg”等。即便如此，他们也很难利用这些简单的符号来表示数、数量之间的关系及其变化规律。换句话说，低段学生的符号意识非常薄弱，而这直接影响低段学生的数学学习兴趣以及数学学习能力。如果学生在低段就能有效培养符号意识，等到中段学习大数的运算、运算律、常见的数量关系，以及高段学习数的扩充、方程与不等式、函数等知识时就会轻松很多。小学生由于受自身发展的影响，缺乏抽象思维，在低段学习中，对数学符号的理解较为困难，而这一学段是为中段和高段的数学学习打基础的，若是不能够对数学符号有效理解，可能会影响未来数学的学习。可想而知，学生在低段符号意识的养成对其今后的数学学习有非常大的帮助，因此培养和发展低段学生的符号意识是非常重要的。

二、低段学生数学符号意识的培养策略

1.分析初始样态，关注认知水平

对于低段学生来说，尤其是一年级的学生，他们的认知水平处于启蒙阶段，尚未形成完整的知识结构体系。从心理学的角度来看，学生的有意注意力占主导地位，以形象思维为主。因此，如何将具体的事物转化成抽象的数字或者符号，是低段学生学习数学的难点。

例如，在人教版教材一年级上册的“准备课”中，教材通过一幅迎新图，让学生经历数不同事物的数量的过程，这节课是义务教育阶段的第一节数学课，主要检验学生数数的过程及情况。在小学一年级之前，学生已经认识10以内的数，并不同程度地学过10以内甚至更大一些的数。根据学生的这一认知特点，教材紧接着出示1～10十个数字和对应的图形数量，通过一一对应的关系，使学生体会数量可以转化成这十个数字。可以发现，这虽然只是一节简单的准备课，但实质上包含了数学核心素养——符号意识，而且在开篇就这样安排，可见，教材是非常关注学生符号意识的培养的。在认识十个数的基础上，教材接下来便安排了“比大小”，通过一一对应的关系，首次引入了关系符号“=、>、<”，将数字与抽象的符号相关联。由此可见，图形可以抽象成数字，数字可以借助关系符号来比较大小。在上述教学中，教师要正确分析一年级学生学习10以内数的初始样态，关注学生对10以内数的认知水平，再在此基础上培养和发展学生的符号意识。

2.重视学习体验，经历具体过程

《修改稿》中指出：数学教育要面向全体学生，实现“人人学有价值的数学;人人都获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展”。并且在低段学习目标中提出了对情感态度的要求：对身边与数学有关的事物有好奇心，能参与教学活动。由此可见，学生才是学习的主体，在对学生符号意识的培养中，教师要重视学生对符号意识的体验，让学生去经历具体的转化过程。

例如，在一年级上册的“加法”一课中，学生初次体验“+”的含义。这节课的重点是让学生经历将“合起来”抽象成“+”的过程，而它是建立在前面“分与合”的基础上的，也是对“分与合”这个过程的抽象转化。将复杂的“合起来”的过程转化成简单的加法算式，这也是加法算式的由来。那么，在课堂上，教师应该如何引导学生参与符号转化的过程呢？根据低段学生好奇、好动的特点，教师应该先让学生动手操作，如摆一摆、画一画、拼一拼，再引导学生观察验证，进一步让学生看一看、说一说、读一读，关注学生的口头表达。在学生初步经历符号的转化之后，再让学生写一写，使学生进一步理解将“合起来”转化成“+”的过程。《修改稿》在低段数学数与代数之间的运算中强调，要结合具体情境，体会整数四則运算的意义。而在具体情境中，可以更好地体会“合起来”的过程其实就是用数学符号“+”来表示的过程。“加法”是四则运算的基础，学生只有打好这个基础，才能深度学习其余的运算法则。

3.增加运算练习，积累符号经验

如果说数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志，那么符号经验的积累就是提高学生符号意识的重要标志。帮助学生积累符号经验是培养学生符号意识的重要目标，是学生不断经历、体验符号意识的结果。符号经验需要在“做”和“思”的过程中不断积淀和逐步积累。

例如，二年级上册的“乘法的初步认识”是乘法学习的起始部分，是在学生掌握了加减法的基础上安排的。本节课的难点是理解乘法的含义。从理论上讲，乘法有两种概念：一种是以集合为基础的概念，另一种是以加法为基础的概念，而教材采用的是较为简单的第二种概念。在这一课中，学生要明确几个相同的数相加可以用乘法表示，体会乘法与加法相互转化的关系。然而，多数学生也仅限于对简单的看图列算式和具体的几个相同数相加能表示出对应的乘法算式，而对于那些稍微隐藏的图形或者算式，符号应用经验不足。例如，在本节课的课后习题中有这样一道题：请将[3+2+1+3]改写成乘法算式。这道题没有直接体现3个3相加，但是只要把2+1看成一个3，乘法算式就显而易见了。由于是第一课时，学生对于“几个几”的符号经验不足，导致对类似这样的转化不敏感。又如，想一想，算一算△+△+△=6，〇+〇+〇=12，求△+〇=（    ）。要解决该题，不止一种方法。多数学生在解题时，先由3个△和3个〇分别求出1个△和1个〇，最后再相加。而极少数学生会想到将1个△和1个〇看作一个整体，先求出这样的三份，再求出其中一份。由此可见，只有加强运算练习，才能从不断的训练中积累符号经验，从而增强符号意识。

綜上所述，符号是数学的基本语言，学生只有掌握符号语言，才能更好地进行数学学习。培养低段学生的符号意识，首先需要教师分析学生的初始样态，关注他们的认知水平;其次，教师要重视学生的体验，让学生经历具体过程;最后，教师需给学生增加运算练习，从而使学生积累符号经验。“书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。”低段学生符号意识的培养是一个漫长的过程，相信经过努力，必然会收获成功。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（2011年版）[S]. 北京：北京师范大学出版社，2012.

[2] 徐品芳，张红. 数学符号史[M]. 北京：科学出版社，2006.

[3] 顾思. 小学低年级数学能力的培养[J]. 数学学习与研究，2019（17）.

[4] 严生平. 培养学生符号意识 提升数学核心素养[J]. 课程与教学， 2019（7）.

（责编 罗 艳）