初中数学教学实验：巧用生成，促进生长

史丹萍

[摘  要] 在课程改革的过程中，数学实验这个概念被明确地提了出来，这意味着通过数学实验来促进学生的知识建构，已经成为一条新的教学途径. 学生的数学学习过程实际上就是一个学生智慧生长的过程，智慧生长不仅存在于教师的预设中，也存在于课堂的生成中. 在初中数学实验实施的时候，会有许多生成的机会，抓住这些机会可以促进学生的智慧生长，也可以促进学生的知识建构. 在初中数学实验推进与实施的过程中，会有许多预设之外的生成，这种生成是十分有价值的. 这种价值可以体现在促进学生学习的智力因素与非智力因素两个方面.

[关键词] 初中数学;数学实验;生成;促进

从教师教学的角度来看，要让学生掌握一个数学知识，最关键的就是为学生设计一个良好的学习过程. 当教师采用讲授式的教学时，意味着学生接收到的是教师的语言信息，而完全基于语言信息的学习，对于相当一部分初中学生而言是具有挑战性的，当学生的原有经验或者知识基础不够时，他们就无法通过这些语言信息去建构起新的数学知识. 因此教师在开拓教学途径的时候，应当采用多元的思路，以让学生有更加感性的知识加工过程. 在课程改革的过程中，数学实验这个概念被明确地提了出来，这意味着通过数学实验来促进学生的知识建构，已经成为一条新的教学途径. 有研究表明，在初中数学教学中引入并加强数学实验教学，可以有效地改变学生数学学习的方式，可以让学生变“听数学”为“做数学”，变“看演示”为“动手操作”，变“机械接受”为“主动探究”. 进一步的实践与研究发现，数学实验可以发展学生的主体意识，让学生体验到发现知识的乐趣，提升思维能力，并拥有创新的机会.数学实验是促进初中生数学学习的一种有效方式. 笔者以为，学生的数学学习过程实际上就是一个学生智慧生长的过程，智慧生长不仅存在于教师的预设中，也存在于课堂的生成中，在初中数学实验实施的时候，会有许多生成的机会，抓住这些机会可以促进学生的智慧生长，可以促进学生的知识建构.

初中数学教学实验中生成的价值

在初中数学实验推进与实施的过程中，会有许多预设之外的生成，这种生成是十分有价值的. 这种价值可以体现在促进学生学习的智力因素与非智力因素两个方面.

从非智力因素的角度来看，数学实验的过程与数学探究的过程是并存的，相对于抽象的数学学习过程来说，数学实验可以实现多样化的数学学习方式，可以让学生在“会学数学”与“喜欢数学”之间交替上升. 因而在平时教学中，教师应根据教材特点，同时根据学生的学习特点，结合具体的教学内容，设计出有利于学生主动参与的教学环节，尤其是巧搭实验平台，调动学生动手实验的积极性，可以有效地培养学生学习数学的兴趣. 虽然说兴趣是一个老生常谈的话题，但是不可否认的是，对于初中学生的数学学习来说，兴趣又是一个绕之不去的话题，只有学生对数学学习能够保持长期的、持续的、稳定的兴趣，那么他们的数学学习过程才能处于一个良好的状态中.

从智力因素的角度来看，数学实验更有着传统讲授式教学所无法具有的优点. 分析初中学生的数学学习过程，可以发现有一个显著的特点，那就是他们的思维必须加工形象的对象，才能形成比较清晰的表象，很显然，数学实验可以满足学生的这一学习特点. 学生在数学实验的过程中，可以通过动手做与动脑思考并存的方式，对数学学习的对象形成比较准确的理解，从而使学生的数学思维能力在实验参与过程中得到提升和发展. 可以肯定地讲，这一点是传统的讲授式教学所无法替代的.

总体而言，在初中数学课堂上，通过具有数学探究性的活动实施进而让学生体会一个实验课，可以有效地培养学生的创新意识和创新能力. 即使是在数学核心素养培育的背景之下，也有着实施的必要.

利用数学实验中的生成促进生长

认识到数学实验及其中的生成可以促进学生的数学知识建构与智慧生长，那么在具体的教学过程中，就应当积极实施. 此时作为数学教师，应当认识到初中数学不只是抽象地研究数与形，真正有效的初中数学，需要借助初中生的认知特点，确保形象思维和抽象思维均得到充分运用，从而实现数学教学的知行合一. 因此也就必须认识到数学实验是实现这一教学目标的重要途径，数学实验与自然科学实验类似，但又具有数学的本质特征，在具体的教学过程中，教师应当努力通过数学实验来实现知行合一.

