重视数学概念学习，培养创新能力

高翠芝

[摘  要] 数学概念是数学学习的基础，拥有稳定的基础才能发挥创造力. 数学概念是经过数学家无数次的验证和推理最终抽象出来的，有其形成的背景和过程，教师要引领学生沿着数学家的思维去感悟，使其深入地理解、应用概念，从而培养学生创新能力.

[关键词] 数学概念;过程;理解与应用;创新能力

教学中教师往往关注学生对概念的应用，而忽略了概念的形成过程;教学中所体现的大多是师生思维的变化过程，而忽略了数学家思维变化的过程. 要想改变这一现状，教师需要对每个概念都有深入的研究和分析，联系学生知识掌握情况，有选择地从概念的形成背景和形成过程出发，将数学家的思维再现、再加工，使学生更深刻、全面地理解概念，从而达到拓展学生思维、培养学生创新能力的目的. 笔者从概念的形成到概念的深化，运用教学实践浅谈对概念学习的一点建议.

数学概念的形成

概念往往是经过一个漫长的过程、经过无数的验证和推理才获得的，里面涵盖了前人无数的心血和智慧，因此教师要善于带领学生沿着前人的智慧去探究，让学生从中发现更多的知识，从而丰富课堂，完善学生的知识结构.

1. 数学概念形成的背景

任何事物的产生都有其特定的空间和时间，数学概念也是一样的，有的概念是通过生活的积累而抽象出来的，有的是因为无法用原有概念或者符号来解答而引入的. 了解其产生的背景，有利于学生对概念的理解，数学故事的引入也能增加知识的趣味性、探索性，能调动学生主动探索的积极性.

案例1  “平方根”概念的学习.

师：如果两个正方形的面积分别是9 cm2和25 cm2，那么正方形的边长分别是多少？（问题提出后学生积极举手）

生1：分别为3 cm和5 cm.

师：很好，那如果正方形的面积为2 cm2，那它的边长是多少呢？（面对这个问题，同学们有点困惑）

有的同学用画图的方式，试图用两个面积为1 cm2的正方形发现新的正方形，有的同学用计算的方式一个数一个数地尝试，试图计算出来. 用问题来引入，引发学生思考，大大地增加了学生的参与度，这个时候教师可以自然地将平方根的概念引入. 教师要知道，学习的过程就是思维的过程，不能盲目地追求结果和高效而忽略探究过程、忽视概念产生的背景，要培养学生追根溯源的精神，这样不仅可以开阔学生的视野，拓展学生的知识面，而且有利于培养学生的创造力.

2. 数学概念的形成过程

数学概念的形成是由共性到一般，从具体到抽象的过程，追溯概念的形成也是一个学习过程，不能忽视过程只讲授结果. 如果省略过程直接将概念抛给学生，让学生从文字意义上去提炼和理解概念，会导致学生在遇到变化多的题目时显得力不从心，束手无策. 如果教学中多引入概念的形成过程，往往可以达到事半功倍的效果，不仅不影响学习进度，还能提高学生学习的效率和思维能力.

案例2  “旋转”概念的学习.

师：大家看下面这些物体是做的什么运动呢？（教师动画展示风车转动、摩天轮运行等画面）

生1：老师，是旋转运动.

师：很好，那我们生活中这样的实例多不多呢？

大家齐声回答：多.

师：那大家仔细观察一下，看看它们有哪些共同的特点？（问题一出，大家都开始积极思考了）

生2：它们都是绕着一个中心点旋转的.

师：那这个中心点也要一起旋转吗？

生3：这个中心点是不动的，固定的.

师：那它们是怎么旋转的呢？

生4：有的顺时针，有的逆时针.

……

在教師的引导下，学生将旋转的要素都找了出来，亲身体验了概念的形成过程. 教师带领学生从生活中发现共同特征，进行总结和归纳，再现了概念认知的过程. 通过概念形成过程的学习，学生不仅学会了观察，也明白了概念是严谨的，其条件是缺一不可的，培养了学生思维的严谨性. 虽然注重概念的推理过程对学生思维的拓展有着积极的作用，但并不是所有的概念都适合带领学生还原、演示. 教师所选取的概念一定要与生活实际密切相关或是与学生已掌握的知识有关，可以通过一定的观察、分析、推理得出结论，绝不能因追求过程而摒弃过程本身的实际意义.

