创设数学问题情境，促进深度学习

葛雨春

[摘  要] 在初中数学教学中，教师要优化情境的设计，让学生能够由浅入深地学习知识. 在不同的教学环节，情境设计的目的不一样，适合应用情境的设计方法也不一样. 教师只有运用正确的方法设计情境，才能让情境的设计适合教学，从而达到优化教学的目的.

[关键词] 初中数学;数学教学;情境设计

为了让学生进入良好的学习状态，教师需要优化情境设计，这是很多教师都知道的事情. 不过有一些教师对情境设计有一些片面的认识，他们认为，开展教学时，只需要在课堂引导环节设计情境;还有一些教师的情境设计没有针对教学目的，导致教师的情境设计不能达到优化教学的目的. 创设数学问题情境，促进深度学习，是指教师通过情境设计，引导学生逐层深入地学习知识. 教师通过开展这样的教学，能够优化学生的知识探索方法，培养学生的综合素养.

运用生活案例创设情境，引导学生发现问题

教师在引导学生探索知识以前，要让学生了解探索知识的价值和意义. 只有学生了解了他们需要探索的是什么知识，学习了这些知识以后可以解决什么问题，他们才愿意积极地思考问题，继而探索问题. 为了让学生具有这样的学习动机，教师要为学生创设生活情境.

比如，开始教学之前，教师引导学生看一张图片. 这张图片展示的是一个手镯的一部分，现在无法看到它完整的样子. 教师引导学生思考：这是一个老奶奶以前戴的手镯，被摔碎了，只剩下展示的这一小部分. 你们能运用学过的知识复原手镯吗？学生在生活中遇到过类似的事情，这能引起学生的共鸣. 接下来学生开始思考：当一个几何图形因故有缺陷时，可不可以应用其几何图形规律将缺失的部分补起来？教师为学生创设的情境，能让学生陷入思考. 当学生产生了想要学习、想要探讨的想法时，教师便可以引导他们进入后续的学习.

运用信息技术创设情境，引导学生探究问题

在信息技术飞速发展的情况下，计算机提供了各种学习软件，学生可以运用这些学习软件把知识直观地呈现出来. 在学习软件提供的虚拟学习平台上，学生可以尽情地探究、学习;教师可以引导学生通过尽情的探究来获得更多的学习体验，积累更多的学习经验.

比如，当学生思考“能不能结合那一截不完整的手镯还原整个手镯的样子”这一问题时，教师引导学生结合生活实践来猜测这个问题的答案. 有学生提出，如果现在知道圆的一条弧，那么可以根据这条弧来复原整个圆. 当学生提出这一猜想时，教师可以引导学生思考如何验证自己的猜想. 运用传统的学习方法，学生很难进行后续的学习探究，不过现在教师可以为学生提供电子白板，让学生通过电子白板的几何绘制功能来进行探究. 学生运用电子白板软件任意绘制一条弧，然后运用复制、粘贴、旋转等方式，发现可以通过一条弧还原整个圆. 学生运用虚拟实践验证了自己的猜想. 当学生通过实践完成探究以后，教师可以引导学生思考：能够支持学生实践的数学理论依据是什么？从而引导学生深入思考.

运用交互呈现创设的情境，引导学生定位问题

当学生在虚拟的情境中完成实验后，会得到一些实践经验. 学生和学生之间存在差异性. 有些学生容易在探究的過程中得到关键的启示，这些启示能帮助他们定位数学理论;而有些学生却不易得到关键启示，他们需要得到更多的启示，才能得到理论. 为了让学生从探究的过程中发现自己需要学习的理论知识，学生需要通过交流来呈现自己实践得到的启示. 此时，教师要运用信息技术为学生创设情境，给学生一个交互的平台. 学生在交互的过程中会慢慢找到自己需要学习的理论知识，而这一理论知识，将是学生后续要深入探讨的知识内容.

