数学活动应体现四种意识

沈梦蝶

[摘 要]数学教学要让学生走出“听数学”的桎梏，向“做数学”方向发展，让学生经历充满“数学化”的活动，体验数学的思维之美和动态之美，那么数学活动的设计与实施应体现四种意识，即整体意识、主体意识、问题意识、提升意识，让数学活动更合理。

[关键词]数学活动;整体;主体;问题;提升

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）17-0090-02

数学教学要让学生走出“听数学”的桎梏，向“做数学”方向发展，让学生经历“数学化”的活动，体验数学的思维之美和动态之美。在小学数学教学中，不少教师开始重视数学活动的设计和实施，使学生在数学活动中建构对知识的认知，这对落实学生在学习中的主体地位具有重要促进作用。然而，在数学活动的设计与实施中还存在只重气氛不见效率、只重表象不见实质、只重活动不见提升的现象。因此，如何搭建更加合理的数学活动平台仍是亟待解决的关键问题。

一、要树立整体意识

在不同的学习阶段，学生对于某一对象获得的认知和经验是不同的，这就要求教师在活动安排上必须从整体上做到统筹兼顾，为不同认知阶段的学生设计不同的活动方案，从而使数学活动更具操作性和针对性。比如，学生往往是通过现实生活对长方体、正方体、圆柱、等产生印象，到了六年级，学生才通过公式推导认识长方体、正方体和圆柱的表面积及体积公式，从而将对图形的认知上升至三维空间。知识的层次性和递进性要求教师在安排数学活动时，要从整体着手，既要做到“瞻前”，又要做到“顾后”，使学生在每个学习阶段都能收获相应的知识和体验。

【例1】“长方体的体积”教学节选

师：我们已经认识了长方体，谁能说一下生活中有哪些长方体呢？

生1：课本是长方体、铅笔盒也是长方体……

师：很好。我们在前几节课学了长方体的基本特征、长方体的表面积等知识，现在我们来看一下如何求长方体的体积。用4个棱长为1 cm的小正方体（体积为1 cm3）拼成一个大长方体，同学们看看有几种拼法？

（学生操作1分钟）

师：谁能说一下有几种拼法呢？

生2：我发现了如图1所示的两种拼法。

师：很好。那么，这两种拼法得到的长方体的体积是多少呢？

生2：既然这个长方体是由4个体积为1 cm3的小正方体拼成的，那么它的体积应该是4 cm3 。

师：4 cm3 这个结果还可以如何计算出来的呢？

生3：1号长方体的长、宽、高分别为1 cm、1 cm、4 cm，这三个数的乘积是4，所以长方体体积是4 cm3。

生4：2号长方体的长、宽、高分别为2 cm、1 cm、2 cm，这三个数的乘积也是4，所以长方体体积是4 cm3。

生（齐）：长方体的体积是长、宽、高的乘积。

师：很好，这样我们就得出了长方体的体积=长×宽×高。这个公式非常重要，我们以后要学习的正方体、圆柱的体积也和这个公式有着密切联系。

教学中，教师在安排数学活动时注意从整体上统筹知识之间的前后联系，通过对长方体知识的回顾，使学生把旧知和本节课内容联系起来，是谓“瞻前”;通过长方体体积公式的推导过程，培养学生的空间想象能力和数学推理能力，为以后学习正方体的体积和圆柱的体积打下基础，是谓“顾后”。这种“瞻前顾后、统筹安排”的活动理念能让学生系统性地掌握知识。

二、要树立主体意识

学生是数学活动的主体，是一系列数学活动的参与者和执行者。数学活动一旦忽视学生的主体地位，就如同无源之水、无本之木。因此，在数学活动的安排上，应该体现学生的主体地位。具体而言，首先教师要关注学生的学习起点，使不同层次的学生都能够参与到活动中来，都能够从数学活动中，掌握知识、获得经验;其次要强调学生的主体地位，但也不能忽视教师的主导作用，学生的积极主动参与需要教师适时的引导和调控。