例如，苏科版初中数学教材中，“垂直”这一内容在平面几何知识体系里有着重要的基础性作用. 教师在教学的时候，除了给学生提供一些必要的图片或者视频之外，另一个教学重点就是让学生通过数学实验去切实体会垂直，形成关于垂直的表象. 需要指出的是，这里所说的是通过数学实验的方式，那么学生手中的素材就必须尽可能地形象，因此让学生在草稿纸上画出垂直的两条线，就不能算作数学实验的内容. 笔者在设计的时候，主要的思路就是折叠与拼装.

数学实验中的折叠，是让学生去折叠A4纸. 折叠的时候，要求出现直角. 除了常规的按要求折叠之外，折叠的过程中还有两个生成：一是相当一部分学生发现，即使不折叠，A4纸的4个角也是直角，那么相应的两个边就是垂直的关系;二是部分学生发现要想折叠成直角的情形，不一定非要A4纸，哪怕是一张普通的四边不规则的纸，只要通过两次折叠的方法，就可以得到直角. 学生的这两点认识都是在预设之外的生成，这种生成恰恰说明了学生在执教过程中得到的丰富认识，这为垂直概念的建立奠定了坚实的基础.

数学实验中的拼装，是让学生将准备好的学具去得到相互垂直的两个物件. 比如学生将一个长方形物体竖立在桌面上，那么这个物体与桌面的关系就是垂直的. 学生在完成这个实验的时候，会自然联想到生活中有很多这样的情形，比如旗杆竖立在操场上，大桥的桥桩与桥面的关系，等等. 学生的这些发现，对于教师的教学设计来说必然是一种生成. 这些生成是学生思维的结果，其意义在于可以丰富學生对垂直的认识.

所以通过上述数学实验的两个重要环节，可以让学生的大脑中形成非常丰富的关于垂直的表象. 这些表象通过分析与综合之后，要让学生说出垂直的概念，就变得非常容易了. 学生可以清晰地表述出垂直定义中的因果关系：只要两条直线相交成直角，那么这两条直线就一定是垂直的. 在学生这一认识的基础之上，再给出垂直的数学定义，那么学生的理解自然就水到渠成了.

基于生成的生长是数学实验的逻辑

通过上述数学实验的教学案例可以发现，在学生完成数学实验的时候，教师要明确的是数学实验的目的. 只要扣准这个目的，学生的数学实验过程就不会偏离原先预设好的方向;在扣准目的的基础之上，教师开放学生数学实验的过程，让学生大胆思考、大胆想象、大胆操作，那么学生在实验的过程中就会有许多新的发现，这些发现会在教师的预设之外，也就成了课堂上的生成;也正是数学实验过程中的这些生成，使得学生对数学概念的理解变得更加丰满与深刻.

站在数学学科核心素养培育的角度来看数学实验，教师会发现数学实验肯定是需要学生的动手能力作为支撑的，而这也正是核心素养中关键能力的体现;与此同时，数学实验需要学生的思维参与，其对于培养学生的数学学科核心素养的诸多要素均有促进作用;除此之外，数学实验可以丰富学生的数学学习方式，为核心素养落地提供保证. 其实，当数学教师在面向初中学生进行数学实验的设计与实施的时候，如果能够明确数学实验的价值之一就在于其中的生成，那么在学生数学实验的过程中，教师就能够关注学生的意外发现，并将这些意外发现作为一种重要的课程资源. 随后，挖掘这些课程资源中的教学价值——主要体现在促进学生知识建构与数学学习能力生长的过程中，也就成了每个数学教师的重要任务.

综上所述，初中数学教学中引入数学实验，并将数学实验作为一种重要的教学方式或者教学载体，学生独立在数学实验的过程中有所生成，那么学生就可以在这些生成的要素基础之上，真正实现自身智慧的生长. 这种智慧的生长，既意味着学生数学知识的灵活掌握与运用，也意味着数学学科核心素养在这样的过程中可以得到培养，于是也就可以发现，数学实验实际上是数学教学传统、现代理念整合的载体. 这是一个重要的逻辑，认识这个逻辑也就真正认识了数学实验的价值！