教师提出问题“为什么由一段不完整的圆弧可以还原出一整个圆呢？其理论依据是什么”后，应引导学生结合自己的体验来分析. 有一名学生提出，他在探索的时候思考过这个问题：一个点，是孤立存在的;两个点，可以确定一条直线;三个点，可以确定一个面. 现在，圆在这个面上，能不能假设现在任意三点，可以确定一个圆呢？学生运用电子白板来验证自己的想法. 现假设不在同一直线上的A，B，C三点在同一个平面内，结合圆的垂直平分线理论，可以作出线段AB的垂直平分线;同理，能够作出线段AC的垂直平分线及线段BC的垂直平分线. 学生运用电子白板来呈现自己探索的内容. 学生表示，当三条垂直平分线相交于一点时，它就是三点所在圆的圆心O. 这一点，可以利用垂直平分线定理来证明. 现在可在手镯所在的弧上任取三点，然后确定圆弧所在圆的圆心，进而确定整个圆. 于是可以认为三点可以定圆. 通过交流和探讨学生发现，原来运用不完整的手镯还原手镯，其实质是探究不在同一直线上的三点定圆，而这一问题正是学生需要学习的内容.

运用具象案例创设情境，引导学生深入思考

1. 呈现数学理论

当学生发现自己需要学习的数学理论知识以后，教师需要运用一些典型的案例来让学生学习理论知识. 运用这样的方法可以让学生结合具体的案例来理解抽象的理论. 这样的学习情境能够提高学生理论知识吸收的效率.

比如，上述“三点定圆”案例能让学生看到，三角形的三个顶点可以确定一个圆. 这个圆叫三角形的外接圆，反之，三角形是圆的内接三角形.

2. 延伸数学理论

等学生理解了理论知识以后，教师可以引导学生延伸学习. 在延伸学习的过程中，教师同样需要为学生提供虚拟学习的平台及交流的平台. 教师可用同样的方法为学生创设情境，并引导学生结合情境来梳理相关的理论知识.

比如，教师可以引导学生思考：一个三角形，它有外接圆，那它是否有内切圆呢？如果有，支持内切圆生成的数学理论是什么？教师引导学生再次探讨. 学生通过探讨，发现可以运用角平分线定理来确定内切圆，而这个内切圆的圆心到三条边的距离相等. 教师同样结合学生探讨的理论来让学生学习理论知识.

3. 探讨典型问题

当学生延伸了数学理论之后，教师可以给出一个典型问题让学生思考. 学生需要通过典型问题的学习来深入学习理论，并在深入学习的过程中把所学的知识联系起来. 在这一教学环节，教师需要引导学生通过迁移学习情境来学习.

比如，教师为学生设计了两个问题：（1）四边形的外接圆存在吗？其性质是什么？（2）请根据三角形的分类，说说三角形的外接圆圆心与三角形的位置情况. 教师将学生分成若干个学习小组，让他们运用刚才的学习经验来探究问题. 接下来，学生分工合作，在虚拟学习情境中、具象化的案例情境中探究数学问题，并形成数学理论. 学生在探究的过程中，能把三点定圆知识、四边形的相关知识和三角形的分类知识结合起来.

运用数学活动创设情境，引导学生解决问题

教师在开展教学活动的过程中，主要通过习题来引导学生檢验自己的学习成果. 如果教师没有为学生创设良好的学习情境，学生会觉得学习过程是枯燥的，于是不愿意做教师设计的习题. 为了提高学生的积极性，教师可以通过优化情境设计的方式，让学生在活动的情境下做习题. 运用这种方法，能让学生积极地完成习题.

比如，教师将学生分成若干学习小组，并设计了几道习题（此处习题略）. 等学生完成作业后，让他们互相批改. 学生在批改作业时，充当的是“小老师”的角色——要在批改作业的过程中，与“学生”交流，给予“学生”启发. 教师要求“小老师”要给予“学生”鼓励，让“学生”看到自己正确的解题思路;与“学生”交流，给予适当的启发;帮助“学生”延伸学习问题，可以共同探讨一些学习问题. 学生在这样的活动中，能够感受到角色扮演的乐趣，并在这种寓教于乐的环境下感受到学习知识的快乐.

总之，在教学引导环节，教师要为学生创设生活化的情境，让学生了解学习的价值和意义;在探究学习环节，教师要为学生创设虚拟化的情境，让学生能够高效地探究知识;在学习交流环节，教师要为学生创设交流化的情境，让学生能够结合自己的探索进行交流，找到知识学习的要点;在理论生成环节，教师要为学生创设具象化的情境，让学生能把具象化案例和抽象化理论知识结合起来;在习题学习环节，教师要为学生创设活动型情境，让他们感受到完成作业、交流作业的乐趣. 教师只有明晰每个环节情境创设的目的，针对目的优化情境创设，才能让情境创设连贯起来，推动每个环节的教学顺利进行.