【例2】“圆的周长与直径”教学节选

师：圆的周长与直径有什么关系呢？老师准备了1号、2号、3号三个大小不同的圆形纸片，现在，请同学们以小组为单位，测一下圆的周长，并讨论圆的周长和直径之间的关系。

生1：圆的周长并不像正方形那样容易测量啊。

師：可以换个角度思考，圆的周长等于圆滚动一圈的长度。

生1（恍然大悟）：噢，可以这样测量。

（学生测量、计算，教师巡视，及时指导，用时约5分钟）

师：好，大家说一下测量和计算的结果。

生2：我们小组测量得1号纸片周长6.28 cm，直径2 cm，周长是直径的3.14倍。

生3：我们小组测量得2号纸片周长9.45 cm，直径3 cm，周长是直径的3.15倍。

生4：我们小组测量得3号纸片周长12.52 cm，直径4 cm，周长是直径的3.13倍。

师：很好，通过测量和计算我们知道，圆的周长大约是直径的3倍多。实际上，圆的周长除以直径的结果是一个固定的数，这个数就是圆周率，常用希腊字母π来表示，它的近似值是3.14。由于测量时难免有误差，所以我们得到的结果在3.14上下浮动。

教学中，学生自始至终都是测量、计算和探究的主体，教学活动始终围绕着学生有序展开。学生通过测量、计算，对圆的周长和直径之间的关系有了更加直观和深刻的印象。在数学活动中，教师的主要作用就是调控、释疑和总结，例如，学生在测量圆周长时有疑问，教师便予以适当点拨，在活动的最后教师总结并补充和完善学生得出的结论。

三、要树立问题意识

“学贵知疑，小疑而小进，大疑则大进。”疑问是思维的起点。在数学活动中，一个精心设计的问题不但能够激发学生的思考意识，还能够拓展学生思维。在问题的设计上，教师要充分遵循学生的认知规律，由易到难、循序渐进地设置问题，让学生通过设疑、思考、验证、反思各个环节，最后得出正确答案。

【例3】“三角形面积”教学片段

师：“两个三角形一定可以拼成一个平行四边形”这句话对吗？请剪一剪，试一试。

生1：这句话是正确的，如图2所示，我剪的这两个三角形可以拼成平行四边形。

生2：不对，我剪的两个三角形就不能拼成平行四边形，如图3所示。

师：看来同学们已经自己找出了答案。上面那句话是错误的。现在，我再把题目改动一下，两个面积相等的三角形一定能够拼成平行四边形。同学们再剪一剪，拼一拼。

生3：这句话是对的。

生4：不对，不对。我剪的两个三角形是这样的，它们等底等高，面积相等，但是还是不能拼成平行四边形，如图4所示。

生5：看来必须是两个完全相同的三角形才能够拼成平行四边形。

师：对，通过讨论和探究，我们得出了“两个完全相同的三角形才能够拼成平行四边形”的结论。

教学中，教师由浅显到深入，层层设疑，引发学生思考，使学生在剪一剪、拼一拼之中学习知识。从“两个三角形一定可以拼成一个平行四边形”到“两个面积相等的三角形一定能够拼成平行四边形”最后到“两个完全相同的三角形一定够拼成平行四边形”，问题设置犹如一根看不见的线，引导学生思考、探究、质疑、反思，取得很好的效果。

四、要树立提升意识

正确处理好数学活动与提炼总结之间的关系对于提升数学活动的实效至关重要。学生在思考、操作、验证的基础上形成对知识的初步感性认识，在总结、提炼中完成对知识的梳理和升华，加深理解，形成数学结论。只有把过程和总结融合起来，二者并重，才能够从根本上提升课堂实效。

【例4】“游戏规则公平性”教学节选

师：箱子里有2个白球，4个黑球，如果摸到白球则女生获胜，摸到黑球则男生获胜。这个游戏公平吗？咱们试试看。

（第一场摸了7次，女生获胜2次，男生获胜5次）

生1：这个游戏不公平。应该把白球也加到4个才公平。

（教师向箱子里放入2个白球）

（第二场又摸了7次，女生获胜4次，男生获胜3次）

生2：这次活动才算公平。

师：为什么第一场游戏规则不公平，而第二场却公平呢？

生3：第一场游戏中，游戏双方赢的机会不均等;而第二场的游戏中，游戏双方赢的机会均等。

师：总结得非常好。游戏双方获胜机会是否均等，是判断游戏规则是否公平的标准。

活动中，学生意识到了第一场游戏规则不公平，教师进一步引导学生分析游戏规则不公平的原因，在学生得出结论后，教师予以完善，在分析和总结中提升了数学活动的思维深度。

小学生数学活动和內部知识构建过程是同步进行的，学生正是通过数学活动感知知识，并将其内化为自身的知识结构。高效的数学活动应该结合小学生的身心发展特点和教学内容，在教学活动的各个环节精心安排，才能充分调动学生的感官参与数学活动，使学生在动中学、乐中学，从而培养学生数学思维，提升学生数学素养。

（责编 杨偲培）