概念的深化

概念引入后，学生对概念的理解是肤浅的、表面的、零散的，教师要采用合适的教学手段对概念的内涵和外延进行再加工，以深化学生对概念的理解. 同时教师在教授概念时要遵循学生的认知、心理变化规律，充分利用已学知识或已掌握的经验，将抽象的概念形象化、生活化，激发学生学习的热情.

1. 观察生活，感知概念

概念大多源于生活，是对生活实践进行抽象而形成的，教师教学时可将概念还原到生活，让学生去观察、去感知，从而培养学生的观察能力，对概念进行深化.

案例3  “循环小数”概念的学习.

师：下面请大家观察如图1、图2所示的两组图片，看看可以找到哪些规律. （教师PPT展示）

生1：第一组是从圆开始有规律的.

生2：第二组是红绿黄三个颜色的圆形一直循环的.

师：很好，那在我们生活中，这样有规律的情况多吗？请列举一二.

生3：例如时钟、季节变更.

师：很好，那么数学上你们有没有遇到无法整除又有规律的数字呢？

生4：老师，我遇到过，例如2÷3. （有的学生已经开始用笔计算了）

师：很好，你说得很对，下面你们计算一下4÷3，56.8÷11.

教师将概念文字弱化，通过生活让学生观察循环，逐渐引导到数学问题，再运用数学计算体会数学里的循环，以生活为基础，让学生对循环的理解既有生活的乐趣，又不失探究的意义. 这样的概念教学既轻松又让学生印象深刻，还能在其中发现探索的乐趣，培养学生主观能动性，也拓展了思维.

2. 用“变式”深化概念理解

运用“变式”深化学生对概念的理解是数学教学常用手段之一，其多层次、多角度、以不变（本质特征不变）应万变（非本质特征变化）的特点，既能锻炼学生的观察和分析能力，又对学生思维能力的提高有积极的作用.

案例4  “一元一次方程”概念的深化.

师：刚刚我们已经了解了一元一次方程的概念，现在我们来看下列题目哪些是一元一次方程，哪些不是，不是的请说明理由.

①x+y=3;②x2-2x=1;③3x+4;④2（x-3）=1;⑤3x+4>1.

师：那么大家一起来回答. 第①题是吗？

学生齐声回答：不是，有两个未知数.

师：第②题是吗？

学生齐声回答：不是，最高次数不是1.

……

学生轻松地根据对概念的理解找出了哪些是一元一次方程，哪些不是，并说出了理由.

师：大家都回答得很棒，对概念的理解也基本没有问题了，现在出两个题目来考查一下.

①若想让（m-2）x2+x+3=0为一元一次方程，那么m的值为_______.

②若想让2xm-1+x+3=0为一元一次方程，那么m的值为_______.

教师给出变式让学生进行巩固练习，要求学生不仅要掌握概念，而且需要对问题进行全面的思考和推敲. 题目看似简单却改变了学生的思維方式，变被动为主动，学生通过主动探究获得知识，培养了全面思考问题的能力和全局观.

3. 用“习题”应用概念、巩固概念

习题是检验学生知识点掌握情况的方法之一，因课堂时间有限，从课堂表现只能看出大部分学生的学习状态，如果想全面了解学习效果，必须通过习题来检验，进而实现进一步强化概念的目的.

运用针对性的习题训练能及时发现学生在概念学习中出现的问题，让教师掌握学生对概念的理解程度. 即使运用很多教学手段来诠释概念，但仍可能出现理解混乱的情况，教师根据错题及时找到根源，对概念进行逐层的强化，能够培养学生严谨的学习态度，从而加深其对概念的理解和巩固.

总之，概念在数学的学习中有着重要的作用，教师必须不遗余力地从学生的角度出发，从概念的形成到深化，运用科学的教学手段，调动学生学习积极性，提升其学习思维的维度，从而培养学生的创新能力.